1、直线的 一般式方程,直线方程的四种具体形式,复习回顾,过点 与x轴垂直的直线可表示成 ，,过点 与y轴垂直的直线可表示成 。,填空: 1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_,思考 ：以上方程是否都可以用 表示 ?,(1) 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？ (2) 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？,思考,分析：直线方程 二元一次方程,(2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程. (x-x0+0y=0),
2、结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示.,(1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程.,即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.,结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,由1，2可知：直线方程 二元一次方程,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其
3、中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好 将所求直线方程的结果写成一般式。,定义,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：,分析: (1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0即 A=0 , B 0,C 0.,(2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0. (4) B=0 , C
4、=0 , A 0.,探究,例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.,解：代入点斜式方程有 y+4= (x-6).化成一般式，得4x+3y-12=0.,举例,例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程y= x+3因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3.令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6.由以上可知L与x 轴,y轴的交点 分别为A(-6，0)B(0，3),过 A，B做直线,为L的图形.,举例,课堂练习：,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限
5、是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,-6,4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（ ）(A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,B,6、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,C,已知直线 的方程分别为:,如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?,思考,m , n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0， 且两条直线的斜率分别为 但由于 所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.,点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.,练习,
