1、第五节 倒格空间,晶体结构是怎么测定的？,晶体结构与衍射图样的对应关系？,晶体的X光衍射,按照衍射理论，当辐射的波长与晶格中原子的间距相同或更小时，即可发生显著的衍射现象。,1、X射线衍射,X射线是由被高电压V 加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波。,在晶体衍射中，常取U 40千伏，所以 0.03nm,当,晶体衍射的基本方法,劳厄与晶体X射线衍射,Max von Laue1979-1960,德国慕尼黑大学理论物理学家 X射线衍射的发现者 1914年诺贝尔物理学奖,2.电子衍射,电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜。,当,3.中子衍射,中子主要受
2、原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。,中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。,当,设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶体线度大得多。,(1)入射线和衍射线为平行光线；,(3)略去康普顿效应；,(4) 分别为入射和衍射线方向的单位矢量；,(5)只讨论布喇菲晶格。,1.劳厄衍射方程,X射线衍射方程,（2）入射光为单色光,A,O,C,D,波程差,衍射加强条件为：,设A为任一格点，格矢,波矢,倒格矢,两种点阵的基矢之间的关系：,正格子和倒格子基矢的关系,倒格子基矢,正格子与倒格子互为对方的倒格子,例：证明体心立方的倒格是面心立方。,倒格矢
3、：,同理得：,体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方,正点阵晶胞的体积为：倒易点阵的体积为：,两种格子原胞体积之间的关系,正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2)3,正点阵中晶面族与倒易位矢的关系,设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，,ABC在基矢 上的 截距分别为 。,由图可知：,B,C,O,A,a1/h1,a2/h2,a3/h3,(2)证明 的长度等于 。,由平面方程： 得：,在晶胞坐标系 中，,倒易点阵的物理意义：(1) 倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对应的；(2) 倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向；(3) 倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒数的2倍
4、。单位为长度的倒数,例：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为,证明：,简立方：,法一：,法二：,设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，,ABC在基矢 上的截距分别为 ，,由平面方程 得：,对于立方晶系：,且：,晶体结构,1.,1.,2.与晶体中原子位置 相对应；,2.与晶体中一族晶面相对应；,3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；,3.是真实空间中点的周期性排列；,4.线度量纲为长度,4.线度量纲为长度-1,倒格子空间的衍射方程,当衍射波矢与入射波矢相差一个或几个倒易位矢时，便满足衍射加强的条件,布拉格反射,O,衍射的极大方向为晶面族的反射方向,劳厄衍射方程与布
5、拉格反射公式本质是一样的,布拉格反射公式,衍射加强的条件：,B,1,2,例：一组晶面在=22.4时出现了一级衍射极大值，求晶面的间距。已知所用的X射线的波长为0.158 nm.解：,反射球,则 必落在以 和 的交点C为中心，2/为半径的球面上，反之，落在球面上的倒格点必满足 ，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球。,反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。,若,设入射线沿CO方向，取线段 ，其中是所用单色X射线的波长，再以C为心，以 为半径所作的球就是反射球。,O、P、Q是反射球上的倒格点， CO是X射线入射方向，则CP是以OP为倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向
6、，OP间无倒格点,所以CP方向的反射是n=1的一级衍射。,而OQ联线上还有一倒格点，所以CQ方向的反射是二级衍射。,如何作反射球,晶体X射线衍射的几种方法,1.劳厄法,(1)单晶体不动，入射光方向不变；,(2)X射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 。,在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生反射的方向(衍射极大方向)。,倒格点的分布,衍射斑点分布,倒格点对称性,晶格的对称性,当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点具有对称性。,衍射斑点与倒格点相对应。,用劳厄法可确定晶体的对称性,2.转动单晶法,(1)单色X射线；,(2)晶体转动。,CO为入射方向,晶体在O点处,晶体转
7、动,倒格转动,反射球绕过O的轴转动,CP的方向即为反射线的方向,实际反射线是通过晶体O的,反射线构成以转轴为轴的一系列圆锥,在圆筒形底片上衍射斑点形成一系列直线,由直线间距计算晶格常量,根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。,3.粉末法,(1)X射线单色(固定)；,(2)样品为取向各异的单晶粉末。,由于样品对入射线方向是“轴对称”的，不同晶面族的衍射线构成不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形成图示衍射条纹。,据不同的晶面族的衍射条纹位置和波长，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量。,晶体X射线衍射的应用,（一）物相分析 （二）点阵常数的精确测定 （三）应力的测定 （四）晶粒尺寸和点阵畸变的测定
8、 （五）单晶取向和多晶织构测定,8、用波长为1.5405的X光对钽金属粉末作衍射分析， 测得布拉格角小大为序的五条衍射线，见表1-1。 表1-1,已知钽金属为体心结构，求: 衍射晶面族的晶面指数； 晶格常数a。,思路：衍射角与衍射指数的关系衍射的消光条件（出现衍射极大的条件）,布拉格衍射公式：,晶面间距公式：,衍射角与衍射面指数的关系：,体心立方出现衍射极大的条件：衍射面指数的和为偶数,对应衍射角由小到大排列的衍射晶面： (110)，(200)，(121)，(220)，(310),验证：左边=右边？,（2）求晶格常数a,取某一组衍射晶面指数，并将对应的衍射角代入,例：设有某一晶体具有简单正交格
9、子的结构，其棱边长度分别为a、b、c，现在沿该晶体的1，0，0方向入射X射线。（1）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长下，能观察到这些衍射极大。（2）如果采用劳厄法作X-射线衍射实验，请指出衍射斑点的分布。,解：,简单正交格子正格基矢：,表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。,其倒格基矢：,倒格矢：,据题意，入射的X射线的波矢,设衍射波矢为,（衍射前后波长保持不变）,简单正交格子正格基矢：,由劳厄衍射方程：,得：,（2）由波长一式可以看出，如果（nh,nk,nl）满足衍射极大的话，那么 也满足衍射极大。,与 对应的衍射方向表示成 。,它们是以1，0，0为轴二度旋转对称的，所以其衍射斑点将呈现出二度旋转对称性。,
