1、1 回归分析11 回归分析12 相关系数一、基础过关1 下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )A已知二次函数 yax 2bxc，其中 a，c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的判别式b 2 4acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食产量2 在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为 ( )A B C D3 下列变量中，属于负相关的是 ( )A收入增加，储蓄额增加B产量增加，生产费用增加C收入增加，支出增加D价格下降，消费增加4 已知对一组观察值( xi，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ybxa，求得b0.51， 61.7
2、5， 38.14，则线性回归方程为 ( )x yAy0.51x6.65 By 6.65x0.51Cy 0.51x42.30 Dy42.30x0.515 对于回归分析，下列说法错误的是 ( )A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，如果 r21，说明 x 与 y 之间完全相关D样本相关系数 r(1,1)6 下表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归方程必过 ( )x 1 2 3 4y 1 3 5 7A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)7 若线性回归方程中的
3、回归系数 b0，则相关系数 r_.二、能力提升8 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量 x 2 4 6 8 10消光系数 y 64 138 205 285 360若 y 与 x 具有线性相关关系，则线性回归方程是_9 若施化肥量 x(kg)与小麦产量 y(kg)之间的线性回归方程为 y2504x ，当施化肥量为 50 kg 时，预计小麦产量为_ kg.10某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到的数据如下：零件的个数 x/个 2 3 4 5加工的时间 y/小时 2.5 3 4 4.5若加工时间 y 与零件个
4、数 x 之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工 10 个零件需要的时间11在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x(万元) 和需求量 y(t)之间的一组数据为：1 2 3 4 5价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 xiyi62， x 16.6.5 i 1 5 i 12i(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？( 精确到 0.01 t)12某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数 x 30 33 35 37 39 44
5、46 50成绩 y 30 34 37 39 42 46 48 51(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩三、探究与拓展13从某地成年男子中随机抽取 n 个人，测得平均身高为 172 cm，标准差为 sx7.6 cm，平均体重 72 x ykg，标准差 sy15.2 kg，相关系数 r 0.5，求由身高估计平均体重的回归方程 y 0 1x，以lxylxxlyy及由体重估计平均身高的回归方程 xaby.答案1A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C70 8.y11.336.95x945010解 (1)由表中数
6、据，利用科学计算器得 3.5，x2 3 4 54 3.5，y2.5 3 4 4.54xiyi52.5， x 54，4 i 1 4 i 12ib 4 i 1xiyi 4x y 4 i 1x2i 4x2 0.7，52.5 43.53.554 43.52a b 1.05，y x因此，所求的线性回归方程为 y0.7x1.05.(2)将 x10 代入线性回归方程，得 y0.7101.058.05(小时)，即加工 10 个零件的预报时间为 8.05小时11解 (1)散点图如下图所示：(2)因为 91.8， 377.4， xiyi62， x2i16.6，x15 y 15 5 i 1 5 i 1所以 b 11
7、.5， 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 62 51.87.416.6 51.82a b 7.411.51.828.1，y x故 y 对 x 的线性回归方程为 y28.111.5x.(3)y28.111.51.96.25(t)所以，如果价格定为 1.9 万元，则需求量大约是 6.25 t.12解 (1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如下 图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数 xi 成绩 yi x2i y2i xiyi30 30 900 900 90033 34 1 089 1 156 1 12235 37 1 225 1
8、 369 1 29537 39 1 369 1 521 1 44339 42 1 521 1 764 1 63844 46 1 936 2 116 2 02446 48 2 116 2 304 2 20850 51 2 500 2 601 2 550由上表可求得 39.25， 40.875，x yx2i12 656， y2i13 731，8 i 1 8 i 1xiyi13 180，8 i 1b 1.041 5， 8 i 1xiyi 8x y 8 i 1x2i 8x2a b 0.003 88，y x线性回归方程为 y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数 r0.992 7，因此运动
9、员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程 y1.041 5x 0.003 88 作为该运动员成绩的预报值将 x47 和 x55 分别代入该方程可得 y49 和 y57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为49 和 57.13解 s x ，sy ，lxyn lxyn r 0.57.6 15.257.76. 1 1，lxyn lxyn lyynlxynlxyn 57.767.620 1 721172100.y x故由身高估计平均体重的回归方程为 yx100.由 x，y 位置的对称性，得 b 0.25，lxynlxyn 57.7615.22
