1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 12016 年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【江苏版】热点十三 数列【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例 1 【2013 江苏高考】在正项等比数列 中， ， . 则满足na512673a的最大正整数 的值为 212nnaa例 2 【2014 江苏高考】在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 .n218646a例.3【2015 江苏高考】数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前 10 项和为 na11an*N1n【热点深度剖析】1. 数列在 13-15 年以填空题、解答题的形式进行考查，题目多为中高档题，涉及到函数与方程思想、
2、分类讨论思想，着重考查学生分析探究及逻辑推理能力.数列常与其它章节知识（如不等式、函数）结合考查，也可单独设置题目.来源:学.科.网2. 对于数列的复习，一要明确等差数列与等比数列的基本性质及其求和公式，二要注意分类讨论思想、函数与方程思想的运用，数列属于重点考察知识，考查的难度较大，复习时应以难度中等或中等偏上题为主，加强对数列 与其它章节知识（如不等式、函数）相结合题目的训 练.3. 预计 16 年考查等差、等比数列通项及前 n 项和及等差、等比数列的性质.【最新考纲解读】要 求来源:学科网ZXXK备注来源:Z_xx_k.Com来源:Z+xx+k.Com内 容来源:学科网A B C 数列的
3、概念等差数列数列等比数列 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用 A、B、C 表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.【重点知识整合】一、 与 的关系： naS1()2nnSa二、 （）定义： 从第 2 项起每一项与它前一项的差（比）等于同一常数的数列叫等差（比）数列（）递推公式： 110nnadaqnN， ， ，（）通项公式： 1()n， ，（）等差
4、数列性质单调性： 时为递增数列， 时为递减数列， 时为常数列0 d 0d若 ，则 特别地，当 时，有mnpq()mnpqaap， ， ， 2mnp 成等差数列2a()ndN， 23kkkSS， ， ， 等比数列性质单调性：当 或 时，为递增数列；当 ，或 时为递10q， 110aq， 1q减数列；当 时为摆动数列；当 时为常数列若 ，则0qmnp特别地若 则()mnpanN， ， ， 2np ，当 时为等比数列；2np(0)maqq， ， 232kkkSS， ， 1q当 时，若 为偶数，不是等比数列若 为奇数是公比为 的等比数列1qk 1【应试技巧点拨】一、数列通 项公式的求解常用方法： 1、
5、定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目2、公式法， 若已知数列的前 n项和 与 的关系，求数nSa列 的通项 可用公式 求解。3、由递推式求数列通项法，对于递推公式nan211nSann确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为 等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。4、待定系数法（构造法） ，求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能 力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系
6、数法变换递推式中的汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3常数就是一种重要的转化方法。二、数列求和的基本方法：1.基本公式法： 1等差数列求和公式： 1122nnaSd 等比数列求和公式：11,nnnaqSqa3012nnnCC.2.错位相消法：一般适应于数列 nb的前 向求和，其中 na成等差数列， nb成等比数列。3分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有： 1若 na是公差为 d的等差数列，则 11nnada；212n； 31kn；
7、41mmnC； 5!1!n.5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。【考场经验分享】1.目标要求：数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考 考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转 化与化归的思想、分类讨论的思想 .2.注意问题：(1) 利用 an 与 Sn 的关系，不要忘记验证
8、a1 能否与 n2 时 an 的式子统一; (2) 运用等比数列求和公式时，需对 q=1 和 q1 进行讨论.3.经验分享：用函数的观点处理数列问题，数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明以及以函数为背景进行数列的构造命题，体现了在知识的交汇点上命题的特点，一直是高考命题者的首选。【名题精选练兵篇】1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三第二次调研】若公比不为 1 的等比数列 满足na汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4，等差数列 满足 ，则 的值为 13)(log21 anb7a1321b2. 【江苏省启东中学 20152016 学年度第一学期第一次阶段测
