1、学习方法报 全新课标理念， 优质课程资源第 1 页 共 1 页认清“增根”和“无解”分式方程的增根是由于把分式方程转化为整式方程时，去掉了原分式方程中分母不为的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，这样，整式方程的解可能使分式方程的分0母为 ，分式方程无意义因此，这个解虽然是变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解，即为增根可见，增根不是原分式方程的解，但却是分式方程去分母后所得整式方程的解分式方程无解分两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得整式方程有解，但该解却是分式方程的增根可见，分式方程有增根与无解是完全不相同的，它们既有联系，又有区别增根是无解
2、的一种特殊情形，分式方程无解应从两个方面考虑一、利用分式方程有增根确定字母的值解题妙招：解决此类问题的一般步骤是：把分式方程化为整式方程；求出使最简公分母为 的未知数的值；把未知数的 值分别代入整式方程，求出字母系数的值0例 1 若分式方程 有增根，则 的值为（ ）1()2xmxmA. 或 B. C. 或 D.33解析：方程两边乘（x-1） （x+2） ，得 x（x+2）-（x-1 ） （x+2 ）=m.解得 x=m-2.令 ，解得 或 (1)20x1因为分式方程有增根，将 ， 分别代入 x=m-2，得 或 230所以 或 时，原分式方程有增根故选 A3m二、利用分式方程无解求字母的值解题妙招：解决此类问题，一定要从分式方程有增根和整式方程无解两个方面去考虑，以防出现漏解例 2 若关于 的分式方程 无解，则 的值为 x31xaa解析：方程两边乘 x（x-1） ，得 x（x-a ）-3（x-1）=x （x-1 ）.化简，得 (2)3ax当整式方程无解时，则 ，解得 202当分式方程有增根时，则最简公分母 ，解得 或 ()0x1当 时， 无解；当 时， 0xa1a所以当 或 a= 时，原分式方程无解故填 或 11
