1、常用逻辑用语,1.4全称量词与存在量词1.4.2含有一个量词的命题的否定,能正确地对含有一个量词的命题进行否定,基础梳理,1全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)2特称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)3注意命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是p綈q；否命题是綈p綈q.,1命题p：xR，x22x20的否定是：_.2“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是_3“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是_,1綈p：xR，x22x202否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除3否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除,
2、自测自评,全称命题的否定,判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数,解析：(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行(4)是全称命题且为真命题命题的否定：某个负数的平方不是正数,跟踪训练,1写出下列命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列1,2,3,4,
3、5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.,解析：(1)三个给定产品中至少有一个是正品(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)a，bR，使方程axb的解不惟一(4)存在被5整除的整数，末位不是0.,特称命题的否定,写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xR，x210；(4)x，yZ，使得 xy3.,解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2.因此命题的否定为假命题(2)命题的否定是：“没有一个
4、平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是：“不存在xR，x210”，也即“xR，x210”由于x2110，因此命题的否定是真命题(4)命题的否定是：“x，yZ， xy3”当x0，y3时， xy3，因此命题的否定是假命题,跟踪训练,2写出下列特称命题的否定，并判断其真假(1)p：x1，使x22x30；(2)p：若an2n1，则nN，使Sn0；(3)p：有些偶数是质数；(4)p：xR，x2；(5)p：xR，x20.,解析：(1)綈p：x1，x22x30.(假)(2)綈p：若an2n1，则nN，Sn0.(假)(3)綈p：所有
5、偶数都不是质数(假)(4)綈p：xR，有x2.(假)(5)綈p：xR，x20.(真),一、选择填空题1已知命题p：xR，xsin x，则()A綈p：xR，x0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0,C,D,1全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“xM，綈p(x)成立”2要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例3有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题4特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“、xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立”,5要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可6只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆,祝,您,学业有成,
