1、选修专题：第二部分极坐标与参数方程1极坐标系的概念 记作 M(， ) 2直角坐标与极坐标的互化直角坐标、极坐标分别为(x，y )和(，)，则Error!或Error!知识点 1 直角坐标系与己坐标系点、方程互相转化（1） 点的转化1、直角坐标为( ， )、 （0，2）那么它的极坐标分别表示为_、 2 2答案 、（2， ）(2，34) 极坐标为（2， ） 、 （1，0）那么他们的直角坐标表示为 、 3（2）方程的转化2、在极坐标系中，直线 : sin 2，则直线在直角坐标系中方程为 l( 4)在极坐标系中,圆 O: 4,则在直角坐标系中，圆的方程 直线 l 与圆 O 相交，所截得的弦长为_3、若
2、曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_4、求满足条件的曲线极坐标方程(1)直线过点 M(1，0)且垂直于 x 轴 (2)直线过 M（0，a）且平行于 x 轴 (3)当圆心位于 M(a,0)，半径为 r (4)当圆心位于 M ，半径为 2： ），（ 1知识点 2：常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点 P0(x0，y 0)，倾斜角为 的直线的参数方程为Error! (t 为参数)(其中参数 t 是以定点 P（ x0， y0）为起点，对应于 t 点 M（ x， y）为终点的有向线段 PM 的数量，又称为点 P 与点
3、M 间的有向距离)设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 tA 和 tB，则 1 ABtBtt4)(2线段 AB 的中点所对应的参数值等于 2 2BAt定点 P（ x0， y0）为线段 AB 中点，则 =0(2)圆的参数方程Error! ( 为参数)(3)椭圆 1 的参数方程为Error! ( 为参数)x2a2 y2b2题型 1、直线与圆位置关系例：已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 . 以直角坐标系 xOy 中的原点为 参 数 ）， tyx(3O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ，03cos42() 求 l 的普通方程及 C 的直角坐标方
4、程；() P 为圆 C 上的点，求 P 到 l 距离的取值范围.解：l 的普通方程 ，C 的直角坐标方程为 .4 分03yx 0342xyC 的标准方程为 ，圆心 C(2，0)，半径为 1，1)2(点 C 到 l 的距离为 ， 6 分235dP 到 l 距离的取值范围是 .7 分1，题型 2：椭圆上的点到直线上的距离（求椭圆上的动点到直线距离，参数方程形式切入）例：在直接坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为x3cosyin（ 为 参 数 ）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点
5、P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；2（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4） 。(,)因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，lxyl（II）点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为(3cos,in)，2cos()4|3cosin4|62s()26d由此得，当 时，d 取得最小值，且最小值为()16 .题型 3：直线参数方程几何意义例 1在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （t 为参数）
6、。在极坐标系（与直角l23,5xy坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为。25sin（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 交于点 A、B，若点 P 的坐标为 ，求|PA|+|PB|。l (3,5)【解析】 （）由 得 即25sin250xy22.xy（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，l 22(3)()5tt即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根，2340,tt2(3)4012,t所以 故由上式及 t 的几何意义得：12,5lPt又 直 线 过 点|PA|+|PB|= = 。12|+t|132例题 2. （龙岩一中月考）已知极点与原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合若曲线 的极坐标方程1C为： ，直线 的参数方程为： （ 为参数）.253cos8013ty（）求曲线 的直角坐标方程；1C（）直线 上有一定点 ，曲线 与 交于 M，N 两点，求 的值(,0)P1C.PN解：（）由 得253cos822253(cosin)80即 ，从而2253cosin0xy)3整理得 3 分214xy（）把直线的参数方程代入到曲线 的直角坐标方程，得1C2730tt.由 的几何意义知 7 分1237tt 21.().PMNt练 1：练 2：
