1、D CBAEF中位线练习题1.如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点.（1）线段 AD 叫做ABC 的 ，线段 DE 叫做ABC 的 ，DE 与 AB 的位置和数量关系是 _ ;（2）图中全等三角形有 _ ;（3）图中平行四边形有 _ .2. 三角形各边长为 5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .3. 如图，在矩形 ABCD 中，BC8cm，AC 与 BD交于 O，M、N 分别为 OA、OD 的中点.求证：四边形 BCNM 是等腰梯形.4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形 EFGH 是菱形.HGDCBAE
2、F5、如图，要测出池塘的宽度 AB，小强在池塘边上取一个能直接到达 A、B 的点 C，量的 AC=20cm，BC=25cm，又取 AC 的中点 D，BC 的中点 E，量得 DE=12cm，求池塘宽 AB，为多少？6.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 DC的中点，EFAB 交 BC 于 F，若 EF=3，求AB 的长.拓展提高1、如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点，G 为 AE 的中点，BE与 DF、DG 分别交于 P、Q 两点，则 PQBE .2、如图，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，又 ABDC，下列结论：EFGH 为矩形；FH 平分 EG 于
3、T；EGFH；HF 平分EHG.其中正确的是（ ）A、和 B、和 C、 D、3、如图，已知ABC 的周长为 1，连结ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第 2008 个三角形的周长为（ ）A、 B、20712081C、 D、2072084、如图，在ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是 BC 边上的高(1)试判断四边形 DHEF 是什么样的四边形，并证明之；(2)当 AB、AC 之间满足什么关系时，四边形 DHCF 是平行四边形?并请证明之；四边形 DHCF 能否为矩形或菱形?(直接写出结论不要证明)5、 如图，四边形各边中点
4、及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.第 4 题图 第 5 题图6、 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别是对角线 BD、AC的中点. 求证：EF .)(21CDAB体验中考1、(2009 年安顺)如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位 线，则下面四个结论：（1）DE=1， （2）CDECAB， （3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个1 题图 2 题图2、 （2009 年湖南怀化）如图 1， D、 E分别是 AB、 C的中点，则:ADE
5、BCS （ ）A 12 B13 C14 D 23 3、(2009 年抚顺市)如图所示，已知点 分别是 中EF、 ABC边的中点， 相交于点 ， ，则 的长为（ C、 EF、 G2） A4 B4.5 C5 D64、 （2009 年莆田）如图， 两处被池塘AB、 隔开，为了测量两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别、 CABC、取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =_mACB、 EF、参考答案：随堂检测：1、 （1）中线，中位线， AB，DE= AB.DE21（2）AEFDEFFBDEDC.（3） AFDE， FBDE， FDCE.AA2、 133、证 MNBC 且 MNBC.AF E
6、CBG4、证明：连结 AC、BD. AE=BE，BF=CF，EFAC，EF= AC.21同理 CHAC，CH= AC，EF AC，四边形 EFGH 是平行四边形.21AE=BE，AH=DH，EH= BD.又AC=BD，EF=EH，四边形 EFGH 是菱形.5、解：点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线DE = AB21又DE=12cmAB=24cm6.解：过 D 作 DGAB 交 BC 于 G，ADBC，ABDG，四边形 ABGD 是平行四边形，AB=DG.EFAB，EFDG，DE=CE，GF=CF.EF 是CDG 的中位线，EF= DG.21DG=2EF
7、=6，即 AB=6.点拨：此题目在考察三角形中位线的同时考察了平行四边形的判定问题，解题时注意条件的转化.拓展提高：1、 14 2、D3、C4、(1)点拨：等腰梯形，易证得 DFBC， 四边形 DHEF 是梯形再证得 DH= AB=EF， 四边形 DHEF 是等腰梯形 (2)AB=AC，证明12略 四边形 DHCF 不可能是矩形，但可能是菱形 5、最多有三个6、作 AD 的中点 G,连接 EG,FG,因为 E,F 分别为四边形 ABCD 的对角线 BD、AC 的中点所以 EG= CD FG= AB12所以：FG-EG= (AB-CD)由三角形本身性质，任意二边之差小于第三边所以：在三角形 EFG 中，FG-EGEF即：EF 2ABCD体验中考：1、D2、C3、D4、40
