1、1平移1、 知识点复习知识点 1：平移的定义：在平面内，一个图形沿 某个方向 移动 一定的距离 ，这种图形的变换叫做平移 。知识点 2：平移的要素1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。知识点 3：平移的性质1.性质（1）平移只改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 。（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，数量关系是 相等 .位置关系是 平行或在同一条直线上 。2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法（1）看对应点连线是否 平行或在同一条直线上 ；（2）看它的 形状、大小 是否发生变化， 位置的变化
2、是否由平移产生。2特别注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为 0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。2、典型例题题型 1：生活中平移现象【例题 1】 （2017 春乌海期末）下列运动属于平移的是（ ）A荡秋千 B推开教室的门 C风筝在空中随风飘动 D急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题 2】： （2016 春淮安期中）下列现象：电梯的升降运动，飞机在地面上沿直线滑行，风车的转动，冷水加热过程中气泡
3、的上升其中属于平移的是（ ）A B C D题型 2：平移的性质【例题 4】： （2016 春沧州期末）在下列说法中：ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；ABC在平移过程中，对应线段一定平行；ABC 在平移过程中，周长保持不变；ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）A B C D题型 3：与平移有关的计算【例题 5】： （2015 春石家庄期末）如图，将ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到DCE，连接 AE，若ABC 的面积为 2，则ACE 的面积为（ ）3A2 B4 C8 D16【例题 6】：（
4、2017 秋兴化市期末）如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE 的周长是 16cm，那么ADG 与CEG 的周长之和是 cm。例题 6 例题 7【例题 7】 （2017 春高密市期末）如图，大矩形长是 10 厘米，宽是 8 厘米，阴影部分宽为 2 厘米，则空白部分面积是（ ）A36 平方厘米 B40 平方厘米 C32 平方厘米 D48 平方厘米【例题 8】 （2017 春孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 2m例题 8 例题 9【例题 9】如图所示
5、,平移ABC 可得到DEF,如果A=50,C=60 ,那么E=_度,2ABEDF=_度,F=_ _度,DOB=_度,DE= .4题型 4：平移作图【例题 10】按要求作图：将三角形 ABC 向右平移 8 格；题型 5：综合题型【例题 11】： （2016 春莱芜期末）已知：BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，OB 与 AC 平行吗？为什么？（2）如图，若点 E、F 在 BC 上，且满足FOC=AOC，并且 OE 平分BOF求EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图，那么OCB 与OFB 之间的关系并说明理由三、课堂检测一、选择题1.（2018 春潮州期中
6、）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）5A. B. C. D.2.（2014 春陆丰市校级期中）如图所示，由ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A5 B15 C8 D63（2018 春天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A相交 B平行 C平行或在同一条直线上且相等 D相等 4.如图所示,DEF 经过平移可以得到ABC,那么C 的对应角和 ED 的对应 边分别是( )A.F, AC B.BOD, BA C.F, BA D .BOD, AC5. 如图 10-4-8 所示，A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）6.下列运动属于平移的是
7、（ ）A.风车的转动 B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。C.急刹车是汽车在地面上滑行。 D.随手抛出 的小石子的运动。7.（2018 春宜兴市期中）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四6边形 ABFD 的周长为（ ）A20cm B22cm C24cm D26cm2、填空题8. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形_和_都相同,因此对应线段和对应角都_.9.如图 10-4-5 所示,已知线段 DE 由线段 AB 平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则DCE 的周长是_ cm.10.（2017 秋绍兴期末）某小区有一块长方形的
8、草地（如图），长 18 米，宽 10 米，空白部分为两条宽度均为 2 米的小路，则草地的实际面积 2m三、解答题11.（2016 春定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，求阴影部分的面积。7四、课后作业1、选择题1. （2015 春利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）（1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）A（1）（2） B（1）（3）
