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类型导行电磁波.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:5618826
  • 上传时间:2019-03-10
  • 格式:DOC
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    导行电磁波.doc
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    1、1导行电磁波沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波传输导行波的系统称为导波系统。常用的导波系统有双导线、同 轴线、带状线 、微带、金属波导等。这些导波系统的结构如下图示。仅介绍矩形金属波导的传播特性。2带状线双导线矩形波导微带介质波导光纤同轴线圆波导38-1 TEM波、TE波及TM 波TEM 波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。TEM 波EHesTE 波EHesTM波EHes可以证明能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。根据麦克斯 韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。4名称波形电磁屏蔽使用波段双导线TEM波差 3m同轴线TEM波好 10cm带状 线TEM

    2、波差厘米波微带准TEM波差厘米波矩形波导TE或TM波好厘米波、毫米波圆波导TE或TM波好厘米波、毫米波光纤TE或TM波差光波几种常用导波系统的主要特性5首先设导波系统是无限长的令其沿z轴放置且传播方向为正z方向 则该导波系统 中的电场与磁场可以分别表示为zkzyxzyxj0e、EEzkzyxzyxj0e、HH0022222222HHHHEEEE222222kzyxkzyx将矢量亥姆霍兹方程在直角坐标系中展开2220xyzEkkE2220xyzHkkH6 理想介质中无源区的麦克斯韦方程为HjEEjHzzyxzzxyyxzEjkEjHyEjkEjHxEEjHxy将它们在直角坐标中展开:zzyxzz

    3、xyyxzHjkHjEyHjkHjExHHjExy上式包含了6个直角坐标分量及它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件利用分离变量法即可求解这些方程。zyxEEEzyxHHH实际并不需要求解6 个坐标分量因为它们不是完全独立的。根据麦克斯韦方程可以求出x 分量及y 分量和z 分量的关系. 7yHxEkkEzzzxjj12cxHyEkkEzzzyjj12cxHkyEkHzzzxjj12cyHkxEkHzzzyjj12c222czkkk式中根据这些方程可以求得这样只要求出z 分量其余分量即可根据上述关系求出。z 分量为纵向分量因此 这 种方法又称为纵向场法。TE 波: Ez 0TM

    4、波: Hz 0TEM波: Ez Hz0c0kzkk20xyE能够建立静电场的导波系统必然能 够传输TEM波20xySE88-2 矩形波导中的传播特性矩形波导形状如下图示宽壁的内尺寸为a窄壁的内尺寸为b 。azyxb已知金属波导中只能传输TE 波及TM 波现在分别讨论他们在矩形波导中的传播特性。若仅传输TM 波则Hz 0。按照纵向场法此时仅需求出Ez分量然后即可计算其余各个分量。已知电场强度的z分量可以表示为 zkzzzyxEEj0e9它应满足齐次标量亥姆霍兹方程即02c2222zzzEkyExE其振辐也满足同 样的齐次标量亥姆霍兹方程即002c202202zzzEkyExE为了求解上述方程采用

    5、分离 变量法。令0zExyXxYy代入上式得2ckYYXX 式中X表示X对x的二阶导数Y表示Y 对y 的二阶导数。222czkkk10由于上式中的第二项仅为y函数而右端为常数因此若将此式对x求导得知左端第一项应为常数。若对y求导得知第二项应为常数。 2ckYYXX现分别令2xkXX2ykYY这里kx和ky称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。222cyxkkk 显然由上可见原来的二阶偏微分方程经过变量分离后变为两个常微分方程因此求解简便。两个? 址匠痰耐夥直鹞獂kCxkCXxxsincos21ykCykCYyysincos43式中常数C1 C2 C3 C4取决于 导波系统的边界条件。

