1、第1章全等三角形 教材分析,本章教学时间约8课时,1.1 全等三角形 1课时 1.2 怎样判定三角形全等 3课时1.3尺规作图 3课时 回顾与总结 1课时 共 8课时,全等三角形,SSS,SAS,ASA,不要忽略隐含条件,对顶角,公共边,公共角,全等三角形 的概念,表示方法,完全重合,对应边,对应角,对应顶点,全等三角形 的性质,对应中线,对应角平分线,周长,对应角相等,对应边相等,对应高相等,面积,全等三角形 的判定,全等三角形,第1章,AAS,全等三角形 的应用,尺规作图,本章的地位和作用,平面图形的全等是“图形与几何”的主要内容之一，全等三角形的有关概念、特征及其判定是研究各种几何图形最
2、常用的知识，是进一步研究图形的轴对称、等腰三角形、几何证明、多边形、图形的平移和旋转、相似形、圆和简单几何体等后续知识的基础。本章在学生学习了直线、线段、射线、角、平行线以及多边形和圆的概念及它们的性质的基础上安排的。探索三角形全等的条件是是本章的核心内容，通过探索三角形全等的条件，让学生经历观察、实验、归纳等获取数学猜想，加强合理推理能力的培养，加大渗透演绎推理的力度，为学习“几何证明初步”准备更多的素材。从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。,第1章的教材分析分为全等三角形和尺规作图两部分,一、教学目标，教学重点、难点二、教学关键
3、、重难点突破三、常见题型逐节进行分析,教学目标：（全等三角形）,1.通过具体事例，认识图形的全等，能够辨认全等形。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2、探索判定两个三角形全等的方法，初步运用这些方法说明两个三角形全等的理由。3、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性。4、在学习全等形和全等三角形的过程中，体会特殊与一般的关系。5、在多种形式的数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，积累数学活动的经验，发展合情推理的能力。6、会利用三角形的全等解决简单的实际问题，进一步体验数学与 生活的关系。,教学重点：通过实验探索三角形全等的判定方法；利用基本作图作三角形。教学难
4、点：探索两个三角形全等的判定方法；探索找出全等三角形的对应角和对应边。教学关键：（1）培养学生对图形的观察能力，注意图形语言和符号语言的相互转化。（2）在观察、实验、探究、猜测和交流的基础上，运用合情推理探索结论，培养学生会进行简单说理，掌握说理的格式。,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,
5、D,C,B,A,三角形全等判定方法2,两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,三角形全等判定方法3,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中, ABCDEF（AAS）,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法4,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,重难点突破,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶
6、点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,题型一,挖掘“隐含条件”判全等,1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由,2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= 说说理由.,3.如图（3），若OB=OD，A=C， 若AB=3cm，则CD= . 说说理由.,如图,点B在AE上，CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条
7、件是 .,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边) .,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,题型二,添条件判全等,熟练转化“间接条件”判全等,题型三,5.如图，AE=CF，AFD=CEB DF=BE，AFD与, CEB全等吗？为什么,6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，,ABC与ADE全等吗？为什么？,1、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解
8、：AC=AD,证明：在EBC和EBD 1=2 3=4 EB= E B EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB= A B 1=2 BC=BD ABCABD(SAS) AC=AD,题型四,全等三角形的应用,2：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：E=C,证明：, AD=FB, AD+DB=BF+DB,即AB=FD,在ABC和FDE中,AC=FEBC=DEAB=FD,ABCFDE,(SSS),E=C,3、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,证明：在ABO和CDO中 OA=OC AOB= COD OB=OD
9、 ABOCDO （SAS） A= C DCAB,生活中的实际应用 利用全等三角形配玻璃： 某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （）A带去 B带去C带去D带和去,题型五,尺规作图,教学目标：（尺规作图）,了解尺规作图的步骤；能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用基本图形作三角形。,基本作图归纳：,1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;4、作线段的垂直平分线线；5、过直线上一点作直线的垂线；6、过直线外一点作直线的垂线.7、作角
10、的平分线；8、已知底边和底边上的高作等腰三角形；,1、某部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？,【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点.,基本作图的应用:,2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？,新题型中还有作图+计算；作图+拼图；作图+说明；作图+计算+证明；作图+探究+证明；作图+猜想+证明；作图+计算+反思；作图+计算+迁移创新。尺规作图不再是单兵作战，回归到它原本属于他的位置，同时能让学生清楚地看到作图不是为作图而作图，而是几何形体形成的必由之路，是问题出现的前奏。,基本作图的实际应用:,1.某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）,2. 如图，ABC是某村一块若干亩土地的示意图，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。,
