1、试卷第 1 页，总 3 页1若数列 ,nab、的通项公式分别是 aann207)1(， nbn208)1(，且 n， 对任意 N恒成立，则常数 的取值范围是（ ）A.1,2 B. ,2 C. 1,2 D. 1,2已知等差数列 an的前 n 项和是 naSn8，则使 206n成立的最小正整数 为（ ）A.2009 B.2010 C.2011 D.20123在数列 n中， 23,141na，则使 2na成立的 值是（ ）A.21 B.22 C.23 D.244已知等比数列 满足 ， ，且 ，且当 时，na0n1,2 25(3)na1n（ ）212321logllogaA B C D()n()n2n
2、2(1)n5已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前1a35246anSna项和，则使得 达到最大值的 是nSA21 B20 C19 D186已知数列 na的通项公式是 3212nan,其前 n 项和是 nS,则对任意的mn（其中 N,*） ， mS的最大值是 .7设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。nn97249a8设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 na12qnS49已知数列 满足： （m 为正整数） ， 若n1 1,23nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。，则 m 所有可能的取值为_。6a 110 如果能将一张厚度为 0.05mm 的报纸对
3、拆, 再对拆 对拆 50 次后,报纸的厚度是多少? 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为 米)8410试卷第 2 页，总 3 页11已知 1()2nx的展开式中前三项的系数成等差数列（1 ）求 n 的值；（2 ）求展开式中系数最大的项12已知数列 na的前 项和 2nS,（1）求数列的通项公式 ；（2）设 1nba,且 12341n nTbb ，求 nT.13设数列 n的前 n 项和为 Snn为等比数列，且.)(,121aba（1）求数列 n和 的通项公式；（2）设 nbc，求数列 nc的前 n 项和 T。14数列 a的各项均为正数， nS为其前 项和
4、，对于任意 *Nn，总有2,nS成等差数列（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）设数列 nb的前 项和为 nT ，且 2lnaxb，求证：对任意实数ex,1（ 是 常 数 ， e 2 71828） 和任意正整数 ，总有 nT 2；（3 ）正数数列 nc中， )(,*Nncan求数列 c中的最大项。15 数列 前 n 项和 且 。 （1）求 的值及数列 的通项公as113s234,ana式。16 等差数列 的首项 ，前 n 项和 ，当 时， 。问 n 为何值时 最大?n10almlsns17 数列 中， ， ，数列 是公比为 （ ）的等比数列。a21naq0（）求使 成立的 的取值范围；（）求数
5、列 的前 项的31nnn qna2和 nS218 求 312n119 设无穷等差数列a n的前 n 项和为 Sn.试卷第 3 页，总 3 页()若首项 ，公差 ，求满足 的正整数 k；132a1d2)(2kS()求所有的无穷等差数列a n，使得对于一切正整数 k 都有 成立2)(2kS20已知数集 1212, ,nAaa 具有性质 P；对任意的,1ijijn， ij与 ji两数中至少有一个属于 A.（）分别判断数集 1,34与 ,26是否具有性质 ，并说明理由；（）证明： 1a，且 112naa ；（）证明：当 5n时， 1345,成等比数列本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
6、答案第 1 页，总 8 页参考答案1 A【解析】【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及 n是偶数时，要从 2 开始。【正解】当 n是奇数时，由 nba得 12， a；当 是偶数时，由 n得 ， ,2，因此常数 a的取值范围是 1 ,2.2 B【解析】【错解分析】此题容易错选为 A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出 1d且 2a。【正解】设数列 n的公差是 d，则 ndadnaSn )2(2)1(1218， 且 72181， 且 1，09,63)(nna因此使 0成立的最小正整数 n=2010，选 B.3 A【解析】【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是
