1、第六章 简单的超静定问题,未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.,未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.,多余约束：在静定结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束（对于特定地工程要求是必要的）称为多余约束。对应的约束力称多余约束反力。,由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。,超静定次数：未知力个数与平衡方程数之差，也等于多余约束数,超静定问题的解法：综合考虑变形
2、的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。,解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。,关键：变形协调条件（几何相容条件）,拉（压）杆超静定问题的解法,解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。结构变形后各部分间必须象原来一样完整、连续、满足约束条件-即满足变形相容条件（变形协调条件）。,关键：变形协调条件,注意：力与变形一致,例1.已知:1、2杆抗拉刚度为E1A1, 3杆抗拉刚度为E3A3,F，求各杆内力。,解: 1、分析A结点,一次超静定问题。,3、物理关系,2、考虑变形几何相容条件,由对称性知:,A*,4、联解方程,一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作
3、用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,列静力平衡方程,变形协调方程,图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和 C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。,装配应力：超静定结构中由于加工误差， 装配产生的应力。,平衡方程：,变形协调条件：,练习：图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）刚度均为EA，制造时1杆比原长L短，将1杆装到横梁后，求两杆内力。,解:,装配后1杆伸长，2杆缩短。,研究AB,静力平衡方程,物理
4、关系,变形协调条件,（拉力）,（压力）,温度应力的计算：,温度由,平衡方程,变形相容条件,物理方程,温度应力：,碳素钢线胀系数为,温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。,不容忽视！,高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节,路、桥、建筑物中的伸缩缝,练习2：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600平方毫米和300平方毫米。试作杆的轴力图。,解:,若B端不接触，则杆件总变形为,B端必接触,静力平衡方程,变形协调条件为,85kN,25kN,15kN,轴力图,三、扭转超静定问题,扭转变形计算公式,例3.
5、两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，求杆两端的支座反力偶矩。,解：,静力平衡方程为：,变形协调条件为：,即：,四、简单超静定梁,用“多余未知力”代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统,亦称基本静定系。,综合考虑变形的几何方程、力和变形关系可求解多余未知力。,基本静定系1,基本静定系2,超静定问题,图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.,列静力平衡方程,变形协调方程,试求图示梁的支反力,在小变形条件下,B点轴向
6、力较小可忽略不计,所以为一次超静定.,结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.,将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。,练习：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。,P,A,B,C,D,a,a,解：(1)变形协调条件为：,(2),(3),自行完成,练习.图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。,解：变
7、形协调条件为,当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.,图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.,A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;,B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;,C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;,D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。,图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.,A. 有弯矩，无剪力；,B. 有剪力，无弯矩；,C. 既有弯矩又有剪力；,D. 既无弯矩又无剪力；,等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_.,A. 多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;,B. 多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;,C. 多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;,D. 多余约束力为MC，变形协调条件为C=0;,
