具有形如 21nnnxabx 的递推公式的数列 nx叫做线性递推数列将式两边同时加上 1nyx，即：21nnxyaxb整理得： 211()nnnxyaxya令 1nnF为等比数列，则其公比 qay且满足bya即满足： 2yab 设式具有两个不相等的实数根 r， s，则：1nnYxrZs分别是公比为 ar， s的等比数列，并得：121()nnYxr(Zs且由、可得： ()nnYsrx又由韦达定理可得：rsab于是有： 11212121212121()()( nnnnnnnYZxraxsaxsrrxrxsrsbCs由以上推导可知，线性递推数列的通项公式只与数列的第一、二项和方程 2yab的两根有关。也就是说，只需知道 1x， 2和方程 2的两根 r， s，即可得出线性递推数列的通项公式。可见方程 y包含了线性递推数列的重要信息，故将之称为线性递推数列的特征方程。例：（斐波拉契数列）已知数列 nx满足：12x且 21 (,)nnxxN.求数列 n的通项公式。解：该数列属于线性递推数列，其特征方程为： 21x解之得：52r，52s故可设数列的通项公式为1215nnnxC又12515xC，22121C解得： 15， 25.故所求通项公式为：5152nnnx.
