1、五大定理求面积：例 1 右图中长方形的长是 20，宽是 12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF 也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与 BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是 FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FEBE2， 它恰好是长方形 ABEF面积的一半.同样道理，FECD 也是长方形，它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形 ABCD面积的一半，也就是 20122=120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而
2、长方形 ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形 ABCD面积的的一半.如图，将四边形 ABCD的四条边 AB、CB、CD、AD 分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形 ABCD的面积为 5，则四边形 EFHG的面积为 60平方厘米考点：组合图形的面积专题：平面图形的认识与计算分析：根据四边形 ABCD的面积是 5，要求四边形 EFGH的面积，只要求出三角形 EFB，三角形 FCG，三角形 GDH和三角形 AEH四个三角形的面积之和再减去四边形 ABCD的面积，即可解决问题解答：解：连接 AC、BD、ED、EC、CHSBEF+SDHG+SAEH+S
3、CFG=4SABC+46SACD+9SABD+9SBCD=4（SABC+4SACD）+9（SABD+9SBCD）=45+95=65（平方厘米）S四边形 EFGH=65-5=60（平方厘米）如图，将四边形 ABCD的四条边 AB，BC，CD，DA 分别延长两倍，形成一个大的四边形 EFGH，若四边形 ABCD的面积为 5平方厘米，那么四边形 EFGH的面积是 65平方厘米考点：组合图形的面积专题：平面图形的认识与计算分析：根据四边形 ABCD的面积是 5，要求四边形 EFGH的面积，只要求出四边形 ABCD四周多出来的四个三角形的面积之和即可解决问题解答：解：连接 AC、BD、ED、CH、BG、
4、AF因的三角形 AED和三角形 ABD的高相等，三角形 AED的底边是三角形 ABD底边的 2部，所以三角形 AED的面积是三角形 ABD面积的 2倍因的三角形 AED和三角形 ADH的高相等，三角形 ADH的底边是三角形 AED底边的 2部，所以三角形 ADH的面积是三角形 AED面积的 2倍所以三角形 AEH的面积是三角形 ABD面积的 6倍同理可证三角形 CFG的面积是三角形 BCD面积的 6倍，三角形 BEF的面积是三角形 ABD面积的 6倍，三角形 DGH的面积是三角形 BCD面积的 6倍SAEH+SCFG+SBEF+SDGH=6SABD+6SBCD+6SABD+6SBCD=12（S
5、ABD+SBCD）=125=60（平方厘米）S四边形 EFGH=60+5=65（平方厘米）答：四边形 EFGH的面积是 65平方厘米已知：四边形 ABCD的面积为 1如图 1，取四边形 ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图 2，取四边形 ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；取四边形ABCD各边的 n（n 为大于 1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 考点：中点四边形；三角形的面积分析：如图，连接 AC、BD通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积解答：如图，正方形 PQRS 有三个顶点分别在三角形 ABC 的三条边上，BQ=
6、QC，请求出正方形PQRS 的面积如下面左图所示，连接 PR，根据题意可以表示出三角形 APR，三角形 BPQ，三角形 CQR 与三角形 ABC 的面积之间的关系，进而表示出三角形 PQR 的面积与三角形 ABC 的面积之间的关系，于是得出正方形 PQRS 的面积与三角形 ABC 的面积之间的关系，从而得出三角形ABC 中除正方形之外的其余部分的面积与三角形 ABC 的面积之间的关系；然后再利用旋转的方式，如下面右图所示，将三角形 BPQ 以点 P 为中心逆时针旋转 90至三角形 OPS，同样将三角形 CQR 以点 R 为中心，顺时针旋转 90至三角形 ORS 的位置，由 BQ=CQ 等关系可以得出图中两个阴影三角形恰好构成完整的四边形 SPOR，连接 AO，可以证明三角形APO，三角形 ARO 都是直角三角形，于是可以求出四边形 APOR 的面积，然后可以得出三角形 ABC 的面积，进而求出正方形 PQRS 的面积
