1、机械能守恒定律的应用 -涉及弹簧问题,湘东中学 曾洪英,【知识回顾】：,1、动能定理：单个物体：系 统：,2、机械能守恒定律-守恒条件1）单个物体： 只有G做功2）含弹簧的系统 ： 只有G和F弹做功3）多个物体组成的系统：外力不做功，内力中只有G和F弹做功,3、机械能守恒定律-表达式,【题型：涉及弹簧的问题】：,考情分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足够重视.,明确四点,一、弹簧问题的处理技巧,1、弹簧的弹力：F = k x （变力）,先确定弹簧原长位
2、置，现长位置，是被伸长还是被压缩，再分析所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.,2、弹性势能 大小： （高考不作定量要求）计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求。,3、弹簧的弹力做功：1）可用平均力求功2）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解.,4、弹力做功与弹性势能的关系：做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重要的，必须引起重视。,1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴
3、线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ).(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动(B)重球下落至b处获得最大速度 (C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 (D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能,二、举例应用,答案B C,2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点o正下方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（ ）a物体和地球组成的系统机械能守恒b物体和地球组成的系
4、统机械能在增加c物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒d全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和 增加,二、举例应用,答案 C,3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩至A处时的弹性势能。,解析：设物体在C点的速度为 ，则有：物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：由以上两式解得：A处的弹性势能为：,二、举例应用,4、如图所示，在倾角为的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A
5、 、B 它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。求：物体P的质量多大？,二、举例应用,解析: 令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsin=kx1 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsin 则 x1= x2 B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都为 由系统机械能守恒得： 则,二、举例应用,5、如图，质量为2m 的物体A经一轻质弹簧与下方地
6、面上的质量为3m 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为2.5m 的物体C并从静止状态释放，已知重力加速度为g.试求：,(1)物体C下降到速度最大时，地面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？,二、举例应用,解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速度最大， 对C： F=2.5mg对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则
7、有： 2mg=kx1 得 x1 =C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x2对A：kx2=F-2mg 得 x2=所以C物体下降的高度和A物体上升的高度都为h=x1+x2=由系统机械能守恒定律得：解得C的最大速度：,【总结：机械能守恒定律的一般步骤】：,1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物体组成的系统。 2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。 3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4、选择合适的表达式列出方程，进行求解 5、对计算结果进行必要的讨论和说明,如图所示，在竖直方向上A、B 物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C
8、 两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求： (1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度,作业：资料课时作业（二十） ：T12,解析 (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，细绳上的拉力大小为F4mgsin302mg，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足k xAFmg 则
9、xA(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为 h xA xB 由于xAxB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C 的速度相等，设为vBm，由能量关系： 4mghsin30mgh由此解得vBm,【举例应用】,【举例应用】,(1)在物体和地球组成的系统中,若只有物体的动能和系统的重力势能之间发生相互转化,则系统机械能守恒. (2)在物体和弹簧组成的系统中, 若只有物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化, 则系统机械能守恒. (3) 在物体、弹簧和地球组成的系统中, 若只有
10、物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能守恒.,1、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能之和总保持不变C.动能和弹性势能之和总保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,D,如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水
11、平面上，则,A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多,如图所示,球在下摆过程中,不计空气阻力,只有重力和弹簧弹力的作用,试判断小球机械能是否守恒?,解析: 球在下摆过程中,只有重力和弹簧弹力做功,很多同学会认为小球的机械能是守恒,但只要我们稍作分析就会发现是错误的,把弹簧和小球看成一个系统,机械能是守恒的,这个过程中弹簧伸长,弹性势能增大,如果认为小球的机械能也是守恒的,那么系统的机械能是增大的,这与系统机械能守恒是相矛盾的.所以小球的机械能是不守恒的,虽然只有重力和弹簧弹力做功,但离开了弹簧,小球不可能有弹性势能,它的机械能不守恒,在这里小球的重力势能是指小球和地球系统的.也就是说这里的系统严格上来讲应该包括:小球、弹簧和地球.这里的重力和弹簧弹力都是属于系统的内力.,答案 C,【举例应用】,3、,