10、a b 1720.2572154.x y故由体重估计平均身高的回归方程为 x0.25y154.1.3 可线性化的回归分析一、基础过关1 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/ 件) 负相关，则其线性回归方程可能是 ( )Ay10x200 By 10x200 Cy 10x200 Dy10x2002 在线性回归方程 yabx 中，回归系数 b 表示 ( )A当 x0 时，y 的平均值 Bx 变动一个单位时，y 的实际变动量Cy 变动一个单位时，x 的平均变动量 Dx 变动一个单位时，y 的平均变动量3 对于指数曲线 yae bx，令 uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成
11、的形式为 ( )Aucbx Bu bcx Cybcx Dycbx4 下列说法错误的是( )A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5 每一吨铸铁成本 yc(元)与铸件废品率 x%建立的回归方程 yc568x，下列说法正确的是 ( )A废品率每增加 1%，成本每吨增加 64 元 B废品率每增加 1%，成本每吨增加 8%C废
12、品率每增加 1%，成本每吨增加 8 元 D如果废品率增加 1%，则每吨成本为 56 元6 为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做 10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两个人的试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等，都为 s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为 t.那么下列说法正确的是 ( )A直线 l1 和 l2 有交点(s，t) B直线 l1 和 l2 相交，但是交点未必是点( s，t)C直线 l1 和 l2 由于斜率相等，所以必定平行 D直线 l1 和 l2 必定重合二、能力提升
13、7 研究人员对 10 个家庭的儿童问题行为程度( X)及其母亲的不耐心程度 (Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )Ay0.771 1x26.528 By 36.958ln x74.604Cy 1.177 8x1.014 5 Dy 20.924e0.019 3x8 已知 x，y 之间的一组数据如下表：x 1.08 1.12 1.19 1.25y 2.25 2.37 2.43 2.55则 y
14、 与 x 之间的线性回归方程 ybxa 必过点_9 已知线性回归方程为 y0.50x0.81，则 x25 时， y 的估计值为_10在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如下表：x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1（1）建立 y 与 x 之间的回归方程（2）当 时， 大约是多少811某地区六年来轻工业产品利润总额 y 与年次 x 的试验数据如下表所示：年次 x 1 2 3 4 5 6利润总额 y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41由经验知，年次 x 与利润总额 y(单位：亿元)有如下关系：yab xe0.其中 a、b 均为正数，
15、求 y 关于 x 的回归方程(保留三位有效数字 )三、探究与拓展12某商店各个时期的商品流通率 y(%)和商品零售额 x(万元) 资料如下：x 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5y 6 4.6 4 3.2 2.8x 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1散点图显示出 x 与 y 的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率 y 决定于商品的零售额 x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya .试根据上表数据，求出 a 与 bbx的估计值，并估计商品零售额为 30 万元时的商品流通率答案1A 2.D 3.A
16、4.A 5.C 6.A 7.B8(1.16,2.4) 9.11.6910解 画出散点图如图(1)所示，观察可知 y 与 x 近似是反比例函数关系设 y (k0)，令 t ，则 y kt.kx 1x可得到 y 关于 t 的数据如下表：t 4 2 1 0.5 0.25y 16 12 5 2 1画出散点图如图(2)所示， 观察可知 t 和 y 有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b 4.134 4， 5 i 1tiyi 5t y 5 i 1t2i 5t2a b 0.791 7，y t所以 y4.134 4t0.791 7，所以 y 与 x 的回归方程是 y 0.791 7.4.
17、134 4x11解 对 yab xe0 两边取对数，得 ln yln ae 0x ln b，令 z ln y，则 z 与 x 的数据如下表：x 1 2 3 4 5 6z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67由 zln ae 0xln b 及最小二乘法公式，得 ln b0.047 7，ln ae02.38，即 z2.380.047 7x，所以 y10.81.05 x.12解 设 u ，则 yabu，得下表数据：1xu 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1y 6 4.6 4 3.2 2.8u 0.051 3 0.046 5 0.042 6 0.039 2 0.036 4y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1进而可得 n10， 0.060 4， 3.21，u y10 20.004 557 3，10i 1u2i uiyi10 0.256 35，10i 1u uyb 56.25，0.256 350.004 557 3a b 0.187 5，y u所求的回归方程为 y0.187 5 .56.25x当 x30 时，y1.687 5，即商品零售 额为 30 万元时，商品流通率为 1.687 5%.
