1、邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示（ ）1,2345A40BxA、 B、, 1,23C、 D、4,5,42设 为虚数单位且 的共轭复数是 ，若 ，则 的虚部为（ izz4,8zz）A、 B、 C、2 D、i 23.已知 服从正态分布 ，则“ ”是“关于 的二项式(1,)NaR()0.5Pax的展开式的常数项为 3”的（ ）321()axA充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4.已知函数 是偶函数，且
2、（ ）xfy)( )2(,1)(ff则A.-1 B.1 C.-5 D.55.若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab14abA 3 B4 C5 D66.执行右 面的程序框图，如果输入的 在 内取值，则输出的 的取值x1,3y区间为（ ）A B 0,21,2C D157.若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）yx,012y2xyzA. B. C. D.23458.将 4 本完全相同的小说，1 本诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少得到 1 本，则不同的分法有（ ）A24 种 B28 种 C32 种 D16 种9如图，将绘有函数 部分图象的纸片沿 轴折2sin0,2fxxx成直二面角，若 之间的
3、空间距离为 ，则 （ ）AB17fA、 2B、2C、 3D、10.如图， 是双曲线 在左、右焦点，过 的直线 与双12F、21(0,)xyab1Fl曲线的左右两支分别交于点 若 为等边AB、2F三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D7233第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。.11. 的展开式中 的系数为_.（用数字作答)12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_.（单位: ） 13在 Rt ABC 中， A90， AB AC2，点 D 为 AC 中点，点 E 满足
4、 ，13BC则 AEBD14. 已知 P,A,B,C 是球 O 球面上的四点， 是正三角形，三棱锥 的体ABCAP积为 ，且 ,则球 O 的表面积为_.439 30PP15已知函数 ，存在 ， ，则33ln,0xefe123x123fxffx的最大值为 。32fx三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (mR)，将 y=f(x)的图像向左平移 个单位4后得到 y=g(x)的图像，且 y=g(x)在区间0, 内的最大值为 42(l)求实数 m 的值；()在AB
5、C 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 g( B)=l，且 a+c=2，34求ABC 的周长 l 的取值范围17 （本小题 12 分）如图， AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上， BAC30， BM AC,交 AC 于点M， EA平面 ABC， FC EA， AC4， EA3， FC1.(1)证明： EM BF；(2)求平面 BEF 与平面 ABC 所 成锐二面角的余弦值18 （本小题满分 12 分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时） ，统计结果绘成频率分布直方图（如右图） 。已知甲
6、、乙两班 学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间 的有 8 人。2,4（1）图中 的值为 ；a（2 ）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人数为 ，求 的分布列和数学期望。19 （本小题满分 12 分）已 知 正 项 数 列 na， 其 前 项 和 nS满 足 2843,nna且 2a是 1和 7的 等 比 中 项 .()求数列 的通项公式；() 符号 x表示不超过实数 x的最大整数，记 2log()4nnb，求 .20 （本小题满分 13 分）已知椭圆
7、 ： 的离心率为 ，焦距为 ，抛物线 ：1C21(0)xyab63422C的焦点 是椭圆 的顶点2(0)xpyFC（）求 与 的标准方程；12（） 上不同于 的两点 ， 满足 ，且直线 与 相切，求 CPQ0FPQ2CFPQ的面积21.（本小题满分 14 分）已知函数 在其定义域内有两个不同的极值点来源:学科网 ZXXK2()ln()afxxR（1）求 的取值范围；a（2）记两个极值点分别为 ，且 已知 ，若不等式 恒成12,12x021exA立，求 的范围来源:Z。xx。k.Com邹城一中 2016 届 4 月检测模拟检测 答案一、选择题1、A 2、A 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B
8、 8、D 9、B 10、B二、填空题11、 20 12、 13、 14、 15、 216三、解答题16解：（）由题设得 ，()sincos2sin()14fxxmxm，()2sin(12i()144gx因为当 时， ，0,32,x所以由已知得 ，即 时， ，8max()2g所以 ； 6 分1m（）由已知 ，因为三角形中 ，33()2sin()144gB30B所以 ，所以 ，即 ，73B又因为 ，由余弦定理得：ac，2222223()os()()14acbacac当且仅当 时等号成立，1c又 ， ，所以 的周长 ，abABC,)lbc故 ABC 的周长 l 的取值范围是 12 分3,4)17.（
9、1）证法一: ,EA面,又 BM AC,BM MBCF面而 22FCM, ,3E54即 2E 由得BBMFE面 EM BF )6(分证法二：在 Rt ABC 中， AC4， BAC30 AB2 ， BC2，又 BM AC3则 AM3， BM .如图，以 A 为坐标原点，过点 A 垂直于 AC 的直线为 x 轴，3AC、 AE 所在的直线分别为 y、 z 轴建立空间直角坐标系由已知条件得 A(0,0,0)，M(0,3,0)， E(0,0,3)， B( ，3,0)， F(0,4,1)， (0，3,3)，3 ME ( ，1,1)BF 3由 (0，3,3)( ，1,1)0，得 ， EM BF. ME
10、BF 3 ME BF )6(分(2)由(1)知 ( ，3,3)， ( ，1,1)BE 3 BF 3设平面 BEF 的法向量为 n( x， y， z)，由 n 0， n 0，得Error!BE BF 令 x 得 y1， z2， n( ，1,2)，3 3由已知 EA平面 ABC，所以取面 ABC 的法向量为 (0,0,3)，AE 设平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面 角为 ，则 cos |cos n， | ，平面 BEF 与平面AE 30 10 23322 22ABC 所成的锐二面角的余弦值为 .22 )(分19、20解：（I）设椭圆 的焦距为 ，依题意有 ， ，1C2c24c63ca解得
11、 ， ，故椭圆 的标准方程为 . 3 分23ab121xy又抛物线 ： 开口向上，故 是椭圆 的上顶点， ，2(0)xpyF1C(0,2)F，故抛物线 的标准方程为 . 5 分4p2C28xy（II）显然，直线 的斜率存在. 设直线 的方程为 ，设 ，PQPQykxm1(,)Pxy，则 ， ，2(,)xy1(,2)Fxy2(,)Fxy，6 分12240即 （ ）1()()(kxmkxm*联立 ，消去 整理得， （ ）.214ykxmy22(31)6310kxkm*依题意， ， 是方程（ ）的两根， ，1x2*2448， ，7 分1263km2131xk将 和 代入（ ）得 ，x12*20m解得
12、 ， （ 不合题意，应舍去） . 9 分联立 ，消去 整理得， ，28ykxy28xk令 ，解得 . 10 分643021k经检验, , 符合要求 .21km此时， ，21211721823|()44()55xx. 13 分12833|5FPQS21解：（1）依题，函数 的定义域为 ，所以方程 在 有()fx(0,)()0fx(,)两个不同根，即，方程 在 有两个不同根lna,转化 为，函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点()gxy(,)又 ，即 时， 时， ，21l()x0e()0gxe(0gx所以 在 上单调增，在 上单调减从而 ， 3,)e,1)()e最 大分又 有且只有一个零点是 1，且在 时， ，在 时，()gx 0x()gxx，所以 的草图如下，0()gx