9、试】在 和 中间插入 3 个实数 ，241a， ，使这 5 个数成等比数列，则 2a3 2a3. 【江苏省启东中学 20152016 学年度第一学期第一次阶段测试】等差数列 的前 项的和为 30，nam前 项的和为 100，求它的前 项的和为 2m3m4. 【江苏省清江中学 2016 届高三上学期周练数学试题】若一直角三角形的三边长构成公差为 的等差数2列，则该直角三角形的周长为 5 【扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题】已知等比数列 满足 ，na412a，则该数列的前 5 项的和为 .23a6 【扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题】已知数列 中， （ ）
10、，n10（ ） ，记 ，若 ，则 )2(31nnnaa*NnnaaS21 25Sn .7. 【镇江市 2016 届高三年级第一次模拟考试】 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 ，则SnS2n n 14n 2_a3a58 【南京市、盐城市 2016 届高三年级第一次模拟考试数学】设 是等比数列 的前 项和， ，nn0na若 ，则 的最小值为 632S96S9 【苏州市 2016 届高三年级第一次模拟考试】已知 是等差数列，a 515，a 1010，记数列 的n na第 n 项到第 n+5 项的和为 Tn，则 取得最小值时的 n 的值为 n10. 【泰州市 2016 届高三第一次模拟考试】已知
11、公差为 的等差数列 及公比为 的等比数列 满2n2nb足 ，则 的取值范围是 120,ab3ab11. 【泰州市 2016 届高三第一次模拟考试】设 是 上的奇函数，当 时， ，()fxR0x()2lxf记 ，则数列 的前 项和为 (5)nfn8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 512 【南京市 2016 届第三次调研】已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项的和，若 S24，S 416，则 a5 的最大值是 来源:学科网13 【扬州中学 4 月检测】在等差数列a n中，a 13a 8 a15120，则 3a9a 11 的值为_14 【扬州中学 3 月检测】已知等差数列 的公差
12、0d ，且 108若 na0 ，则 n .15. 【南通市 2016 二模】在等比数列 中， ，公比 若 成等差数列，则 的na21q135,47a6值是 16. 【连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 一模】在等差数列 中，已知 ，则n281的值为_.31a17 【无锡 2015 一模】已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且满足 ，na1=nS()12naSN+=则满足 的 的最大值为 20110nS18. 【南通 2015 一模】在等差数列 中，已知首项 ，公差 .若 ，na10ad122360,10aa则 的最大值为 .15a19 【泰州 2015 一模】等比数列 中， ， ，则数列的前
13、 项和为 n163234520 【扬州 2015 一模】设数列 的前 n 项和为 Sn，且 ，若对任意 ，都有a1()2nna*nN，则实数 p 的取值范围是1(4)3npS_.21. 【南京盐城 2015 一模】已 知 数 列 满 足 ， ， ， 若 数 列n121*|()nna单 调 递 减，数列 单调递增，则数列 的通项公式为 .21na2nana22. 【镇江 2015 一模】设等比数列 的前 项和为 ，若 ,63,73S则 .nS987a23. 【苏州 2015 一模】已知等差数列 中， ，若前 5 项的和 ，则其公差为 .4610524. 【常州 2015 一模】设等比数列 的公比
14、为 （ ） ，前 n 项和为 ，若 ，且 与naqnS134a6a的等差中项为 ，则 43a5a6S汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6【名师原创测试篇】1.已知数列 都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 ,且 设nba, 1ba,51,1Nba则数列 的前 10 项和等于_.)(Ncnnc2.已知数列 满足 Nan,1 ，则数列 n的前 2016 项的和 的值是2016S_3.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为 的等边三角形（图（1） ） ；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2） ）；将
15、二级分形图的每条线段三 等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3） ） ；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、 级分形图则 级分形图的周长为_nn4.已知函数 ，且 ，则 2sin)(f)1(nfan 2014321aa5.数列 满足 ，则 .na *,52.1Nn6.数列 的前 项和为 ，若 （ ） ，则 .nScos2014S7. 设等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且 ，其中 ，则nan435a， ， 3k， 163kkN的值为 2kS8. 设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 S5 = 5，S 9 = 27，则 S7 = 9.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 则“ ”是“ ” 的条件qn|2q6210. 数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ，则 na 862a511.设正项数列 n的前 n 项和是 nS,若 和 nS都是等差数列,且公差相等,则 1a=_.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
