1、2.1曲线与方程2.1.1曲线的方程与方程的曲线,圆锥曲线与方程,了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,基础梳理,1一次函数y2x1与二元一次方程2xy10是x与y关系相同的等式吗？2一次函数y2x1图象可作为二元一次方程2xy10的曲线，以此类推画出二元一次方程2xy40的曲线,1是2先描出y2x4的图象上两点，再由两点确定直线,3. 是方程2xy10的解吗？把 写成坐标形式(1,3)，那么点(1,3)在方程2xy10的曲线上吗？4方程的图形上有点A(0,1)，把点A坐标写成 它是方程2xy10的解吗？,3是在4.是,5一般地：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的
2、实数解之间建立了如下的关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_例：画出方程yx2(x0)的曲线,5曲线的方程方程的曲线先画出yx2的曲线，注意到x0，将x0部分的图象擦去即可,自测自评,1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0,0)B.C(1,5) D(4,4),D,2已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上C不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，
3、有些不适合f(x，y)03方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线,C,C,曲线的图象,分别画出下列各方程的曲线：yx；yx(x0)；yx(x0); yx(1x2)解析：,跟踪训练,1分别画出下列各方程的曲线：x2y21； x2y21(0x1)；x2y21(0y1)； x2y21(0x1,0y1),解析：,曲线与方程的概念,分析下列曲线上的点与方程的关系(1)求第一、三象限角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数yx2的图象，指出图象上的点与方程yx2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2之间的关系解析：(1)第一、三象限角平分
4、线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即yx.可以看到：l上点的坐标都是方程xy0的解；以方程xy0的解为坐标的点都在l上,(2)函数yx2的图象如右图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标满足方程yx2，即方程yx2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是yx2.,(3)如右图所示直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，然而，坐标满足方程|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是l的方程,跟踪训练,曲线与方程关系的应用,已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q( ，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M 在此方程表示的曲线上，求m的值解析：(1)12(21)210，(
5、 )2(31)2610.点P(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，点Q( ，3)不在方程x2(y1)210表示的曲线上,跟踪训练,3判断下列命题是否正确(1)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y (2)方程(xy1) 0表示的曲线是圆或直线(3)点A(4,3)，B(3 ，4)，C( ，2 )都在方程x2y225(x0)所表示的曲线上,答案：(1)不正确(2)不正确(3)不正确,一、选择填空题,D,D,1一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2点是否在曲线上取决于点的坐标代入方程后方程是否成立3证明方程叫做曲线的方程和曲线叫做方程的曲线需要分两步进行，即完备性和纯粹性兼备,祝,您,学业有成,