7、没有理解该数列为等差数列。【正解】由已知得 321na， 324)(14nnan ， 2na =324n 00， 20,)(0，因此 1，选 A.4 C【解析】由 得： 再由 得： ，解得：25(3)na65183,2.ana342,.，所以 ， ，12,qn21logn222321()logllnaa5 B【解析】由 + + =105 得 即 ，由 =99 得 即135305,3a246a439a， ， ，由 得 ，选 B4a2d4()nan10n2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页6 10【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。【正解】由
8、0)8(43212 nnan 得 84n，即在数列 na中，前三项以及从第 9 项起后的各项均为负且 a，因此 mS的最大值是043765.7 24【解析】 是等差数列,由 ,得na972S59,Sa8249294564()()32a8 15【解析】对于4 4314413(),15()qsqsa9 4 5 32【解析】 （1）若 为偶数，则 为偶, 故1am12223 a4m当 仍为偶数时， 故4683a 1当 为奇数时， 故 得 m=4。4431a64 1（2）若 为奇数，则 为偶数，故 必为偶数1m231am32ma，所以 =1 可得 m=563 1610 可建一座桥【解析】【错解分析】对
9、拆 50 次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第 n 项,易误理解为是比等比数列的前 n 项和。【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列 ，则数列 是以nan米为首项，公比为 2 的等比数列。从而对拆 50 次后纸的厚度是此等比数列的第 51 项，31a=0.5利用等比数列的通项公式易得 a51=0.0510-3250=5.631010,而地球和月球间的距离为41085.631010 故可建一座桥。11 （ 1）8 （2）537Tx，924【解析】【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3
10、 页，总 8 页【正解】 （1）由题设，得 0211CC4nnn， 即 2980n，解得n8，n 1 （舍去） （2 ）设第 r 1 的系数最大，则18812C.rrrr ，即 2(1).9r ，解得 r2 或 r3 所以系数最大的项为 537Tx，92412 （ 1） *,12Nnan （2 ） 1nT【解析】【错解分析】 （1）在求通项公式时容易漏掉对 n=1 的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。【正解】解:（1）S n=n2+2n 当 2n时， 121nSan 当 n=1 时， a1=S1=3， 31 ,满足上式.故 *,2Nn（2） nb, ()(21)2nban 11()
11、n 12341n nTbb 1n13 （ 1） na124n（2） (65)9T【解析】【错解分析】 （1）求数列 na的通项公式时，容易遗忘对 n=1 情况的检验。（2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。【正解】解：（1）当 1,2;S时 ,4)(, 2nnSann时当故 的通项公式为 ,41dan公 差是即 的等差数列.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页设 nb的通项公式为 .41,1qdbq则故 241211 nnq的 通 项 公 式 为即（2） ,4)(11nnbac4)12(4)32(4534 ,51321
12、1 nnnTc 两式相减得： .54)6(91 5)6()()3132nn nnnT14 （ 1） a （ *N） （2 ）见解析 （3）32c【解析】【错解分析】 （1）对 2nnSa的转化，要借助于 nas与的关系。（2）放缩法是此题的难点。【正解】解：(1)由已知：对于 *N，总有 2nnS 成立 211nnSa （n 2） -得 1na 11nn ,a均为正数， 1n （n 2） 数列 n是公差为 1 的等差数列又 n=1 时， 2Sa，解得 1=1 an （ *N） （2 ）证明：对任意实数 ex,和任意正整数 n，总有 2lnaxb 1 nTn 13211122 3n（3 ）解：由
13、已知 121ca， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页545443433232 ,2, caca易得 123,.c猜想 n 2 时， n是递减数列令 22ln1l,lnxxfxf 则当 .0l1,l3xx， 即则时 ，在 ,内 f为单调递减函数由 1lnl1can知 n2 时， n是递减数列即 nc是递减数列又 1c ，数列 c中的最大项为 321523416,97aa2143nna【解析】【错解分析】此题在应用 与 的关系时误认为 对于任意 n 值都成立，忽略了对 n=1ns 1nns的情况的验证。易得出数列 为等比数列的错误结论。a【正解】易求得
