1、1,奇数跨对称刚架、在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上的截面C 没有转角和水平位移，但可有竖向位移。半边结构C 处取为滑动支承端。,一、受对称荷载作用,8-6 对称性的利用,2,偶数跨对称刚架，在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上，截面C 没有转角和水平位移，柱CD 没有弯矩和剪力，在忽略杆CD 的轴向变形，截面C 竖向位移被忽略，半边结构C 端为固定支座。,在对称荷载作用下，取一半结构后，利用位移法分析比较方便。,8-6 对称性的利用,3,奇数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的截面C 没有竖向位移，但可有转角和水平位移。半边结构C 处取为链
2、杆支座。,二、受反对称荷载作用,在反对称荷载作用下，取一半结构后，利用力法分析比较方便。,8-6 对称性的利用,4,偶数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的柱CD没有轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。可将中间柱分成两根柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半，中间柱CD的总内力为两根分柱内力之和。总弯矩、总剪力分别为分柱弯矩和剪力的两倍。总轴力为零。,8-6 对称性的利用,5,利用对称性取半边结构此半边结构，有一个结点E的角位移Z1。,例8-10 试用位移法作图示刚架的弯矩图，各杆EI为常数。,(3) 计算系数和自由项。,(2) 建立位移法方程。,解 (1) 确定基本未知量
3、。,8-6 对称性的利用,6,由MP图,令i=EI/l ，作出 图，,得自由项,得系数,(5) 解算位移法方程。,将系数r11和自由项R1P代入位移法方程，解得,8-6 对称性的利用,7,根据 按叠加法可绘制半边结构的弯矩图，由对称性可绘出原结构的弯矩图。,(6) 作弯矩图。,(7) 校核。取M图中结点E为隔离体，验算知其满足平衡条件，可知计算无误。,8-6 对称性的利用,8,一般荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。当对称结构上作用一般荷载时，可先将荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，让它们分别作用于结构上。然后分别取半边结构用位移法进行汁算，最后将两组计算结果叠加绘出原结构的弯矩图。,8-6 对称性的利用,9,8-6 对称性的利用,10,混合法,8-6 对称性的利用,11,8-11 用混合法计算图示刚架。并作弯矩图。EI=常数。,8-6 对称性的利用,12,8-6 对称性的利用,13,8-6 对称性的利用,
