1、1数与形教学设计罗源深海学校 杜武宝【学内容】人教版小学数学教材六年级上册第 107 页例 1 及相关练习。【教学目标】1体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3在解决数学问题的过程中，体会和感悟数形结合、化繁为简、归纳推理等基本的数学思想。【重点】：引导学生理解图形与数的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数学变化规律。【难点】：利用数形结合的思想解决实际问题。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。一、 情境
2、引入师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从 1 开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+199=师生比赛，看谁算得快。师：1+3+5+7+9+199 这道题你能一下子说出结果吗？师:有困难没关系今天我们就借助图形来研究数的规律，就能很快的解决这样的问题。今天我们就来学习“数与形” （板书） 。二、解决问题，以形解数21、以形解数，体会数形结合的价值。（1）教师引入。师：著名的思想家老子说过：天
3、下难事必做于易。 ”意思是：复杂的问题可以从简单的问题入手，我们先从最简单的 1 开始研究.师：“1”我们用 1 个正方形来表示因为是 1 行 1 列，所以用 11 来计算，可以写成 12，接下来继续研究两个加数： “1+3”.师：根据这个算，我们先拿一个正方形表示加数 1，还要再拿几个？师:摆成了一个什么图形呢？可以怎么计算小正方形个数？（2）学生动手摆一摆师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5师：刚才都是老师一个人在摆，接下来谁愿意上来帮老师摆一摆。请学生描述摆的过程。师：数形结合的非常好，他摆成了一个几行几列的正方形，结果是多少？板书： 1+3+5=3 2 1 1+3 1+3+51=1
4、2 1+3=22 1+3+5=32 （3）想像图形师：接下来研究几个加数？板书：1+3+5+7师：接下来咱们加在点难度，不动手摆，就用脑子想，看看同学们又能想到什么样的正方形呢？同学们闭上眼睛一起想像一下？师：说说你想到的正方形是怎么摆的？先摆什么？再摆什么？3师：最后一个加数 7 摆在什么位置。用手比划一下。师：这是一个几行列的正方形？结果是多少？ 学生汇报，课件演示。（4）师:像这样的算式你还能写两个吗？生：1+3+5+7+9=5 2。师：你能想像出是几行几列的正方形吗？生：1+3+5+7+9+11= 6 2 。师：此时你又想到了什么图形？3、数形结合探索规律师：聪明的同学们，你们根据这些
5、图形很快的计算出了这些算式的得数，现在请你们先停停脚步，结合图形你们观察讨论一下：这些算式等号左右两边的数都有什么特点呢？先观察左边的再观察右边的数？预设：算式的左边都是连续奇数的和。预设：我还发现了小正方形的个数是每行个数的平方。预设：我发现左边有几个数相加，右边的数就是几的平方。师：1 2、2 2、3 2、4 2、5 2、6 2这里的 1、2、3、4、5、6 表示什么呢？先说一说这个 2 代表什么？大家看图分析一下，2 是每行有 2 个小正方形。2 还代表什么呢？师：以此类推 3、4、5、6 代表什么？师：通过刚才的学习同学们发现了什么规律？你能用一句话来描述一下吗？预设：我发现从 1 开
6、始连续奇数的和等于加数个数的平方。师：数与形完美的结合我们发现了一个计算小正方形个数奇妙的方法，可见图形与数的关系是十分密切的。发现了一个速算的方法老师迫不及待的想考考你们。4、练习：（1）1+3+5+7=（ ） 2（2）1+3+5+7+9+11+13=（ ）师：根据这个算式你想到了什么图形？4（3） =92师：你为什么这么快就想到是由 1 加到 17？5、突破难点现在你会算 1+3+5+7+.+199 的和了吗？为什么还算不来？师：原来是加数的个数不好找。那我们可以借助谁来帮忙？先来看 1 加到17 的图形。师：9 个数相加，就是 9 的平方，那第 9 个数是什么？生：17.师：看来这个 9
