1、,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形 截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.1.1受弯构件的类型,梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主
2、 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,常用的截面形式如下：,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,受弯构件的主要破坏形态,当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构 件的的轴线垂直，称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面 破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响, 截面有效面积；,从受拉区边缘至纵向受力钢 筋重心的距离。,配筋率,第 4
3、章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态：,1.少筋（ ）；,少筋梁,一裂即断,脆性 无预兆,应避免,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态：,2.适筋：,适筋梁,受拉钢筋先屈服受压混凝土后压碎，有预兆,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态：,超筋梁,3.超筋,受压混凝土突然压碎， 受拉钢筋不屈服；,脆性，无预兆，应 避免,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段,C 受压区合力；T 受拉
4、区合力,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,阶段IIIa承载力计算依据。,阶段Ia 抗裂计算依据；,阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.1 基本假定,截面应变保持平面；,不考虑混凝土抵抗拉力；,不考虑,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,混凝土的应力-应变具如下图所示；,钢筋的应力-应变具有以下关系：,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,架立钢筋与受力钢筋的区别是：架
5、立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面,矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩形截面。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,1.计算简图,压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,引入参数1、1进行简化,原则：C的大小和作用点位置不变,系数 和,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2.基本计算公式:,M 荷载在该截面上产生的弯矩设计值； ho 截面的有效高度，按下计算ho=
6、h-as,as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离,构造规定：C25时，梁内钢筋的混凝土保护层厚度C 25mm，板:C 15mm因此，截面的有效高度在构件设计时一般可按下面方法估算,梁的纵向受力钢筋按一排布置时，ho=h-35 mm,梁的纵向受力钢筋按两排布置时，ho=h-60 mm ；板的截面有效高度ho=h-20mm。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3.基本公式适用条件,最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和 中的较大值;,为了防止少筋，要求：,为了防止超筋，要求：,相对受压区高度;,相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。,第 4
7、章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 有明显屈服点钢筋配筋时,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章, 无明显屈服点钢筋配筋时 ：,用HPB235钢筋时 =0.614,用HRB335钢筋时 =0.550,用HRB400或RRB400钢筋时 =0.518,当混凝土的强度等级 时：,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,讨论：,与 对应的最大配筋率,当达最大配筋率时，由式4-8有,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,与 对应的截面最大抵抗弯矩系数，当达到界限破坏时，由式
8、(4-9a)有:,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,、 、 对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,设计经验表明，当梁、板的配筋率为：实心板: =0.4%0.8%矩形梁: =0.6%1.5% T形梁: =0.9%1.8%时，构件的用钢量和造价都较经济，施工比较方便，受力性能也比较好。因此，常将梁、板的配筋率设计在上述范围之内。梁、板的上述配筋率称为常用配筋率，也有人称它们为经济配筋率。,例4-3 某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长l0=1820mm，板宽480mm，板厚60mm，混凝土的强度等级为C25，受拉区配有4根直径为8m
9、m的HPB235钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000Nmm时，试验算该截面的承载力是否足够？,由式（4-8）求得受压区计算高度为：,h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm,fy=210N/mm2,fc=11.9N/mm2, 1=1.0,由附表2、附表3和表4-2查得,(2) 求x,b=480mm,As=201mm2,解：,(1)验算最小配筋率,(3) 求Mu,（4）判别截面承载力是否满足,满足要求,例4-1 某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的
10、楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为200mm500mm（例图4-1），混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。,例4-1图,解： (1) 求最大弯矩设计值,由活载控制时：,由恒载控制时：,因此应取M=151.6KN.m配筋,(2)求所需纵向受力钢筋截面面积 由附表1-2和表4-2查得当混凝土的强度等级为C30时，fc=14.3N/mm2,1=1.0,由附表2-3查得HRB335钢筋的fy=300N/mm2。 先假定受力钢筋按一排布置， 则 ：h0=500-35=465(mm),联立求解二式，得：,代入公式（48）及（49b）得：,(3)适
11、用条件验算 1.验算条件式（4-10） 本例中的配筋率为：,2.验算条件式（4-11）,由表4-4查得 ，而本题实际的相对受压区高度为：,因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用2 25+1 22，As=1362mm2。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,5.计算表格的制作及使用,式（4-8a）可写成：, 截面抵抗弯矩系数,420,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,同样，式（4-8b）可以写成：,内力臂系数,由式（4-21）得：,将式（4-24）代入式（4-23）得：,422,第 4
12、章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算框图如下：,或,由式（15）和（16）可见， 和 都与 有关。可事 先给出许多 值，求出对应的 和 值，并将其列成 和 计算表格，供计算时查用。,例4-4 某实验室一楼面梁的尺寸250mm500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180000Nm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。,1=1.0,fc=14.3N/mm2,查附表2、附表3和表4-2得,h0=h-35mm=500mm-35mm=465mm,先假定受力钢筋按一排布置，则,解 (1) 利用计算用表1求As,fy=360N/mm2,