9、（4） C（3）（4）（5） D（2）（6）2.（2017 秋姜堰区期末）如图图形中，把ABC 平移后能得到DEF 的是（ ）A. B. C. D.3.如图所 示,FDE 经过怎样的平移可得到ABC.( )A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长C.沿射线 BD 的方向移动 AD 长 ; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长84.（2017 秋鸡西期末）如图，在 106 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位，将三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移
10、5 个单位，再向下平移 2 个单位C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位5.下列说法错误的是（ ）A一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。C一个圆平移后得到一个椭圆D若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。6.如图，ABC 平移到EFG，则图中共有平行线（ ）A.3 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对7.（2017莱西市一模）如图，面积为 6cm2 的ABC 纸片沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是 BC长的 2
11、倍，则ABC 纸片扫过的面积为（ ）9A18cm2 B21cm2 C27cm2 D30cm22、填空题8.图形的平移是由_和_决定的，图形平移后 它的_和_没有 发生变化。9.观察图 10-4-1 中的正六边形 ABCDEF，线段 AB 平移后能得到的线段是 ，EF 是线段 平移得到的。10. 如果ABC 沿着北偏东 50的方向移动了 4cm，那么ABC 的一条高 AD 上的中点 M 向_方向移动了_.11.如图 10-4-3，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形 ABCD 沿着 BC 方向平移_才能使平移后的长方形与原来的长方形 ABCD 重叠的部分面积为 20cm
12、2.12如图 10-4-4 所示，ABC是由ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到的，则点 A 与点 A的距离等于 个单位.1013.（2017 春农安县期末）如图，在一块长方形 ABCD 草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 2 个单位），空白部分表示的草地面积是 。三、解答题14.（2017 秋灵石县期末）如图，已知直线 ABCD，A=C=100，E，F 在 CD 上，且满足DBF=ABD，BE 平分CBF（1）求证：ADBC；（2）求DBE 的度数；（3）若平行移动 AD，在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC=ADB？若存
13、在，求出其度数；若不存在，请说明理由11平移参考答案：二典型例题题型 1：生活中平移现象【例题 1】 （2017 春乌海期末）下列运动属于平移的是（ ）A荡秋千 B推开教室的门 C风筝在空中随风飘动 D急刹车时，汽车在地面上的滑动参考答案：D【例题 2】： （2016 春淮安期中）下列现象：电梯的升降运动，飞机在地面上沿直线滑行，风车的转动，冷水加热过程中气泡的上升其中属于平移的是（ ）A B C D参考答案：A题型 2：平移的性质【例题 4】： （2016 春沧州期末）在下列说法中：ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；ABC在平移过程中，对应线段一定平行；ABC 在平移过程中，周长保持不
14、变；ABC 在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）A B C D参考答案：D题型 3：与平移有关的计算【例题 5】： （2015 春石家庄期末）如图，将ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到DCE，连接 AE，若ABC 的面积为 2，则ACE 的面积为（ ）12A2 B4 C8 D16参考答案：A【例题 6】：（2017 秋兴化市期末）如图，将ABE 向右平移 2cm 得到DCF，AE、DC 交于点 G如果ABE 的周长是 16cm，那么ADG 与CEG 的周长之和是 cm。【例题 7】 （2017 春高密市
15、期末）如图，大矩形长是 10 厘米，宽是 8 厘米，阴影部分宽为 2 厘米，则空白部分面积是（ ）A36 平方厘米 B40 平方厘米 C32 平方厘米 D48 平方厘米参考答案：D【例题 8】 （2017 春孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的面积为 2m13参考答案：540【例题 9】如图所示,平移ABC 可得到DEF,如果A=50,C=60 ,那么E=_度,2ABEDF=_度,F=_ _度,DOB=_度,DE= .题型 4：平移作图按要求作图：将三角形 ABC 向右平移 8 格；题型 5：综
16、合题型（2016 春莱芜期末）已知：BCOA，B=A=100，试回答下列问题：（1）如图，OB 与 AC 平行吗？为什么？（2）如图，若点 E、F 在 BC 上，且满足FOC=AOC，并且 OE 平分BOF求EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图，那么OCB 与OFB 之间的关系并说明理由【解答】（1）证明：BCOA， B+O=180， O=180-B=80，14而A=100， A+O=180， OBAC；（2）解：OE 平分BOF， BOE=FOE，而FOC=AOC， EOF+COF= AOB= 80=40；21（3）结论为：OFB=2OCB；BCOA， OCB=AO
17、C，OFB=AOF，FOC=AOC， AOF=2AOC， OFB=2OCB三、课堂检测一、选择题1.（2018 春潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A2.（2014 春陆丰市校级期中）如图所示，由ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）A5 B15 C8 D6参考答案：A3（2018 春天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ）A相交 B平行 C平行或在同一条直线上且相等 D相等 参考答案：C154.如图所示,DEF 经过平移可以得到ABC,那么C 的对应角和 ED 的对应 边分别是( )A.F, AC B.BOD,
