1、1圆锥曲线小题分类一、定义1、已知 ，B 是圆 F： (F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线0,21A4212yx交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为 。2132、已知点 P 是抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准2yx线的距离之和的最小值为（ A ）A B C D17235923、已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点若21F、 1952yx1F，则 =_。82BAA4、已知直线 1:4360lxy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. 15 D.
2、 3716 5、已知椭圆 C： 1，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A， B，线段 MNx29 y24的中点在 C 上，则| AN| BN|_12 6、已知 F1、F 2是双曲线 的两焦点，过 的直线交左、右支于 ，若)0,(2ba1F,为正三角形，则离心率_ 2AB7、双曲线 1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 7，那么该点到(5,0)的距离为_ 69yx二、注意 与 要成对出现PF21、以知 F 是双曲线 41xy的左焦点， (1,4)AP是双曲线右支上的动点，则 PFA的最小值为 2、已知 F1、 F2为双曲线 的左、右焦点， P 为双曲线右支上一
3、点，若存在)0,(2bayx，则离心率的最大值_ 21P23、已知 是椭圆 的左焦点， 是此椭圆上的动点， 是一定点.求 的最F2594xyP1,APAF大值和最小值. 最大值： 最小值：62624、已知 F1、 F2为椭圆 的左、右焦点， P 为椭圆上一点，若存在 ，)0(12bayx 21则离心率的范围_ 5、若 为双曲线 上的一点， 为一个焦点，以 为直径的圆与以实轴为直P),(2byax FF径的圆的位置关系是 A.相切 .相交 C.相离 D.以上三种情况均有可能三、 与离心率 和直线 倾斜角 的关系AFBeAB1、过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作斜率为 的直线交抛物线于 A、 B
4、 两点，若 （1） ，34 FB则= （A）3 （B）4 （C） （D） 232、已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于 两点设 ，则F2yx： FC， A与 的比值等于 33、过抛物线 的焦点 作倾角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点（ 在 轴2(0)xpy0 By左侧） ，则 AFB134、已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A、B 满足 ,则弦 AB 的中点到准线的距离为24yxFB3_. 385、已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ， 且 ，C CDBF2ur则 的离心率为 36、已知椭圆2:1(0)xyCab 的离心率为 32，
5、过右焦点 F且斜率为 (0)k 的直线与 C相交于 AB、 两点若 3FB，则 k B （A）1 （B） （C） 3 （D）237、已知双曲线 210,xyCab：的右焦点为 F,过 且斜率为 3的直线交 C于 AB、 两点，若 4AFB,则 的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c A.o.A 65 B. 75 C. 58 D. 958、已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F，右顶点为 ，点 B在椭圆上，且 Fx轴， 直线B交 轴于点 P若 2AB，则椭圆的离心率是世纪教育网 A 32 B C 13 D 12 D 9、设 F1， F2分别是椭圆 E： x2 1(0 b1)的左、右焦点，过
6、点 F1的直线交椭圆 E 于 A， B 两y2b2点若| AF1|3| F1B|， AF2 x 轴，则椭圆 E 的方程为_ x2 y21 32四、关注 2P1、设椭圆 + =1 的两焦点为 ， 是椭圆上一点，且 ，求 的面积2axby12,FP0126FP12FP2、已知 是椭圆 上的一点，F 1、F 2 是该椭圆的两个焦点，若PF 1F2 的内切圆半径为 ，则P243的值为 B A. B. C. D. 021F 394943、已知 、 为双曲线 C: 的左、右焦点，点 p 在 C 上， p = ，则 P 到 x 轴的距离2xy126为 (A) (B) (C) (D) 36364、椭圆 和双曲
7、线 的公共焦点为 ， 是两曲线的一个交点，则21xym21xyn21F、 P12FP面积5、已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 则点 M 到 x 轴的距离2 120,为（A） （B） （C ） （D） C435323346、已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率1F2 120MF的取值范围是 C A B C D(0,)(,2(,)2,1)7、已知 1F、 2是椭圆 1:2byax（ a b0）的两个焦点， P为椭圆 上一点，且 21PF.若21P的面积为 9，则 =_. 38、设 O 为坐标原点， , 是双曲线 （a0，b0）的焦点，若在双曲线
8、上存在点 P，1F22xy1满足 P =60，OP = ,则该双曲线的渐近线方程为 D127a（A）x y=0 （B ） xy=0 （C）x =0 （D） y=0332y2x9、已知 、 为双曲线 C: 的左、右焦点，点 P 在 C 上， = ，则1F221y1F06|P(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 B 10、已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F 1PF2 ，则椭圆和双曲线 3的离心率的倒数之和的最大值为 AA. B. C3 D2433 233五、中点问题1、椭圆 Q： （ab0）的右焦点 F（c，0） ，过点 F 的一动直线 m 绕点 F
9、转动，并且交椭圆2xy1 于 A、B 两点，P 是线段 AB 的中点，则点 P 的轨迹 H 的方程 b2x2a 2y2b 2cx02、过点 M(1，1)作斜率为 的直线与椭圆 C： 1( ab0)相交于 A， B 两点，若 M 是线段 AB 的中12 x2a2 y2b2点，则椭圆 C 的离心率等于_223、椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 A1，A 2，点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是x24 y232，1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是( ) BA. B. C. D.12，34 38，34 12，1 34，1六、交点个数1、已知以 F1（2,0） ，F 2（2,0）为焦
