1、青岛第五十七中学数学导学案 八年级（一）1课题： 平面图形的镶嵌 课型：课题学习 课时：1学习目标：1.通过探索平面图形的镶嵌，知道哪些图形可以镶嵌，并能运用这些图形进行简单的镶嵌设计2.进一步发展空间观念、审美意识和操作技能以及基本的图案设计能力学习重点：平面图形的镶嵌学习难点：对平面图形的镶嵌的理解学习过程：一、预习、导学（阅读书 P140-P141）1.观察书 P140 图形的拼接，归纳总结平面图形的镶嵌的定义：二、学习、探究活动探究 1：用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌？简述你的理由。能否用正五边形进行镶嵌？（自制几张全等的正多边形的纸片，动手拼一下）小结：哪些正多边形可以进行镶
2、嵌？ 你能说明理由吗？活动探究 2：同一种任意三角形能否镶嵌？同一种任意四边形可以镶嵌吗？（自制几张全等的正多边形的纸片，动手拼一下，把拼接的图画在下面）小结：平面图形能镶嵌的条件是： 活动探究 3：用两种正多边形能组合进行镶嵌吗？（2010 青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点
3、O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角O青岛第五十七中学数学导学案 八年级（一）2问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边
4、形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得： ，8209036xyA238我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2： 问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3： . 验证 3：结论 3： 活动探究 4：书 P91 习题 3.7 问题解决 3，思考这样设计出的图案能进行镶嵌吗？各个图形之间可以看成由什么样的几何变换而得到的？三、反思
