1、2015 学年第一学期期中考试题卷年级：高三 学科：数学（理） 满分：150 分 考试时间：120 分钟命题人：冯科 审核人：毛国伟考生须知：1、本卷共 3 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设全集 U=1，a ，5，7，集合 M=1，a 2-3a+3，C UM=5，7，则实数 a 的值为（ ）A1 或 3 B3 C 1 D-1 或-32. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象 （ ）)2cos(xy xy2sin
2、A向右平移 个单位 B向右平移 个单位65 15C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 23.已知函数 f(x)= 在区间（ 0，1）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 （ ax-3）A B C(0,3 D(0,3)或或0或4. 设实数 满足不等式组 ，且 的最大值为 ，则实数yx,024kyxyxz312（ k）A B. C.D. 12393145. 已知集合 ,若对于任意 ,存在 ,使)(),(xfyMMyx),(1yx),(2得 成立,则称集合 是“ 集合”. 给出下列 4 个集合:021x xy),( 2),(xey Mcos, Mln其中所有“ 集合”的序号是 （ ）A . B .
3、 C. D.6. 函数 的部分图像如图所示,则tan()42yxAB)O(A B C D （ ）6467. 设 x,y 满足约束条件 则 的取值范围是 （ 1234 0yx3xy）A1，5 B2，6 C3 ，10 D3，118. 定义域为 R 的函数 ()fx满足 (+2)=(ffx，当 0，2)时，若 -4,， 1()-42tf恒成立，)(xf 2,121,032x则实数 t 的取值范围是 （ ） A-2，0) (0，l) B( -，-2 (0，lC-2，l D -2，0) l，+)二、填空题（本大题共 7 小题，第 9-12 题每空 3 分，第 13-15 题每空 4 分，共 36 分 ）
4、9. 设 e1，e 2 为单位向量， 且 e1，e 2 的夹角为 ，若 ae 13e 2，b2e 1，3则 e1e2 = ，向量 a 在 b 方向上的射影为_ _10. 值域为 ，不等式 的解集为 的函 数 )4(glo2xxfxf11锐角 中， ,则 ；边长 的取值范围ABCA,1CcosAC为 .12定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(2 )_ _；2f(2 015)_ _.13. 已知 1()4x, 若存在区间 1,(,)3ab,BBAyx1O第 6 题图使得 (),yfxabm,则实数 的取值范围是_ _ _.14已知点 A(1，1) ，B(3,0)，C (
5、2,1)若平面区域 D 由所有满足 (12,01) 的点 P 组成，则 D 的面积为_ _.AP AB AC 15设函数 f（x） ，g（x）满足下列条件： ;1)(,0)(,1)(fff。则当 n2，nN *时，)(,)2( 2212121 xgxgxf都 有对 任 意 实 数 .的 最 大 值 为nnxf)(三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （15 分） 已知函数.“24:“12cos3)4(sin)(2 xPxxxf 且 给 定 条 件（1）求 的最大值及最小值；（2）若又给条件 q：“|f (x)m|2”且 P 是 q 的充分f
6、条件，求实数 m 的取值范围 . 17 （15 分）在 中， ABC 2ABC（1）求 的值；22（2）求 的面积最大值，并求此时 的大小 18 （ 15 分）设 a，b，c 分别是ABC 中角 A，B，C 的对边 C（1 ） 若 AB 边上的中线 CM=AB=2，求 a+b 的最大值；（2 ） 若 AB 边上的高 h= ，求 的取值范围。c21baA M B19 （15 分）已知函数 ，2()fx（1）若 的解集 ，求实数 的取值范围；()0f0,3Aa（2）若 在区间 内有两个零点 求实数 取值1g(,)12,(),xa范围。20 （14 分）已知 .()|,Rfxabx(1) 当 时,若
7、 ,求 的值; 1ab5(2)4xf(2)若 ,且对任何 不等式 恒成立,求实数 的取值范围.00,1()0fxa高三理科数学 参考答案一、选择题（每题 5 分）1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B二、填空题 （本大题共 7 小题，第 9-12 题每题 6 分，每空 3 分，第 13-15 题每空 4 分，共 36 分 ）9 ， 10、 11、 2 252,2(),)3,(12、1 2 13、(3,4) 14 、 3 15、 2 三、解答题16 已知函数 .“24:“12cos)4(sin)(2 xPxxxf 且 给 定 条 件（）求 的最大值及最小值；（）若又给条件
8、 q：“| f(x)m|2”且 P 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围. 解：（） 12cos3sin21cos32)cos(12)( xxxxf3sin4又 362xx即 51)si(y max=5， ymin=3 （8 分）（） 2)(2|)(| mxfmxf又P 为 q 的充分条件 解得 （15 分）523517 （15 分）在 中， ABC 2ABC（1）求 的值；22（2）求 的面积最大值，并求此时 的大小 解：（）由已知得： 因此， （6 分） 22,4.ABCA228ABC（） ， 2cosABCA（9 分）1sin2ABCS2co221cosABCA214BC （当且仅
9、当 时，取等号） ，（13 分）22432A当 的面积取最大值 时， ，所以 . （15 分）ABC 1cos2BC318设 a，b，c 分别是ABC 中角 A，B，C 的对边 C（3 ） 若 AB 边上的中线 CM=AB=2，求 a+b 的最大值；（4 ） 若 AB 边上的高 h= ，求 的取值范围。c21ba解：（1） A M BMMAosb22Ccos-5CBBBac22)s(4Aco5102ba 522ba故当且仅当 时， （8 分）5b)(amax（）由 ，可得Cchsin2S CabCbccos2sin222ao)ab(sin2)4si(cs又 b2aC)a(si2，得 （15 分
10、）2cosCin12,ba19已知函数 ，()fx（1）若 的解集 ，求实数 的取值范围；00,3A（2）若 在区间 内有两个零点 求实数 的取值范21gf(,)12,(),xa围。解：（1）若 ，则 2=44)(02aa若 则 ,A012331.() 5960afa或综合得： （5 分）15a（2） 2221()() .3xaxgx讨论：若 时， 无零点； （8 分）0a21()()3x若 时，由于 在 单调，所以在 内 至多只有ha(0,)(0,1)(hx一个零点。记 。2()1xx 若 120,3,则3()()019.1919555ahaa经检验 时 的零点为 ， （11 分）195a(
11、)x4,3). 若 123,则 （14 分）48()0132613.(1) 9305aa a或综合得，实数 的取值范围是 。 （15 分）a1(3,)20.已知 .()|,Rfxabx(1) 当 时,若 ,求 的值; 1a5(2)4f(2)若 ,且对任何 不等式 恒成立,求实数 的取值范围.0b0,1x()0fxa解:(1) 当 时, , 由 得 ()|1f5(2)4xf5|21|4x即 或 21()04x2()04x解得 1112xx x或 （ 舍 ） ， 或所以 或 （4 分）22loglog()(2)当 时, 取任意实数,不等式 恒成立, 0xa(0fx故只需考虑 ,此时原不等式变为 1|ba即 故 （6 分）bxxmaxmin()(),1bx又函数 在 上单调递增,所以 ; （8 分）()g01ax()()bgb对于函数 (),bhx当 时,在 上 单调递减, ,又 , 1b0()hxmin()(1)bxhb1b所以,此时 的取值范围是 （10a1b分）当 ,在 上, , 10b()2hxb当 时, ,此时要使 存在, xmin()2xba必须有 即 , 的取值范围是 （13 分）10b13(1,2)b综上,当 时, 的取值范围是 ; 1ba(1,)b当 时, 的取值范围是 ; 23,2当 时, 的取值范围是 （14 分）0ba