18、BA C.F, BA D .BOD, AC参考答案：C5. 如图 10-4-8 所示，A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）参考答案：B6.下列运动属于平移的是（ ）A.风车的转动 B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。C.急刹车是汽车在地面上滑行。 D.随手抛出 的小石子的运动。参考答案 C7.（2018 春宜兴市期中）如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若ABC 的周长为 20cm，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A20cm B22cm C24cm D26cm16参考答案：D3、填空题9. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形_和_都相同,
19、因此对应线段和对应角都_.参考答案：形状和大小，相等。9.如图 10-4-5 所示,已知线段 DE 由线段 AB 平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则DCE 的周长是_ cm.参考答案：1310.（2017 秋绍兴期末）某小区有一块长方形的草地（如图），长 18 米，宽 10 米，空白部分为两条宽度均为 2 米的小路，则草地的实际面积 2m参考答案：128三、解答题11.（2016 春定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为 6，求阴影部分的面积。【解答】解：两个三角形大
20、小一样，阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，17由平移的性质得，DE=AB，BE=6，AB=10，DH=4，HE=DE-DH=10-4=6，阴影部分的面积= （6+10）6=4821四、课后作业3、选择题2. （2015 春利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）（1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）A（1）（2） B（1）（3）（4） C（3）（4）（5） D（2）（6）参考答案：D2.（2017 秋姜堰区期末）如图图形中，把ABC 平移后能得到DE
21、F 的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3.如图所 示,FDE 经过怎样的平移可得到ABC.( )A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长C.沿射线 BD 的方向移动 AD 长 ; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长参考答案：C184.（2017 秋鸡西期末）如图，在 106 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位，将三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）B先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D
22、先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位参考答案：A5.下列说法错误的是（ ）A一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。C一个圆平移后得到一个椭圆D若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。参考答案：C6.如图，ABC 平移到EFG，则图中共有平行线（ ）A.3 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对参考答案：C197.（2017莱西市一模）如图，面积为 6cm2 的ABC 纸片沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是 BC长的 2 倍，则ABC 纸片扫过的面积为（ ）A18cm
23、2 B21cm2 C27cm2 D30cm2参考答案：D4、填空题8.图形的平移是由_和_决定的，图形平移后 它的_和_没有 发生变化。参考答案：平移的方向和距离，形状和大小。9.观察图 10-4-1 中的正六边形 ABCDEF，线段 AB 平移后能得到的线段是 ，EF 是线段 平移得到的。参考答案：ED，BC11. 如果ABC 沿着北偏东 50的方向移动了 4cm，那么ABC 的一条高 AD 上的中点 M 向_方向移动了_.参考答案：北偏东 50，4cm11.如图 10-4-3，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形 ABCD 沿着 BC 方向平移_才能使平移后的长方
24、形与原来的长方形 ABCD 重叠的部分面积为 20cm2.20参考答案：4cm12如图 10-4-4 所示，ABC是由ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位得到的，则点 A 与点 A的距离等于 个单位.参考答案：313.（2017 春农安县期末）如图，在一块长方形 ABCD 草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 2 个单位），空白部分表示的草地面积是 。参考答案：130三、解答题14.（2017 秋灵石县期末）如图，已知直线 ABCD，A=C=100，E，F 在 CD 上，且满足DBF=ABD，BE 平分CBF（1）求证：ADBC；（2）求DBE 的度数；（3）若平行移动 AD，在平行移动 AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC=ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由21【解答】证明：（1）ABCD，A+ADC=180，又A=CADC+C=180，ADBC；（2）ABCD，ABC=180-C=80，DBF=ABD，BE 平分CBF，DBE= ABF+ CBF= ABC=40；2121（3）存在设ABD=DBF=BDC=xABCD，BEC=ABE=x+40；ABCD，ADC=180-A=80，ADB=80-x若BEC=ADB，则 x+40=80-x，得 x=20存在BEC=ADB=6022
