1、四川省武胜县街子初级中学,数学课件,新人教版,制作人,宋志友,距中考还有93天！ 年轻的生命，如初升的旭日。 愿充满朝气的你们，拥有灿烂的明天！,A,B,C,复习,1、相似三角形有哪些判定方法?,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,（）定义法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,（）“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.,（）“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S
2、A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边与直角边,HL,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A =A1，B =B1 .,你能证明吗？,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,(1)作ABC和 A/B/C/,使得AA/,BB/，这时它们的第三个角满足CC/吗?,(2)ABC和 A/B/C/相似吗?,探究,分析:要证两个三角形相似， 目前只有四个途径。一是 三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学
3、习的“两边夹角”定理。,已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求证:ABC A/B/C/,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,判定方法5：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, A=A/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求证：ABC A/B/C
4、/,已知：在ABC 和 A/B/C/,中,若A=A/，B=B/，,-“两角”定理,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别方法五,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。,课 堂 小 结,（这可是今天新学的，要牢记噢！),方法2： “平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.,方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.,（不常用）,
5、例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,例2. 如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,如图，当满足什
6、么条件时， ？,猜一猜：,答案： ,从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.,应用新知：,选一选,（1）与（4）与（5）-“两角”定理,（2）与（6）-“两边夹角”定理,判断题： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( ) (3)所有的等边三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) (6)有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ),应用新知：,想一想,如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件
7、的直线共有 （ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,应用新知：,画一画,C,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,例：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P， 求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC、BD。 A=D。C=B （或APCDPB） 。 PACPDB。 ,A,B,C,D,P,O, PAPB=PCPD,遇到等积变等比， 横看竖看找相似。,例：在四边形ABCD中
8、，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABAD,A,B,C,D,遇到等积变等比， 横看竖看找相似。, AC2=ABAD,ACDABC,1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB,2、已知，如图，AB是半圆O的直径， CDAB于D,AD=4,DB=9求CB的长。,变式：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。 证明：BD2ADBC,B,D,A,C,如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,试一试：,常见 图形,
