1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12016 年高考备考之考前十天自主复习第三天 数列(文科)【热点 知识再梳文 胸有成竹】1等差数列五个量 1,nadS1. ( 甘肃省兰州市 2016 年高三诊断考试) 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a12，S 312，则 a6 等于( )A8 B10C12 D14【答案】C【解析】设等差数列a n的公差为 d，则 S33a 13d，所以 12323d，解得 d2，所以a6a 15d25212，故选 C.2. ( 2016 年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学)已知等差数列 na满足： 3,13a，则数列 n的公差为A1 B2
2、C3 D4【答案】B【解析】由等差数列的求公差的变通公式知： ，所以 ，选nmad13132adB3. 已知等差数列a n满足 a23，S nS n3 51(n3) ，S n100，则 n 的值为( )A8 B9C10 D11【答案】C【解析】由 SnS n3 51 得，a n2 a n 1a n51，所以 an1 17，又 a23，S n 100，na2 an 12解得 n10.2等比数列五个量 1,nqS4. ( 甘肃省兰州市 2016 年高三诊断考试 ) 已知 是递增等比数列, ，则此数列的公na243,a比 .q【答案】2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2【解析】因为数列
3、 为等比数列,所以 ,又因为 ,所以na234,aq243.a,因为 是递增数列,所以 ,故填 2.2433422 1aqn02q5. (2016 年 3 月德阳市四校高三联合测试数学文) 若等比数列 满足 ,则公比为( )na16nnA.2 B.4 C.8 D.16【答案】B6.若等比数列 满足 则公比 _,前 n 项和 _.na24350,4,aqnS【答案】 12,7.等比数列 的前 n 项和为 ,已知 则 ( )anS3215=0,9,a1aA. B. C. D.13139【答案】C【解析】根据前 n 项和 的定义可得 ,则nS3123Sa21232100Saaa,因为数列 为等比数列
4、,所以 且 ,故选 C.319ana331199q51429q汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！38.设首项为 1,公比为 的等比数列 的前 n 项和为 ,则( )23anSA. B. C. D.1nSanS43a32nna【答案】D【解析】根据等比数列前 n 项和的公式可得 ,故选 D.11322nnnn naaqS aAA3等差数列证明(定义)9.已知各项均不为零的数列 ,定义向量 ， ， .下列命题中为真命题na1(,)nnac(,1)nb*N的是( )A. 若 总有 成立，则数列 是等差数列*nNncbnB. 若 总有 成立，则数列 是等比数列aC. 若 总有 成立，则数列
5、 是等差数列*n/ncnD. 若 总有 成立，则数列 是等比数列Nba【答案】C【解析】若 总有 成立,则有 ,*nnc100nnncbaA当 时, ,110a1221a当 时, .2nnn332310aa因为 ,所以 不是等差数列,又因为 ,所以 不是21132156aan 312na等比数列.故 A,B 都不正确.若 总有 成立,则有 .*nN/ncb10na当 时, 110na1221a当 时, 2n 33210a汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4因为 ,所以数列 不是等比数列,又因为 ,所以可以判断 是等3212ana21321aana差数列,故选 C. 3等差数列证明(
6、定义) 15利用 定义( 关系)nS,na10. (2016 学年度上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试文 17)已知数列 满足 , ，na0n13a.1122,nnaaN（1）求证： 是等差数列；（2）证明： .n22114naa【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.5等比数列证明(定义) 15利用 定义( 关系)nS,na11.已知数列 的前 n 项和 满足a*21nN(1)求数列 的前三项 ;n123,a(2)求证:数列 为等比数列,并求出 的通项公式.nnna汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5【答案】(1) (2) 123,0,a123nnaA(2)根据题意当 时,
7、,根据前 n 项和 的定义可得2n1nnSa112nnSanS,所以-可得1naS 12nn,则nna1n,因为数列11112233nnnna11114422332nnnnaa的相邻两项之比 为常数,所以数列 为以 为首23nn1123nna 13nna13a项公比为 的等比数列,即 ,故 .1223nnnaAA12nnA7等差数列性质12.已知 ,若 成等差数列,则 的值为( ),xyzR1,3xyzxyzA. B. C. D. 2468【答案】C 来源 :Zxxk.Com【解析】因为 成等 差数列,所以根据等差中项的性质可得1,3xyz,故选 C.(注:本题也可以把 的具体数值求出来)32
8、64xyzxz ,xyz13.设等差数列 的前 n 项和为 , 是方程 的两个根, ( )anS24a20x5SA. B. C. D. 5255汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6【答案】A 来源 :学科网 【解析】因为 为二次方程 的根,所以根据根与系数的关系可得 ,又因为24,a20x241a为等差数列,所以根据等差数列的性质可得 ,再根据等差数列前 n 项和的公式可得n 15241aa,故选 A.1552S14. (宁夏回族自治区银川一中 2016 届高三第一次模拟考试数学文 13)等差数列 中，na，则 .48126a913a【答案】 3【解析】 ， .481286,aa9