    6、 01234cossincossinzxxyyECkxCkxCkyCky11已知Ez 分量与波导四壁平行因此在x 0 a 及y 0 b的边界上Ez 0。由此决定上述常数再根据这些结果求出分离常数为321 nbnky321 mbmkx代入前式即可求出矩形波导中TM波的各个分量为zkzzybnxamEEj0esinsinzkzxzybnxamamkEkEj2c0esincosjzkzyzybnxambnkEkEj2c0ecossinjzkxzybnxambnkEHj2c0ecossinjzkyzybnxamamkEHj2c0esincosj222czkkk121电磁波的相位仅 与变量z有关而振幅与

    7、xy有关。因此在z 方向上为行波在x及y方向上形成驻波。2z等于常数的平面为波面。但振辐与x y 有关因此上述TM波为非均匀的平面波3当m或n为零时上述各个分量均 为零因此m 及n应为非零的整数。m 及n 具有明显的物理意义m 为宽壁上的半个驻波的数目n 为窄壁上半个驻波的数目。4由于m 及n 为多值 因此场结构均具有多种模式。m 及n 的每一种组合构成一种模式以TMmn表示。例如 TM11表示m 1 n 1 的场结构具有这种场结构的波称为TM11波。5数值大的m 及n 模式称为高次模数值 小的称为低次模。由于m 及n 均不为零故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。由上式可得13类似地可以

    8、导出矩形波导中TE波的各个分量为zkzzybnxamHHj0ecoscoszkzxzybnxamamkHkHj2c0ecossinjzkzyzybnxambnkHkHj2c0esincosjzkxzybnxambnkHEj2c0esincosjzkyzybnxamamkHEj2c0ecossinj式中但两者不能同时为零。由上式可 见与TM波一 样TE波也具有前述多模特性但此时m 及n不能同时为零。因此 TE波的最低模式为TE01波或TE10波。 2 1 0nm14222cbnamk已知即。可 见当时这就意味着波的 传播被截止因此称为截止传播常数。222czkkk2c22kkkzckk0zkck

    9、 利用传播常数与频率的关系可以求出对应于截止传播常数的截止频率即fk2ckcf22cc212bnamkf15那么传播常数kz可以表示为 1j 11c2cc2c2cffffkffffkffkkz当时为实数因子代表向正z方向传播的波。 cffzkzkzje当时为虚数因子cffzk 1j2ceeffkzzkz因此对于一定的模式和波 导尺寸来说f c是能够传输该模式的最低频率。可见波导相当于一个高通滤波器。此式表明时变电磁场没有传播而是沿正Z 方向不断衰减的凋落场。16利用关系式即可求得对应于截止传播常数的截止波长为2kckc22cc22bnamk截止波长上述结果表明无论截止频率或截止波长均与与波导尺

    10、寸ab 及模式mn有关。对于一定的波导尺寸来说每一种模式具有一定的截止频率或截止波长。高次模式具有较高的截止频率或者说具有较短的截止波长。例如TE10波的截止波长为2aTE20波的截止波长为a。左图给出了当波导尺寸时各种模式截止波长的分布图。ba2TM11TE01TE20TE100a2ac17TE10波为矩形波导中的常用模式或称为主模。截止区TM11TE01TE20TE100a2ac已知当时相应的模式波均被截止。那么由图可见当时全部模式被截止。ca2当时只有TE10波存在其它模式被截止。当时才有其它模式出现。aa2a由此可见如果工作波长满足aa2实现单模传输是实际应用所需要的。即可实现单模传输

    11、而且实现单模传输的惟一模式就是TE10波。18窄壁尺寸的下限取决于传输功率容许的波导衰减以及重量等。国际上对于各波段通常使用的波导尺寸已有统一规定。可见当工作波长增加时为保证单模传输波导的尺寸必须相应地加大。若频率过低因而工作波长过长以致波导尺寸过大无法采用。因此实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。 实际 中通常取以便在波段内实现TE10波单模传输。 ba2aa2a22b工程上常取左右或。 7.0aab5.04.0a2.01.0为了保证仅传输TE10波矩形波导的尺寸应该满足窄壁减小会使传输衰减增大。19根据相速与相位常数的关系求得矩形波导中的相速为pvvvffvkvz2c2cp1

