1、获嘉一中导学案1必修一 1.3.2 函数的奇偶性(一) 导学案年级高一 学科数学 授课时间_ 主备人叶家永 审核人孟凌云课 题:奇偶性课 型:新授课学习目标(1)理解函数的奇偶性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)学会判断函数的奇偶性重点难点重点:函数的奇偶性及其几何意义难点:判断函数的奇偶性的方法与格式学法指导合作探究、小组讨论学习过程从已有知识出发,通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力,进一步领会数形结合和分类的思想方法。【导入课程】同学们,我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美
2、)今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例,再在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它适当地建立平面直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?(学生发现:图象关于 y轴对称)数学中对称的形式也很多,这节课我们就同学们谈到的与 y轴对称的函数展开研究【自主学习】1.什么是轴对称图形?什么是中心对称图形?2.从对称的角度,观察下列函数的图象:(1)如图 1所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.【合作探究】(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y轴
3、对称呢?填写表 1和表 2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?获嘉一中导学案2表 1x 3 2 1 0 1 2 3f(x) x2表 2x 3 2 1 0 1 2 3f(x)| x|(3)请给出偶函数的定义 (4)偶函数的图象有什么特征?(5)函数 f(x) x2, x1,2是偶函数吗? (6)偶函数的定义域有什么特征?(7)观察函数 f(x) x和 f(x) 的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性1x质?函数的奇偶性定义1偶函数: 一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数2奇函数: 一般地,对于函数 f(x)的定
4、义域内的任意一个 x,都有 f(x)=-f(x),那获嘉一中导学案3么 f(x)就叫做奇函数奇偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性,即关于坐标原点对称,如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称,就不具有奇偶性(2)具有奇偶性的函数的图象具有对称性偶函数的图象关于 轴对称,奇函数的图象y关于坐标原点对称;反之,如果一个函数的图象关于 轴对称,那么,这个函数是偶函数,如果一个函数的图象关于坐标原点对称,那么,这个函数是奇函数(3)由于奇函数和偶函数的对称性质,我们在研究函数时,只要知道一半定义域上的图象和性质,就可以得到另一半定义域上的图象和性质(4)偶函数: , 0)()( xfx
5、ff奇函数: ;(5)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。(6)已知函数 f(x)是奇函数,且 f(0)有定义,则 f(0)=0。【展示提升】例 1 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x) x4; (2)f(x) x5; (3)f(x) x ; 1x(4)f(x) .1x2例 2如图,已知偶函数 y=f(x)在 y轴右边的一部分图象,根据偶函数的性质,画出它在 y轴左边的图象【达标测评】1.根据定义判断下列函数的奇偶性:(1) ;(2) ;(3) ( ) ; (4)f(x)=0 (1)(xf xf2)(2()xfR)Rx获嘉一中导学案4(5)f(x)2
6、 x4, x1,2; (6) f(x) ; (7) f(x) ; x3 x2x 1 x2 4 4 x22.若函数 f(x)的图象关于原点对称且在 x=0处有定义,则 f(0)=_.为什么?3.若函数 y=f(x) (x R) 为偶函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)的图象上的是( ) 。(A)(a, -f(a) (B) (-a, -f(-a) (C) (-a, f(a) (D) (-a, -f(a)4.已知函数 f(x)的图象关于 y轴对称,且与 x轴有四个不同的交点,则方程 f(x)=0的所有实根的和为( ) 。(A)4 (B)2 (C)1 (D)05.已知 f(x)是偶函数,当 x0 时,f(x)=x(1+x);求当 x 0时,函数 f(x)的解析式6设函数 y f(x)是奇函数若 f(2) f(1)3 f(1) f(2)3,则 f(1) f(2)_.7已知 f(x) ax2 bx3 a b是偶函数,定义域为 a1,2 a,则a_, b_.8已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f(x),则 f(6)的值为( )A1 B0 C1 D2选作:设 f(x)是 R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A f(x)f( x)是奇函数 B f(x)|f( x)|是奇函数C f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f( x)是偶函数