14、 。由 得 故234116,92711,3nnas12nas得 又 ， 故该数列从11nnnas42n13第二项开始为等比数列故 。243nna16 故若 为偶数，当 时， 最大。lmlmns当 为奇数时，当 时 最大12n【解析】【错解分析】等差数列的前 n 项和是关于 n 的二次函数，可将问题转化为求解关于 n 的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。【正解】由题意知 = 此函数是以 n 为变量的二ns21 1dfaa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页次函数，因为 ，当 时， 故 即此二次函数开口向下，故由10alm
15、ls0d得当 时 取得最大值，但由于 ，故若 为偶数，当flf2xfxnNlm时， 最大。2nns当 为奇数时，当 时 最大。lm1lns17 （ ）（）2510q23nS【解析】【错解分析】对于等比数列的前 n 项和易忽略公比 q=1 的特殊情况，造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列 是公比为 （ ）的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数1aq0列而找不到解题突破口。使思维受阻。【正解】解：（I）数列 是公比为 的等比数列， ，1n qann121，由 得2132qann32nnaa，即 （ ） ，解得211 qn0250q（II）由数列 是公比为 的等比数列，得 ，这表明数
16、列1naqqaann212的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是 ，又 ， ，当na 12时，1qnS2 naa214321 )()( 623n a，qqnn1)(1)2当 时，2123421n nSaa )()( 264na3)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 8 页18 21nS【解析】【错解分析】本题解答时一方面若不从通项入手分析各项的特点就很难找到解题突破口，其次在裂项抵消中间项的过程中，对消去哪些项剩余哪些项规律不清而导致解题失误。【正解】由等差数列的前 项和公式得 ，n2)1(321n， 取 ， ， ，就分别得到 ，)()(2
17、321 321,， nS )1(24131n2)(19 () ()见解析4k【解析】【错解分析】本小题主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析和解决问题的能力.学生在解第()时极易根据条件“对于一切正整数 k 都有 成立”这句话将 k 取两个特殊值确定出等差数2)(2kS列的首项和公差，但没有认识到求解出的等差数列仅是对已知条件成立的必要条件，但不是条件成立的充分条件。还应进一步的由特殊到一般。【正解】解：（I）当 时1,231da nndnaSn 21 1)(23)(由 ，即 又 .242 )(,)(2 kkSk得 043k4,k所 以（II）设数列 an的公差为 d，则在 中分别取 k
18、=1,2,得2n 211241 )(234,)( daS即由（1）得 当.01a或 ,60,0或得代 入时若 成立 ,2)(, knSSda从 而则若 故所知由则 1,34,18)(631 n,)(239Ss数列不符合题意.当 0)(62,12dda 或解 得得代 入时若 ;,021 2成 立从 而则 knSSda若 .成 立从 而则 22)(,)1(3,2 nSn综上，共有 3 个满足条件的无穷等差数列： an : an=0，即 0，0，0，； an : an=1，即 1，1，1，； an : an=2n1，即本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 8 页1，
19、3，5，20 （ 1）该数集不具有性质 P （2 ）见解析 （3）见解析【解析】【错解分析】本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.【正解】 （）由于 34与 均不属于数集 1,34，该数集不具有性质 P.由于 62612,都属于数集 ,26， 该数集具有性质P.（） 12,nAa 具有性质 P， na与 中至少有一个属于 A，由于 12n ， n，故 nA.从而 1na， 1. 12naa ， kna，故 2,3kn .由 A 具有性质 P 可知 1,23,kA .又 121nnaa ， 211,nnnaaa ，从而 12112nnn ， 121naa .（）由（）知，当 5时，有 55234,a，即 2543， 125aa， 3425， 34A，由 A 具有性质 P 可知 43aA.由 243，得 43A，且 321a， 342a，53421aa，即 12345,是首项为 1，公比为 2成等比数列.
