1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标两点间的距离,直线与方程,1掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程的系数判定解的情况掌握判断两条直线位置关系的方法.2当两条直线相交时，会求交点坐标3掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程，能灵活运用此公式解决一些简单问题4体会坐标法对于解平面几何问题的重要性,基础梳理,1求两直线的交点坐标的方法：解方程组，以方程组的解为_的点就是交点2两点间的距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|_.练习1.直线l1：x1，l2：x2的位置关系为：_.练习2.(1)
2、两点A(0，4)与B(0，1)间的距离为：_.(2)已知两点A(2,5)，B(3,7)，则|AB|的值为_(3)P(x，y)到原点O(0,0)的距离d_.,坐标,平行,3,思考应用,如何利用方程判断两直线的位置关系？,解析：只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组(1)若方程组无解，则l1l2；(2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合,自测自评,1直线3x5y10与直线4x3y50的交点是()A(2,1) B(3,2)C(2，1) D(3，2)2若三条直线2x3y80，xy10，xky0相交于一点，则k的值为()A2 B C2 D.,A,解析
3、：易求直线2x3y80与xy10的交点为(1，2)，代入xky0得k .答案：B,3当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一个定点，这个定点是()A(2,3) B(2,3)C. D(2,0)解析：将直线化为a(x2)(xy1)0，故直线过定点(2,3)答案：B4已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()Aab BbaC. D|ab|,D,5以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形,解析：|AB|AC| ，|BC| ，故ABC为等腰三角形,求两直线的交点,直线5x4y2m10与直线2x3ym0
4、的交点在第四象限，求m的取值范围,点评：求两条直线的交点坐标就是解联立两直线方程所得方程组的解，方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系：当方程组仅有一组解时，两直线只有一个交点，故相交；当方程组有无数组解时，两直线有无数个公共点，故重合；当方程组无解时，两直线没有公共点，故平行,跟踪训练,1求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程l.,法二：直线l过两直线2x3y30和xy20的交点，设直线l的方程为2x3y3(xy2)0，即(2)x(3)y230.直线l与直线3xy10平行，从而所求直线方程为15x15y160.,直线过定点问题,求证：无论m取何实数，直线(
5、m1)x(2m1)ym5都恒过一个定点证明：法一：取m1，直线为y4；再取m ，直线为x9.两直线的交点为P(9，4)将点P的坐标代入原方程左端得(m1)x(2m1)y(m1)9(2m1)4m5.故不论m为何实数，点P(9，4)总在直线(m1)x(2m1)ym5上，即此直线过定点(9，4),法二：把原方程整理得(x2y1)m(xy5)0，此方程对任意实数m都成立，则必有解得无论m取何实数时，此直线恒过定点(9，4)点评：法二的解法即方程axb0对xR恒成立时成立的条件：ab0.,跟踪训练,2不论m怎样变化，直线(m2)x(2m1)y(3m4)0恒过定点_,解析：原方程可化为(x2y3)m(2x
6、y4)0， 直线恒过定点(1，2)答案：(1，2),两点间的距离公式及解法,已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0).求证：ABC为等腰三角形,跟踪训练,3已知点A(3，1)，B ，C(3,4)，试判断ABC的形状,|AB|BC|，且|AB|2|BC|2|AC|2，故ABC为等腰直角三角形,对称问题,一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程,解析：设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得,A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，,点评：光线
7、的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题(1)点A(x0，y0)关于直线l：AxByC0的对称点M(x，y)可由方程组,(2)常用对称的特例有：A(a，b)关于x轴的对称点为A(a，b)；B(a，b)关于y轴的对称点为B(a，b)；C(a，b)关于直线yx的对称点为C(b，a)；D(a，b)关于直线yx的对称点为D(b，a)；P(a，b)关于直线xm的对称点为P(2ma，b).,跟踪训练,4一条光线从点A(3,2)出发，经x轴反射，通过点B(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程,1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标为()A(
8、4,1) B(1,4)C. D.2已知A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：画图用两点距离公式可求出|AB|AC|BC|2.答案：D,C,1关于两条直线相交的判定：(1)两直线组成的方程组有惟一解，则两直线相交(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交注意两直线的斜率一个存在，另一个不存在时，两直线也相交2两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式适用于坐标系中的任意两点3对于特殊情况，可结合图形求解(1)P1P2平行于x轴时，y1y2，|P1P2|x2x1|；(2)P1P2平行于y轴时，x1x2，|P1P2|y2y1|；(3)P1，P2在直线ykxb上时，,祝,您,学业有成,