10、点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长 0yx（A） （B） （C） （D） C 36722452、设双曲线21xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） 3 （B）2 （C） 5 （D） 6 3、已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支(,)xyb 0o有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ C ）（A） （B） （C） （D）(1,1,2,)(2,)4、过点 P(4,4)且与双曲线 1 只有一个交点的直线有 x216 y29A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5、已知点 A(
11、2，3) 在抛物线 C：y 22px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为A. B. C. D. D 12 23 34 436、设斜率为 2 的直线 l，过双曲线 )0,(,12babyax的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e 的取值范围是 e 5七、其他1、过双曲线 M: 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 ,若 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于21yxblB、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A )A. B. C. D. 0503522、过双曲线21(,)xyab的右顶点
12、作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 2AB，则双曲线的离心率是网 A 2 B 3 C 5 D 10 C 3、已知直线 )0(kxy与抛物线 C: xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FBA2,则 k= (A) 31 (B) 3 (C) 3 (D) 32 D4、设抛物线 2y=2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， B=2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFAS= A A 45 B 23C 47D 12 5、设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足1F
13、221(0,)xyab P6，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 C21PF21PF（A） （B） （C） （D）340xy350xy430xy540xy6、设 分别为双曲线 的右焦点,过点 向 的一条渐近线引垂线，垂足为:C21(,)ab FC，交另一条渐近线于 ，若 （或 或 ） ，求离心率ABFAB2A27、设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足，如果直线 斜28yxlPPlAF率为 ，那么3PF（A） （B） 8 （C） （D） 16 B.4838、若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 的最大
14、214xy OPFA值为 A2 B3 C6 D8 C9、已知抛物线 2:(0)Cypx 的准线为 l，过 (1,0)M且斜率为 3的直线与 l相交于点 ，与 的一个交点为 B若 M，则 210、过抛物线 24yx的焦点 F的直线交抛物线于 ,AB两点,点 O是原点,若 3AF;则 AO的面积为A 2B 2C 32D 211、过抛物线 yx的焦点 F作直线交抛物线于 ,AB两点 ,若 5,1AFB则 F=_.12、设直线 x3 y m0( m0)与双曲线 1( a0， b0)的两条渐近线分别交于点 A， B.若点x2a2 y2b2P(m，0)满足| PA| PB|，则该双曲线的离心率是_5213
15、、已知抛物线 C：y 28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若 4 ，则|QF|( )FP FQ A. B3 C. D2 B72 5214、设 F1，F 2 是双曲线 C： 1(a0，b0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF 1|PF 2|6a，且x2a2 y2b2PF1F2 的最小内角为 30，则 C 的离心率为_e .ca 3715、设 P，Q 分别为圆 x2( y6) 22 和椭圆 y 21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是( )x210A5 B. C7 D6 D 2 46 2 2 216、如图 12，F 1，F 2 是椭圆
16、 C1： y 21 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C 2 在第二、四x24象限的公共点若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是 A. B. C. D. D 2 332 6217、椭圆 ： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，焦距为 2c.若直线 y (xc)与椭圆 的一x2a2 y2b2 3个交点 M 满足MF 1F22 MF2F1， 则该椭圆的离心率等于_ 1318、设 F 为抛物线 C：y 23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为( ) A. B. C. D. D334 938 63
17、32 9419、设抛物线 2=2x 上存在 A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线 对称，若 x1 x2 = ，求mxm20、抛物线 y x2上距离点 A(0， a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则 a 的取值范围是_ 120a121、动点 01|),03(,165),(2 AMPyP 且点 坐 标 为若上在 椭 圆，则 |P的最小值是 。 322、过双曲线 的左焦点作直线 L 交双曲线于 A， B 两点，若 ，则满足条件的直线2x |=2有几条 A .1 条 B .2 条 C .3 条 D .423、已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点，点 A， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，
18、2(其中 O 为坐标OA OB 原点)，则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是( )A2 B3 C. D. B 1728 1024、设 mR，过定点 A 的动直线 x my0 和过定点 B 的动直线 mx y m30 交于点 P(x， y)，则|PA|PB|的最大值是_525、已知 成等差数列，原点 在直线 上的射影为 ，又 ，则 的最小,abcoabycM,2)N值。26、已知点 ，圆 ，圆上存在点 ，使 ，求 的范围(0,)Nn2()1xy09On27、由点 M(5,3)向圆 所引切线，切点为 A、B ，则直线 AB 的方程_ 2690828、已知 ， ，求直线 交21,1xyAab是 的 顶 点 12 12,PPx是 双 曲 线 上 的 点 ， 且 轴 12AP与点的轨迹方程。
