1、等积变形（例7）,圆柱与圆锥,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,提示：水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。,瓶子的容积=水的体积+空气的体积,水的体积：V水=S底h=r2h,=3.14（82）27 =3.14112 =351.68（cm3）,空气的体积：V气=S底h=r2h,=3.14（82）218 =3.14288 =904.32（cm3）,瓶子的容积：351.68+904.32=1256（ cm ）=1256ml,提示：水的体积和空气的体积可以分别看做是两个底面积相等的圆柱体，
2、所以瓶子的容积就可以看做一个底面直径为8cm、高为（7+18）cm的大圆柱。,答：这个瓶子的容积是1256 ml。,瓶子的容积：V圆柱=S底h=r2h,=3.14（82）2（7+18） =3.14400 =1256（cm3） =1256（ ml ）,一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？,二、知识应用,（一）同步练习,一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶的容积是多少？,提示1：饮料的体积可以看做一个底面直径为8cm、高为15厘
3、米的圆柱；空气的体积可以看做一个底面直径为8cm、高为（27-20）厘米的圆柱。,提示2：饮料瓶的容积瓶子可以看做一个底面直径为8cm、高为（15+7）cm的大圆柱。,一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？,（一）做一做,二、知识应用,无水部分的容积：V圆柱=S底h=r2h,=3.14（62）210 =3.1490 =282.6（cm3） = 282.6 （ ml ）,答：小明喝了282.6 ml水。,二、知识应用,（二）变式练习,如图饮料瓶中装有12升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是20厘米，这个瓶子
4、最多还能装进多少升的饮料？,提示：求“瓶子最多还能装进多少升饮料”就是求“空气的体积”。,12升,S底=V圆柱h,（2）求空气的体积,12L=12dm3 15cm=1.5dm,=121.5=8（cm2）,（1）求圆柱的底面积,V圆柱=S底h,=82=16（dm3）=16（L）,20cm=2dm,答：这个瓶子最多还能装16L饮料。,二、知识应用,3、下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）,S底=（R2-r2）,=3.14（52-42） =3.149 =28.26（cm2）,R=102=5cm r=82=4cm,钢管的体积：V圆柱=S底h,=28.2680 =2260.8（cm）,二、
5、知识应用,4、把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积。,提示：加工成的最大的圆柱，底面直径为6分米、高也为6分米。,圆柱的体积：V圆柱=S底h=r2h,=3.14（62）26 =3.1454 =169.56（dm3）,削去的体积：63-169.56=46.44（dm）,答：削去木块的体积是46.44cm 。,4、把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的长方体铁块熔化后铸成底面半径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？,二、知识应用,提示：熔化后铸成的圆柱体积和长方体的体积相等。,V=abc,=12.56210 =251.2（立方厘米）
6、,h=VS底,=251.2（3.1422） =251.212.56 =20（厘米）,答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米，高是20厘米。,三、拓展应用,把高是10厘米的圆柱体切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60cm2。圆柱的体积是多少立方厘米？,提示：增加的是长方体左、右两个侧面的面积。,r=6010=6（厘米）,圆柱的体积：V圆柱=S底h=r2h=3.146210=1130.4cm3,答：这个圆柱的体积是1130.4立方厘米。,5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,图1,图2,图3,图4
7、,设3,答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。,三、拓展应用,我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。,请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。,图1,图2,图3,图4,我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。,请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。,5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？,三、拓展应用,三、拓展应用,（二）变式练习,用一张长25.12m，宽4m的铁皮围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？,提示：侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。,C=25.12m，h=4m,r=C2=25.123.142=4m,粮囤的体积：V圆柱=S底h=r2h=3.14424=200.96m3,答：这个粮囤的容积最大是200.96立方米。,
