1、1平行四边形平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线上，矩形、菱形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又可以决定四边形的形状、大小，连对角线后，平行四边形就产生特殊三角形，因此解平行四边形相关问题时，既用到全等三角形法，特殊三角形性质，又要善于在乎行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务熟悉以下基本图形、基本结论：例题讲解：例 1、(1)如图，在平行四边形 ABCD 中 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，A
2、C 分别交BE、DF 于点 M、N，对于下列结论：ABMCDN；AM= AC；DN=2NF；13S AMB = SABC 其中正确的结论有 212ABACS(2)如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC 5，ABD、ACE、BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 例 2、已知四边形 ABCD,从下列条件中,ABCD; BCAD;AB=CD;BC=AD;A=C;B=D.任取其中两个,可以得出“四边形 ABCD 一定是平行四边形”这一结论的情况有（）种A.4 B .9 C.13 D.152例 3、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 P,过点 P 作直线交 AD 于点
3、 E,交 BC于点 F.若 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 例 4、如图,四边形 ABCD 为平行四边形,AD=a,BE/AC,DE 交 AC 的延长线于 F 点,交 BE 于E 点.（1）求证：DF=FE；（2）若 AC=2CF,ADC=60,AC DC,求 BE 的长；（3）在（2）的条件下, 求四边形 ABED 的面积.例 5 在ABCD 中,BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90,G 是 EF 的中点（如图 2）,直接写出 BDG 的度数；（3）若ABC=1
4、20,FG CE,FG=CE,分别连接 DB、DG（如图 3）,求BDG 的度数3例 6、如图，ABC 中，C=90 ，点 M 在 BC 上，且 BM=AC，点 N 在 AC 上，且AN=MC，AM 与 BN 相交于点 P，求BPM 的度数过手训练：1、如图，在ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则EC=_2、如图，平行四边形 ABCD 中，ABC=60 ，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2 ，则 EF 的长为 3、如图所示,在MBN 中,BM=6,点 A、C 、D 分别在 MB、NB 、MN 上,四边形 AB
5、CD 为平行四边形,NDC=MDA,则平行四边形 ABCD 的周长为 4、已知一个四边形 ABCD 的边长分别为 a,b,c,d,其中 a,c 为对边,且则此四边形是 222abcdabcd45、如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边三角形ABE、ADF，延长 CB 交 AE 于点 G（点 G 在点 A、E 之间） ，连接 CE、CF 、EF，则以下四个结论中，正确的个数是（ ）CDF EBC；CDF=EAF；CEF 是等边三角形；CGAEA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个6、在 ABCD 中，点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 和 C 1 、
6、C 2 、 C 3 、 C 4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B 1 、 B 2 、和 D 1 、 D 2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 的面积为 1，则 ABCD 的面积为（ ）42CDA2 B C357、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明 （写出一种即可）关系：ADBC ，AB=CD，A=C，B+C=180已知：在四边形 ABCD 中，_，_；求证：四边形 ABCD 是平行四边形58、平行四边形 ABCD,以 AC 为边在其两侧各作一个正三角形 ACP 和正三角形 ACQ.求证:四边形 BPDQ
7、是平行四边形课后习题：1、如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=2AD，E、F、G 分别是OC、OD、AB 的中点，下列结论：OBE= ADO；EG=EF；GF 平分12AGE； EFGE，其中正确的是（ ）A B C D2、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CEAB，E 为垂足，F 为 AD 的中点，若AEF=54，求 的度数。B3、给出下列命题：(1)一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 ;(2)两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形(3)一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形(4)两条对角线都平分四边形的
8、面积的四边形是平行四边形 .其中,真命题有( )A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个64、如图，已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 教育点 O，AC=BD， ，60DC求证：AB+CDAC 5、在ABC 中,AB AC,点 P 为ABC 所在平面内一点 ,过点 P 分别作 PEAC 交 AB 于点 E,PFAB 交 BC 于点 D,交 AC 于点 F.若点 P 在 BC 边上（如图 1）,此时 PD0,可得结论：PDPEPFAB. 请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 分别在ABC 内（如图 2),ABC（如图 3）时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,PD,PE,PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系 ,请写出你的猜想,不需要证明
