1、45CAB DEG FOD1 C1B1DAB CA12016 届高三模拟考试 数学（理科）参考答案及评分标准 2016.3一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.ACDB ADBA DC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 或 13. 14. 15. 00245662注： .236三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（1 ）在 中，由余弦定理，得ABD5 分22cos223(7)1.又 ，所以 6 分01860.（2 ） 9 分13sin2.2ABDSB在 中，由正弦定理，得
2、，CsiniACB即 解得 12 分3.sin60i4536.217.解：（1）由题意可知，样本容量 ， ，840.1210.5y6 分1.20.5).51x(注：（1）中的每一列式与计算结果均为 1 分.（2）由题意，分数在 内的有 4 人，分数在 内的有 2 人，成绩是 分以上89 90 80（含 分）的学生共 6 人从而抽取的 名同学中得分在 的学生人数 的所有可8038X能的取值为 .7 分23； ； 10 分12436C5PX21436C5PX 346C1.5PX所以， ；()E.12 分222131()()555DX18.（1）证法一：连接 、 . 1ACB因为 与 平行且相等，又
3、 ,B1DA所以 与 平行且相等，1G所以四边形 是平行四边形，zyxEG FOD1 C1B1DA B CA1EG FOD1 C1B1DA B CA1故 3 分1.GBAC又 平面 , 平面 ，1D1ABCD所以 平面 .5 分来源:学。科。网 Z。X。X。K又因为点 均在平面 内，不共线的三点 确定一个平面，EF1 EF所以 平面 .6 分GBA证法二：连接 、 .在正方形 中，因为 是线段 的中点，1D1AD1所以 也是线段 的中点因为 与 平行且相等，1C所以四边形 是平行四边 形，AB又 、 分别是线段 、 的EF1DC中点，来源:学.科.网所以 .1 分AB又 平面 , 平面 ，EF
4、所以 平面 .2 分DF因为 与 平行且相等， ,11AG所以 与 平行且相等，AG所以四边形 是平行四边形，1所以 ，即 .3 分DEA又 平面 , 平面 ，所以 平面 4 分FDFAG.DEF又 平面 ， ， 平面 ， 平面 ，ABBBABG所以平面 平面 .5 分GE又 平面 ，所以 平面 6 分A.DF证法三：如图，以 为坐标原点，分O别以 的方,BC向为 轴， 轴的正方向，建立空间xy直角坐标 xz在菱形 中，ABD，2C，10所以 ， ， 为3OzyxEG FOD1 C1B1DA B CA1和 的 中点ACBD又 平面 ， 1AC12可得 ， ，(,0)(,0)， ， 2 分132
5、131(,0)D由 分别是线段 的中点，EF B得 ， .(,)(,)2由 ，求得 1DAG1,3于是 ， ， 3 分(,)2E(,0)EF(,23)GB设平面 的一个法向量 .F,xyzn由 得0,EDn130,2.xy令 ，得 ， .所以 5 分1y3z(3,1).n所以 ，所以02(1)2)0GBn .GBn又 平面 ，所以 平面 6 分DEFGBADEF（2 ） 如图，以 为坐标原点，分别以 的方向为 轴， 轴的正方向，建立空间直O,OCxy角坐标系 在菱形 中， ， ，xyz 220所以 ， ，2B3AC为 和 的中点D又 平面 ，12A可得 ， ，(,0)B(1,0)， ， 133
6、2C8 分1(,2)D由 分别是线段 的中点，得 ， .EF11ADB 13(,)2E13(,)2F由 ，求得 1AG(,23)于是 ， (,1)2(,0EF设平面 的一个法向量 .DEF,)xyzn由 得0,EDFn130,2.xyz令 ，得 ， .所以 10 分1y3xz(3,1).n而 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则G(2,)GDBEF12 分sinco,n205.3719.解：(1) 由 是公比为 的等比数列，得 ，即 2 分1na212=na21.na所以 , , , , ,是公比为 的等比数列；3571kaq, , , , ,是公比为 的等比数列.2a468212当 为奇数时，
7、n设 ， 3 分*1()kN1121()kknkaq4 分122()nn当 为偶数时，来源:学科网 ZXXKn设 ， 5 分*2()k12()2kknkaqn综上， 6 分12(),nna为 奇 数 ， 为 偶 数 .(2) 7 分2213373()727.nn nb13nSb 23)(13)7n 9 分1()72nn 10 分36nn23()6.nnSyxEBAOFPyxEBAOFP当 时，因为 和 都是关于 的增函数，3n2(3)6nn所以，当 时， 是关于 的增函数，即 .11 分nS345S因为 ， ， ，所以 ； 1728S481123S于是 .12 分min351()820.（ 1
8、）由题意，抛物线 的焦点 在 轴上. 1 分C(,0)2pFx在方程 中，令 ，得 2 分20xyy1.于是， .解得1p.所以，抛物线 的方程为 3 分C24.yx（2 ）由点 是 上异于坐标原点 的任意一点，设PO2(,)0.4tP设切线 的斜率为 ，则切线 的方程为BkBP 2().4tytkx由 消去 并整理得22(),4tytkxx4 分0.kyt由 ，考虑到判别式0216()0.kt可得 所以 故切线 的斜率 5 分24().kt0.tBP2.kt切线 的方程为 ，即BP2()4ytx.tyx在 中，令 ，得 所以点 的坐标为 ；2tyx0.tE(0,)2t在 中，令 ，得 所以点
9、 的坐标为 .7 分ty2.4txB,4t所以 ， 22(0,),(,)4ttPE 222(,0)(,).4tttPB所以故 ，为定值.8 分1.2B（3 ）由直线 过点 ，设直线 的方程为FP(1,0)FP1.xmy由 消去 得2,4xmyx210.4ym由韦达定理，得 所以 9 分.AP4.APyt于是211|()|2PABPSFyt10 分24|8令 ，显然 为偶函数，只需研究函数 在 时的最214()|(0)8fttt()ft ()ft0小值即可. 当 时， ，0t2316()(8)ftttt24222161()383)4().fttttt当 时， ， 为减函数；0()0f(f当 时，
10、 ， 为增函数.11 分3tftft所以，当 时，函数 在 时取最小值0t()ft232163().9f因为 为偶函数，当 时，函数 在 时取最小值 12 分()ftt()ft2163().9f当 时，点 的坐标为 ；当 时，点 的坐标为 .23tP12(,)323tP(,)综上， 的面积存在最小值 ，此时点 的坐标为 或 13 分 来AB6912(,)3(,).3源:学&科& 网 Z&X&X&K21.解：(1) 的定义域为 ()fx(0,).当 时， 1 分0a1).xf； ()fxx()f1.所以，函数 的增区间为 ，减区间为 3 分()f,(0,).(2) ，则 .4 分2()1lngxax21()2()axgax