9、18882433ada8等差数列前 n 项和最值15. ( 东北三省三校 2016 年高三第一次联合模拟考试文科数学试题 4)设 nS是公差不为零的等差数列na的前 项和，且 10a，若 59S，则当 nS最大时， （ ）A 6 B 7 C 10 D 9【答案】B【解析】设等差数列公差为 ，且 ，则 ，可按二次函数去想，其图象为d021()ndan抛物线上的点，由于 59S，所以抛物线的对称轴为 ，当 时， nS最大；5979等比数列性质16. ( 2016 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）文 6)等比数列 中， ， ，则na4275a数列 的前 项和等于 （ ）lgna10A B
10、C D2lg50105【答案】D【解 析】试题分析： ，故答案为 D.10211021lgllgaaa 574lg10lg汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！717. ( 吉林省吉林市第一中学校 2016 届高三 3 月“教与学”质量检测（一）数学文 10)已知等比数列的公比 且 ，又 ，则( ) 0 1 60A B5748aa5748aaC D|【答案】A18. （黄冈中学 2016 届高三（上）期末考试数学试题文 5）已知等比数列 的首项 ，公比为na1204，记 ，则 达到最大值时， 的值为（ ）12q123nnba bnA B C D不存在012【答案】B【解析】试题分析：由
11、题意因为 ，是一个单调递减的正项数列,所以 达到最大值时 且1)2(04nna nb,1na取得最大值， 即 ，解得 所以 达到最大值时， 的值为 11.n211,nb10数列周期性19. (宁夏回族自治区银川一中 2016 届高三第一次模拟考试数学文 10)对于函数 ，部分 与 的()yfxy对应关系如下表： x1 2 3 4 5 6 7 8 9y3 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图像上，则n1x*nN(,)nx()yfx的值为（ ）201434321 xxA. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 7553【答案】A汇聚名校名师，奉献
12、精品资源，打造不一样的教育！8【解析】数列 满足 ， 且对任意 ，点 都在函数 的图象上，nx1*nN1nx， yfx， 数列是周期数1nxf2345678356x， ， ， ， ， ， ， ，列，周期为 4，一个周期内的和为 1+3+5+6=15， 12420134xxx故选：A123412503xx507913叠加叠乘数列通项公式20.如果数列 是首项为 1,公比为 的等比数列,则 ( )3211,na 25aA. B. C. D.364364【 答 案 】 A14可构造等比数列通项公式 15利用 定义( 关系)nS,na21.设数列 的前 n 项和为 ,数列 的前 n 项和为 ,满足an
13、nT2*nSN(1)求 的值; (2)求数列 的通项公式.1a【答案】(1) (2) 132nA【解析】(1)因为 为数列 的前 n 项和且 为数列 的前 n 项和,所以根据前 n 项和的定义可得nSnTS,则当 时, ,故 .11aT21112TSaa1(2)当 时,因为 ,所以 .又因为 为数列 的前 n 项和22nnSnSa且 为数列 的前 n 项和,所以根据前 n 项和的定义可得 且 ,则-可得nS 1nn1T,因为 ,所以2211T21a2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9,则-可得121nSan 11221nnSan,因1122nnna14nn112nnna为 为常数
14、,所以数列 是以 为首项公比为 的等比数列,即1nana1232,故 .123nnA132naA3nA15利用 定义( 关系) 19裂项求和(分式)nS,n22.设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 且 构成等比nanS214*nanN2514,a数列.(1)证明: ; (2)求数列 的通项公式;2145an(3)证明：对一切正整数 ,有 .n12312naa【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析n【解析】(1)当 时,根据数列前 n 项和 的定义可得 ,nS1S则 ,因为数列 的各项都为正数,所以 ,即221144nSaa245ana20a.2255(2)当 时,因为 ,所以
15、,根据数列前 n 项和 的定21nS211nSnS义可得 ,则-可得1na144nan,因为数列 为正数数列,所以244n 2221nnana,则 ,因为数列 的相邻两10,na 112nnaana项之差 为常数,所以 从第二项开始是以公差为 2 的等差数列,则有2n且 .因为 成等比数列,所以根据等比中526aA14224A514a项的性质可得 .由(1)可 得2145 26136aa汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10,因为 且 ,所以 为以 为首211145345aa21a12nana1项公差为 2 的等差数列,则 ,故 .n(3)由(2)可得 ,则 ,所以1na12121nann,因123135n 21n24n为 ,所以 ,故*nN042142n1231naa17分组求和23.设 为等差数列, 为数列 的前 项和,已知 . nanSna715,S(1)求数列 的通项公式 ；(2)设 ， 为数列 的前 项和,求 .82nabTnbnT【答案】(1) (2) 3na1nT18错位相减 15利用 定义( 关系)nS,na24. (四川省雅安中学 2016 届高三开学考试数学文 18) 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 满 足 ：na