    12、1式中。当波导中为真空时。1vcv001不同波 导尺寸及模式其相速也不同。波 导中的相速与 频率有关。因此电磁波在波导中传播时会出现色散现象。波导中的相速不代表能速。已知由上式可见真空波导中。cffccvp20根据波长与相位常数的关系求得波导中电磁波的波长为g2c2cg112ffkz式中为工作波 长。称为波导波长。g已知故。cffcg波导中的横向电场与磁场之比称为波导的波阻抗那么对于TM波其波阻抗为xyyxHEHEZTM2c2cTM11ZffZZZ将前面结果代入求得21同理可得TE波的波阻抗为2c2cTE11ZffZZ由上两式可见当时及均为虚数表明横向 电场与横向磁场相位相差因此沿z方向没有能

    13、量 单向流 动这就意味着电磁波的传播被截止。 cffcTMZTEZ222解当内部为真空 时工作波 长为mm 30fc 波导的截止波长为2222c25.6502nmbnam 因为TE10波的TE20波的更高次模的截止波长更短可见当该波导中为真空时仅能传输的模式为TE10波。mm50cmm25c例某一内部为真空的矩形金属波导其截面尺寸为25mm10mm 当频率的电磁波进入波导中以后该波导能够传输的模式是什么求波导工作于该模式的相速波导波长及波阻抗。当波导中填充介电常数的理想介质后能够传输的模式有无改变MHz104f4r23 若填充的理想介质则工作波长为4rmm15r 因此可以传输TE10波及TE2

    14、0 波而且还可能存在其它模式。详细计算表明TE01TE30TE11TM11TE21TM21等模式均可传输。 该模式下波导的相速波导波长及波阻抗分别为88p223103.7510m/s301150ccvg223037.5mm301150c10TE21204710.81cZZc250mmaTE10波的24矩形波导仅可传输TM波和TE波。矩形波导中的电磁波具有多模特性TMmn 和TEmn 。不同模式具有不同截止波长22cc22bnamk为了实现TE10波的单一模式传播波导尺寸应该满足a22bTE10波的截止波长最长适当地设计波导尺寸即可实现TE10波的单一模式传播。a2TE10 波为矩形波导中的常用

    15、模式或称为主模。25TE10波的截止波长、相速、波导波长及能速。令 m1n0求得TE10波的截止波长为a2c此式表明TE10波的截止波长与窄壁尺寸无关。根据截止波长利用前式即可分别求得相速及波导波长为2p21avv2g21a26 矩形波导中的 TE10波令求得矩形波导中的常用模式TE10波方程为0 1nmzkzzxaHHj0ecoszkzxzxaakHkHj2c0esinjzkyzxaakHEj2c0esinj其余分量为零。sincos20zktxaHtHzzr2sinsin22c0zktxaakHktHzzxr2sinsin22c0zktxaakHtEzyr对应的瞬时值为27gHzHxEyz

    16、yyHxEyHzxat 0时刻TE10波沿z 方向及x 方向的场分布如左图。沿x方向为驻波沿z方向为行波。 Hz 的振辐 沿x按余弦分布Hx 及Ez 的振幅沿x按正弦分布但是其振幅均与y 无关。sincoszktxaCtHzzr2sinsinzktxaBtHzxr2sinsinzktxaAtEzyr上式简化为式中ABC 为正实数。28xzyxyzgba磁场线电场线zyx内壁电流TE10波的电场线及磁场线。 29几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11电场线磁场线30主要内容主要概念几种常用的导波系统及其主要特性矩形波导的传输特性波导中的TE10波。TEM 波、TE波和TM波纵向场方法多模特性截止传播常数截止波长和频率工作波长和波导波长波导中的相速。

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