1、2 0 1 1. 0 6 （ 上 旬 刊 ）摘 要 本文就材料力学中绘制梁弯曲时的内力图 剪力图和弯矩图进行探索 ，对绘制方法进行了总结 ，取得了一定的成果 。 实践表明 ，这可以收到良好的教学效果 ，提高教学质量 。关键词 材料力学 弯曲 剪力图 弯矩图Teaching Methods of Mechanics of Materials / LiYonghongAbstract In material mechanics， when the beam bend， how todraw the internal force diagram shear force diagrams and be
2、nding moment diagrams are explored, the drawing method issummarized, a certain experience is achieved. Practice showsgood teaching results are received and the quality of teachingis improved.Key words material mechanics; bend; shear force diagram;bending moment diagramAuthors address Central South U
3、niversity of Forestry&Tech-nology, 410004, Changsha, Hunan, China1 引言材料力学是所有工科学生必修的学科 。材料力学中，绘制梁弯曲时的内力图 剪力图和弯矩图是最基本也是最不好掌握的内容之一1-3。而且，如果学生后续要学习结构力学，这部分内容也是务必要掌握的，但经常学生这部分学习效果都不理想 。2 载荷 、剪力 、弯矩图之间的关系弯曲变形是材料力学中基本变形之一，要研究梁的强度或刚度，通常要求截面的剪力和弯矩 。作梁的剪力图和弯矩图通常有两种方法：（ 1） 由截面法计算梁的剪力方程和弯矩方程，再由此作剪力图和弯矩图 。采用这种方法
4、作图，通常要把梁在集中力和集中力偶处进行分段，在每一段都需要确定剪力和弯矩，需要花费很多时间，也容易出错 。（ 2）利用荷载集度 、剪力和弯矩之间的微分关系得到一些规律作图 。该方法根据这些量之间的微分关系来确定各段内力图，但最关键的是学生要确定控制截面的端值 。荷载集度 、剪力和弯矩之间存在下面的微分关系 :dFs（ x）dx=q（ x）dM（ x）dx=Fs（ x）d2M（ x）dx2=dFs（ x）dx=q（ x）根据这些关系，可以得到一些规律：（ 1）无均布载荷作用的段，剪力 Fs为常数，作出的剪力图为水平直线；弯矩 M（ x）为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线， Fs0 时，弯矩图为
5、斜向上直线； Fs0），剪力图为斜向上直线，弯矩图抛物线呈凹形；分布载荷向下（ q 0），剪力图为斜向下直线，弯矩图抛物线呈凸形 。剪力 Fs=0处，弯矩取极值 。（ 3）集中力作用点，剪力图发生突变，突变幅度为集中力的大小 。从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上突变，弯矩图有向下的尖角；向下集中力作用处，剪力图向下突变，弯矩图有向上的尖角 。（ 4）集中力偶作用处，剪力图没有变化，弯矩图有突变，突变值即为该处集中力偶的力偶矩 。从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯矩图向上突变；逆时针集中力偶作用处，弯矩图向下突变 。（ 5）铰处，剪力图没有变化，弯矩为零 。弯矩最大值可能发生位置：剪力等于
6、0 处；集中力作用处；集中力偶作用处 。3 举例说明下面用一个例子来说明 。1）计算支反力 ， 得 FB=2ql，FD=ql。2）画内力图 。首先画剪力图 。画剪力图时从左边开始 。第一个控制点是 A点，此处有向下集中力作用，剪力值等于 A点的集中力大小，即FSA=-ql； A点至 B点无均布荷载作用，剪力图是水平 直 线 ，即FS=-ql；控制点 B有向上的集中力2ql 作用，剪力图向上突变 2ql，剪力大小变为 F右SB=ql。BD 段上分布荷载作用，剪力图是斜直线，控制点 D点的剪力 FSD=F右SB-ql=ql；与 FSD=0 连接得到最终的剪力图，如图 4。再画弯矩图 。由剪力图可以
7、看出图形是由矩形和三角形组成的 。我们可以按剪力图的面积计算弯矩，把梁上每一个控制点的弯矩算出来 。A点的弯矩为 0； B点的弯矩 MB等于剪力图 B点左边图形的面积， MB=qll=ql2； C点的弯矩 M左C=-qll+12qll=-12ql； C点有顺时针集中力偶作用，弯矩图向上突变，突变值为 ql2， M右C=-12ql2+ql2=12ql2。D 点有铰，所以MD=0。最后按照荷载 、剪力与弯矩的关系画弯矩图 。4 结语总之，掌握了前面所讲的五条规律，将控制点的剪力值或弯矩值计算出来，根据梁受的荷载特点连线，就可以画出剪力图或弯矩图 。参考文献1 单辉祖 ,谢传锋 .材料力学 M.北京 :高等教育出版社 ,2007.2 刘鸿文 .材料力学 (第四版 )M.北京 :高等教育出版社 ,2004.3 孙训方 .材料力学 (第五版 )M.北京 :高等教育出版社 ,2009.编辑 黄严磊谈材料力学中如何快速绘制剪力图和弯矩图李永红（中南林业科技大学流变力学与材料工程研究所 湖南 长沙 410004）中图分类号： TB121 文献标识码： A 文章编号： 1672- 7894（ 2011） 16- 093- 01MqlDCBAql q ql2CDBA图 2FBFD图 4图 3qlqlqlFsql2ql22ql22图 1qql2理工93