13、 b=0.518,由计算用表1查得相应的值为=0.2691b=0.518,选用4 20（As=1256mm2）， 一排可以布置得下，因此不必修改h0重新计算As值。,2利用参考资料中的计算用表2求As,根据上面求得 s=0.2329 查计算用表2得s =0.864,由式（4-25）可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为：,计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用 其中的一个表格进行计算便可以。由本例可看出， 利用表格进行计算，比利用静力平衡公式计算要简便得多。,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力,结构构件承受正、
14、负变化的弯矩,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面不经济，尽量少用。,1. 基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2.公式的适用条件,当 时，可近似地取 计算。,3. 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计：,又可分As和As均未知
15、的情况I和已知As 求As的情况II。,解:,验算是否能用单筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b)当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),利用基本公式求解:,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,将上式代入求得:,将As代入求得As:,解: 两个方程解两个未知数,求x,x = h0,当2as b,说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,当 b,将上
16、式求的代入求As,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:,或当As= 0的单筋求As:,取较小值。,令：,当x 2as,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：,(a),(b),(c),1fcbx,M = M1 + M2,As = As1 + As2,M1 = As fy(h0as),M2 = M M1,双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。,图中:,式中:, As1, 截面复核:,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求： Mu,当2asxbh0,截面此时As并未充分利用，求得,及按
17、单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,例4-4某梁截面尺寸bh=250mm500mm，M=2.0108Nmm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2 20（As=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。,fy=fy=300N/mm2,b=0.550 ,fc=14.3N/mm2,假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=as=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。,(1) 求受压区高
18、度x,由附表4-1查得:,选用3 28（As=1847mm2）截面配筋情况如例图所示。,(2) 求As,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.4 T形截面正截面承载力,1概述, 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。, 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。,h0,b,As,as, T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。,2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽
19、, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀。,实际应力图块,实际中和轴,有效翼缘宽度,等效应力图块,bf,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,翼缘的计算宽度：,按翼缘高度 考虑,按计算跨度 考虑,考虑情况,按梁（肋）净跨 考虑,3. 基本公式与适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x hf (图b),(a),(b),hf,此时的平衡状态可以作为第一,
20、 二类T形截面的判别条件：,两类T型截面的界限状态是 x = hf,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第一类T形截面承载力计算,b,A,S,b,f,M,f,y,A,s,h,h,0,x,a,s,a,1,f,c,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,按 的单筋矩形截面计算,适用条件：,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第二类T形截面承载力计算,M,u,f,A,s,A,S,h,f,b,b,f,a,1,f,c,h,a,s,h,0,x,第 4 章,混凝土结
21、构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,4. 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计:,解: 首先判断T形截面的类型:,然后利用两类T型截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy,求：As, 截面复核:,首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与 1fcbf hf比较。,然后利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As,求：Mu,(a),(b),(c),M=M1 + M2,As=As1 + As2,问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的表格 (, , )。,例4-7 已知一T形
22、截面梁截面尺寸bf=600mm、hf=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426kNm。试求所需受拉钢筋截面面积As。,考虑布置两排钢筋，as=70mm,ho=h-as=650mm-70mm=580mm。,混凝土强度等级C20,1=1.0,fc=9.6N/mm2 ； HRB335级钢筋fy=300N/mm2,b=0.550。,(1) 已知条件,属第二类T形截面。,(2) 判别截面类型,(3) 计算M1,AS1,M=M1 + M2,As=As1 + As2,令:,(4)计算AS2,AS,查表4-1:,As=As1 + A
23、s2=1344+1479=2823mm2,(5)选用钢筋及配置配筋图,选用6 25（As=2945mm2）,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.6 构造要求,1板最小厚度；受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm;当 时 ， ;当 时， 。分布筋： ，面积 受力筋面积。,4 m,根,/,4,根,/ m,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2梁,截面尺寸：,悬臂梁：,h/b=2.02.5,纵向受力钢筋,常用直径:1028mm,2根,两种钢筋直径相差:,2mm,6mm,纵向构造要求,架立钢筋:,l6m d12,l=46m d10mm,l4m d8mm,梁侧构造钢筋:,hw450mm时设置,A0.1%bh,s200mm,第 4 章,混凝土结构设计原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,保护层厚度 钢筋直径,
