1、椭圆常见性质1. 1|PFed2.PT 平分 在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径12的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径 为直径的圆必与长轴为直径的圆内切.1F5.设 为椭圆的左,右顶点,则 在边 (或 )上的旁切圆,必与 所在的直12A12PF21PF12A线切与 (或 ).16.椭圆焦点三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.7.椭圆两焦点到椭圆焦点三角形旁切圆的切线长为定值 a+c 与 a-c.8.椭圆焦点三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值 a-c.9.椭圆焦点三角形中,内心将内点
2、与非焦顶点连线段分成定比 c.10.椭圆焦点三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.11.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.12.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆的和椭圆长轴为直径的圆的切点.13.椭圆 的焦半径公式:21(0)xyab( 是 P 点横坐标).1020|,|.PFeex14.设 P 点是椭圆 上异于长轴端点的任一点, 为其焦点.记21)yab12,F,则12F12212()| ;()tan.cosPFFPSb15.若
3、 P 为椭圆 上异于长轴端点的任一点, 为其焦点,2(0)xyab 12F,则1221,Ftna.2c16.设椭圆 的两个焦点为 ,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,2(0)xyab12,F在 中,记 则有 .12PF121212,PFPsine17.椭圆 的两个顶点 ,与 y 轴平行的直线交椭圆于2(0)xyab12(,0)(Aa时, 与 交点的轨迹方程是 .12P1A2P2xyb18.若 在椭圆 上,则过 P 点的椭圆的切线方程是 .0(,)xy21xyab021xyab19.AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为 AB 的中点,则 .2 2OMABk20.若 在椭圆 内,则被 P
4、所平分的中点弦的方程是0(,)Pxy21xyab.2002ab21.若 在椭圆 内,则过 P 的弦中点的轨迹方程是 .0(,)Pxy21xyab202xyab22.已知椭圆 ,O 为坐标原点,P,Q 为椭圆上两动点，且 ，2(0) OPQ（1） ；（2） 的最大值为 ；221|OPQab22|OPQ24ab（3） 的最小值是 .S223.若椭圆 的左右焦点分别为 ，左准线为 l，则当21(0)xyab12,F时，可在椭圆上求一点 P，使得 是 P 到对应准线距离的 d 与 的比例1e1 2PF中项。24.P 为椭圆 上任一点， 为左右焦点，A 为椭圆内一定点，则21(0)xyab12,F，当且
5、仅当 三点共线时，等号成立。21|aAFPAF2,P25.椭圆 上存在两点关于直线 对称的充要条件是21(0)xyab0:()lykx.20()ak26.设 A,B 为椭圆椭圆 上两点,其直线 AB 与椭圆 相交2(0,1)xykab21xyab于 P,Q,则 AP=BQ27.椭圆 与直线 有公共点的充要条件是21()xyab0AxByC.22ABC28.MN 是过椭圆 焦点的任意弦.若 AB 是经过椭圆中心且平行于 MN21(0)xyab的弦,则 .2|MN29. .MN 是过椭圆 焦点的任意弦.若过椭圆中心 O 的半弦 ,21(0)xyab PMN则 .22|aNOP30.设 是椭圆 上任
6、一点,过 A 作一条斜率为 的直线 l,1(,)Axy21(0)xyab21bxay又设 d 是原点到直线 l 的距离 , 分别是 A 到椭圆两焦点的距离,则 .12r 12rd31.过椭圆 ,A,B 是椭圆上两点,线段 AB 的垂直平分线与想轴相交于2(0)xyab点 ，则 .0(,)P220x32. 过椭圆 的左焦点 F 作互相垂直的两条弦 AB,CD,则21(0)yab.228()|abABCD33.已知椭圆 (包括圆在内) 上有一点 P,过 P 点分别作直线 及21(0xyab byxa的平行线,分别交 x 轴于 M,N,交 y 轴与 R,Q.则:bya(1) ;(2) 22|OMNa22|ORQb34.过平面上的 P 点作直线 及 的平行线,分别交 x 轴于 M,N,交 y 轴1:blyx2:lyxa与 R,Q.(1)若 ,则 P 的轨迹方程是 .(2) 若22|a21(0)yab,则 P 的轨迹方程是 .22|ORQb2()xyb
