1、第二课堂工作室解决小学数学中难等题目的关键-学会和差倍问题及其解法 1、和差倍问题分类及其解法和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公 式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数图 解求出同一条件下的关键问题和与差 和与倍数 差与倍数2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，
2、只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题； （2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选 3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生一个简单的参照。范例 1、甲班和乙班共有图书 160本.甲班
3、的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为 1份，则甲班图书为乙班的 3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的 4倍.还可以理解为 4份的数量是 160本，求出 1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：第二课堂工作室解：乙班：160（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书 120本，乙班有图书 40本。范例 2、549 是甲、乙、丙、丁 4个数的和.如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以2，丁数除以 2以后，则 4个数相等.求 4个数各是多少？分析：从线
4、段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以 2和丁数除以 2相等，也就是丙数的 2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4倍.乙减 2之后是丙的 2倍，甲加上 2之后也是丙的 2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：丙数是： （5492-2）（2214）=5499 =61甲数是：612-2=120乙数是：6122=124丁数是：614=244答：甲、乙、丙、丁分别是 120、124、61、244.范例 3、小明、小红、小玲共有 73块糖如果小玲吃掉 3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2倍问小红有多少块糖? 用文字图示的方法
5、找数量间的关系有小红+小玲+小明小红+(小红+3)+ (2 小红6)4 小红373解：小红有糖(73+3)419 块答：小红有 19块糖。分析：小玲比小红多 3块糖，小明糖数再增加 2就等于小红糖数减少 2后 2倍，所以小明的糖数是小红的 2倍少 6颗，用文字图示的方法找数量间的关系有小红+小玲+小明小红+(小红+3)+ (2 小红6)4 小红373解：小红有糖(73+3)419 块答：小红有 19块糖。用文字图示的方法找数量间的关系有小红+小373玲+小明小红+(小红+3)+ (2 小红6)4 小红解：小红有糖(73+3)419 块答：小红有 19块糖。第二课堂工作室1、 甲 班 和 乙 班
6、 共 有 图 书 160本.甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲 班 和乙 班 各 有 书多少本 ？ 2、 某小学有学生 760人，其中男生比女生的 3倍少 40人，男、女生各有多少人？ 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160个 ， 后 来 大 白 兔 吃 了 20个 ， 而 小 灰兔 又 采 了 10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？ 4、甲、乙、丙、丁 4个数的和是 549，如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2以后，则 4个数相等求 4个数各是多少？ 5、某小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3倍，比踢踺子的多 3
7、6人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 6、已知两个数相除的商为 4，相减的差是 39，者两个数分别为多少？ 第二课堂工作室7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900千克，面粉的千克数比大米的 2倍还多 100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 8、两根绳，第一根长 64米，第二根长 52米，剪去同样长后，第一根是第二根的 3倍，每根绳剪去多少米？9、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这 种方法叫“化三为二”即把三个问题转换
8、成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。10、250 名 学 生 参 加 联 欢 会 ， 第 一 个 到 会 的 女 同 学 同 全 部 男 生 握 过 手 ， 第二 个 到 会 的 女 生 只 差 一 个 男 生 没 握 过 手 ， 第 三 个 到 会 的 女 生 只 差 2 个 男 生 没 握 过手 ， 以 此 类 推 ， 最 后 一个到会的女生同 7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？分 析 ： 这 是 和 差 问 题 。 我 们 可 以 这 样 想 ： 如 果 这 个 班 再 多6 个女生的话，最后一个 女生就应该只与 1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6 个人！
