1、数学第 1 页（共 12 页）一单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 ,则 的子集共有 （ NMPNM、5,314,210）A2 B4 C6 D82.设 ：直线 垂直于平面内的无数条直线， ： ，则 是 的 （ pl qlpq）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数 （ 2341ii） A B C Di12i12i1+2i4.若 tan =3，则 的值等于 （ cosn）A2 B3 C4 D65.圆 截直线 所得的弦长为 （ 2460xy50xy）A B C1
2、 D56256.函数 的定义域是 （ 1()lg()fxx） A B C D(,)(,)(1,)(,)7. 下列函数中，其图象关于直线 对称的是 （ 65x）A B. 4sin()3yx52sin()6yxC D2+64+38. 设 是周期为 2 的奇函数，当 0 1 时， ，则 =（ ()fxx()21fx(2.5)f）A B C D 1214142数学第 2 页（共 12 页）9.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 （ 21(0)9xya023yxa）A4 B3 C2 D110.有 A、B、C、D、E 共 5 人并排站在一起，如果 A、B 必须相邻，并在 B 在 A 的右边，那么不同的
3、排法有 （ ）A60 种 B48 种 C36 种 D24 种 11.若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 满足 ，且 C=60，则 的cba、2()4bcab值为 （ ）A B C1 D348433212.若 X 服从 X N(1,0.25)标准正态分布，且 P（X0axb20.(10 分)已知函数 ()4cosin()16fxx（1）求 的最小正周期；(xf（2）求 在区间 上的最大值和最小值.)(f,6421. (10 分)已知等比数列 的各项均为正数，且 na 213629aa，（1）求数列 的通项公式；n数学第 5 页（共 12 页）（2）设 ，求数列 的前 n 项和.1121333
4、log+l.logn nbaa1nb22.(12 分) 已知函数 211()()2fxxba（1）若 在 上是单调函数，求 的取值范围；()fx2+，（2）若 在 上的最大值为 6，最小值为 ，求 的值.()f,33ba,23. (12 分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员 A、B 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，各比一盘，已知甲胜 A，乙胜 B 的概率分别为 ，假设各盘比赛结果相互独立.31,2（1）求红队只有甲获胜的概率；数学第 6 页（共 12 页）（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 .()E24.(14 分) 如图所示， 为
5、正三角形， 平面 ABC， ,G、F 分别为 AB、AEABCCE/BDCE的中点，且 EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF/平面 BDEC；（2）求 GF 与平面 ABC 所成的角； ABCDGF数学第 7 页（共 12 页）（3）求点 G 到平面 ACE 的距离.25. (14 分) 已知一条曲线 C 在 轴右边，C 上任一点到点 F（1,0）的距离都比它到 轴y y距离大 1.（1）求曲线 C 的方程；（2）是否存在正数 ，对于过点 M（ ，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都mm数学第 8 页（共 12 页）有 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.0F
6、BAm题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C D A C A A C D A B二、填空题13、 14、 15、 05-2yx 256016、1 17、 18、94,1三、解答题19、解： 的解集为2+3bxa不等式 的解集为（ 3，+ ）60分20、解：（1） ()4cosin()16fxx21i3cos4sinx数学第 9 页（共 12 页）x2cossin3)6i(23 分则 的最小正周期为 5 分fx（2） 646 分23x当 时， 取得最大值 2 8 分,=6即 ()fx当 时， 取得最小值 1. 102x即 分21、解：（1） 312513()9
7、0aq31qa分5 分()3na（2） 2111333logl()+.log()nnb.= 7 分()2则 11()()nbn10 分2=+S、22、解：（1） 对称轴为 ， 在 上是单调函数21xa()fx2+，4 分2a16 分2a数学第 10 页（共 12 页）（2） 1a当 时，取得最小值，即x23ab当 时，取得最大值，即46解得 12 分1,2ab23、 解：(1)P= 3 分350(2)P= 6 分42(3) 的取值为 0,1,2,1(0)5P,32()10则 的概率分布列为 0 1 2()P15231010 分12 分3()210E24、解：（1）证明：连接 BE、 是 AB、
8、 AE 的中点GF/B平面 BDEC， 平面 BDEC平面 BDEC 4 分(2) /E与平面 所成的角即为 与平面 所成的角ACGFABC平面 ABC是 BE 与平面 ABC 所成的角B在 中， EC=BC，则Rt=45与平面 所成的角为 9 分GF(3) -=ACEGV13Sh数学第 11 页（共 12 页）， 1=2ACES13=2ACGS12 分13 分32h点 到平面 ACE 的距离为 14 分G3225、解：（1）设 是曲线 C 上任意一点，那么点 满足：),yxP、 ),yxP、2(1化简得： 4 分xy4（2）假设存在在这样的 m当直线斜率存在时设过点 M（ ，0）的直线为 ， ，点 、()ykx0),(1yxA),(2yxB2222()(44ykxx6 分21kmx21mx2126)(y8 分024yFBA1212()0xy即 2410km化简为 11 分22(6)无论 取何值该不等式恒成立，即为k 2610m32,m数学第 12 页（共 12 页）当直线斜率不存在时过点 的直线为 ，此时 、(,0)Mm=x(,2)Am(,2)Bm12,(1,FAFB，即 ，()4026+0(3,2)综上可得，存在正数 ，对于过点 M（ ，0）且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，mm都有 ，且 140FBA(3,）分
