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换元积分法12397.ppt
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1、一、第一换元法(或称凑微分法),第四节 换元积分法,二、第二换元法,利用积分性质和简单的积分表可以求出 不少函数的原函数, 但实际上遇到的积分凭 这些方法是不能完全解决的.,现在介绍与复合函数求导法则相对应的 积分方法 不定积分换元法. 它是在积分 运算过程中进行适当的变量代换, 将原来的 积分化为对新的变量的积分, 而后者的积分 是比较容易积出的.,引例,(因为 d(3x) = 3dx).,一、第一换元法(或称凑微分法),令 u = 3x,,则上式变为,那么,,也就是说上述结果正确.,一般地,能否把公式,定理 1 回答这个问题.,第一换元法,且 u = j (x) 为可微函数,,证 已知 F
2、 (u) = f (u),,u = j (x),,则,所以,则,第一换元法可以分为以下三个步骤:,(1)凑微分:将被积表达式,凑成 的形式,,(2)代换:令,(3)还原:用,于是:,求不定积分,还原, 即,用上式求不定积分的方法称为第一换元法或称凑微分法, 式就是把已知的积分,中的 x,所以说把基本积分表中的积分变量,换成可微函数 j (x) 后仍成立 .,其中 u = j (x) 可微.,换成了可微函数 j (x) .,例 1 求,解 对照基本积分表,,如果把 dx 写成了 d(3x + 2),,那么就可用定理 1 及,为此将 dx 写成,代入式中,,那么,令 3x + 2 = u 则,a,