7、 与 17 有关系？讨论：观察图形，请同学们小组讨论一下 17 和 9 什么关系？学生讨论汇报。引导：每行 9 个，每列 9 个，9 加 9 不是 18 个吗，为什么这些小正方形只有 17 个，我们请图形来帮忙，一行 9 个，另外一边只有 8 个，所以是 17 个，如果把 1 给 8 就有两个 9，现在你能想到怎样用 17 和 1 来算 9 吗？得出：（17+1）2=9小结方法：头尾两个数相加除以 2 正好是大正方形每行每列小正方形个数。尝试计算：1+3+5+7+9.+199师：用图形来分析问题你感受到它的好处了吗？数和形的关系非同一般，形可以发现数的规律，数也可以概括形的规律，数和形它们相互
8、帮助。6、变式图形，举一反三。（1）3+5+7+9=（ ）师：我们刚才得出的结论是连续奇数的和等于加数个数的平方，连续奇数的和为什么要从 1 开始，不从 1 形始可以吗？请同学们观察这组数，你能想象出什么图形？生：不从 1 开始拼成的这个正方形就会缺一个角，就不是正方形了。师：那同学们有办法算出这个图形中小正方形的个数吗？（2）1+3+7+9+11=（ ）5师：你又想到了什么图形？师：形和数不仅关系密切，数和形已经相互交融不可分割，数和形已经结合在起，这种思想在数学上我们称它为数形结合的思想。 师：下面来点难的，同学们接受挑战吗？（3） 1+3+5+7+5+3+1=( )（4）1+3+5+7+
9、9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）三、深化认识，以数助形。师：我们利用数形结合的办法探索出了一组数的规律，但是你如果只关注这样的一个规律你走的不远，其实刚才我们探寻规律的方法远比这个规律重要的多，什么方法呢，就是化繁为简，从简单的图形入手，用数形结合的办法探索数的规律。下面我们继续运用图形来探索数的规律，感受数形结合的魅力。1、少数民族某个村庄每到春节都要举办有一个长桌宴，它们的桌子很特别，一张方形的桌子每边只能做一个人如下图，他们将这些桌子并排摆成长长的一排寓意长命百岁，如果摆 10 张这样的桌子一共可以坐多少人呢？ 师：请同学们在学习卡上动手画一画，从一张桌子开始，然后是两张
10、、三张、四张，结合图形大家思考一下桌子的张数与椅子数之间有什么样的关系。学生汇报，展示。师：说一说这几幅图桌子数和椅子数分别是多少？师：观察这几幅图，你发现了什么规律?预设：左右两边的 2 个人都没有变。预设：每加一张桌子就增加两个人。师：你能推算出 6 张桌子摆多少把椅子吗？请同学们在作业纸上画一画，6a b c(a+b)c=ac+bc并列出算式。生： 62+2师：现在你发现了规律了吗？也就是桌子数与椅子数存在什么关系？生：左右两人都不变，中间增加一张桌子就多两把椅子，所以中间的椅子数是桌子数乘 2，再加 2 把就是椅子的总数。这样就得出，椅子数=桌子数2+2师：现在你能计算 10 张桌子一
11、共可以坐几人吗？请在作业纸上列出算式。师：如果有 50 张桌子呢？n 张桌子呢？三、强化对图形解数的认识师：其实数形结合的思想同学们早已经接触过，时光倒流，穿越时空我们来到了一年级，我们是怎样学会计算 9加几呢？，我们将 9加几画成了图形，借助图形同学们就理解了满十进一的计算原理。9+3=12师：下面我们用图形来算一算长方形的面积。师：我们仅仅是在算图形的面积吗？通过这个算式你还明白了什么？师：乘法分配率用图是不是就变得很好理解了。师:再看我们这学期刚学习的知识，利用图形我们很快的就明白了分数乘法的计算方法。四、谈谈学习的收获与课堂总结师：同学们学了这节课让你印象最深的是什么？ =214387师：我国的数学家华罗庚先生对数形的研究很深入，他对数和形之间的感受是：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!在以后的学习中数形结合的思想也将与你们朝夕相伴，它将帮助你们更好的理解一些公式和定理。这些知识还需要同学们在以后的学习中不断的探索和应用，相信它一定会成为你们学习的好伙伴！【板书设计】： 数与形1= 11=121+3=22=22 1+3+5=33=32 1+3+5+7=44=4 2 从 1 形始连续奇数的和等于加数个数的平方
