1、高等数学第 1-3 章作业一、求下列各极限 1. 求极限 . 2. 求极限 。 1)(3tanlim21x )ln1(lim1xx3. 求极限 4. 求极限 22)(slix)ln(02coslix5. 当 时， 是 的高阶无穷小，求 ， 的值0)(1ln2bax2ab6. 求极限 30sintlimx7. 求极限 8. 求极限 xx)1cos2(inl xex20sinlm二、求下列各函数的导数或微分1、求函数 的导数； 2、设 ，求 xytals .4arci2y1xdy3、求 可导）的导数；4、设 ， 求)(2(tanuffx xeros)1(ln)0(5、 设 ，求 。)ln(222
2、axyy6、设方程 确定了 y 是 x 的隐函数，求 。0yxe 0x7、 设 ,求 。yxsin)1l(d8、设 ，求 。)0(,2(2lim0 xxffx )2(xdf三、应用题1.讨论函数 的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点3y2. 求函数 在 上的极值。xxfcosin)(,03. 求函数 的极值)(l24. 在某化学反应中，反应速度 与反应物的浓度 的关系为 ，其中vx)()0xkxv是反应开始时反应物的浓度， 是反应速率常数，问反应物的浓度 为何值时，反应速0xk度 达到最大值？)(v四、选择题1设 则 （ ）,)(xf)2(fxfA B C D2 0x2设 的定义域为 ，则
3、 ( )的定义域是（ )(fy1, )(axffy1）A B C D1,a,a,1 ,a3若函数 在某点 极限存在，则（ ）)(xf0A 在 的函数值必存在且等于极限值0B 在 的函数值必存在，但不一定等于极限值)(xfC 在 的函数值可以不存在0D如果 存在的话必等于极限值)(xf4若 ，则（ ）lim0A当 为任意函数时，有)(g0)(lim0xgfxB仅当 时，才有li0x0C当 为有界函数时，有)( )(li0fxD仅当 为常数时，才能使 成立xg00g5 设 且 则 （ B ）)(fy,)(fA0 B C常数 C D 不存在xlim06设函数 ，则 （ ）1)(xf )(li1fxA
4、. 0 B. C. 1 D. 不存在7无穷小量是（ ）A比零稍大一点的一个数 B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量 D数零8当 时，与无穷小量 等价的无穷小量是（ ）0x12xeA. B. C. D. xx2x42x9 若函数 满足 ，则当 时， 是（ ）)(fy1)(0f 00dyA与 等价的无穷小 B与 同阶的无穷小xxC比 低阶的无穷小 D比 高价的无穷小10 （ ）xxsin3lim0A B C D不存在 13011如果 ，则 等于（ ）2il0xmA B C D 1 944912若函数 在 处连续，则 （ ）0)21()xkxf kA B C D2e2e21e21e13设 ，则
5、=（ ）1lim2xaaA B C D1 0314设 ，若使 在 上是连续函数，则 （ 03sin)(xaf )(xf),a）A B C D0131315若函数 在 处（ ）2)(xxfA极限存在 B右连续但不连续 C左连续但不连续 D连续16 设 ，则 是 的（ ）01)(xxf )(xfA连续点 B跳跃间断点 C可去间断点 D无穷间断点17设 在 处可导，则 （ ）)(xf0 hxffh)(lim00A B C D)0xf 0f )(20xf18设 则 （ ）xef2)()(fA B C D x2xexe219设 ， 则 （ ）)(ufye2dyA B C D2ex )(uff )(ufe
6、x)(ff20设 ，则 （ ）1ln2x)1(fA B C D0221已知 ，则 （ ）2larctyxyxdA B C Dyxyx1yx122若 ，则 （ ）lnydA B C Ddxlnd)(lndln23已知 ，则 （ ）xyl10A B C D919x8!9!8x24设函数 ，则： （ ）nnaxaxf 110)( )0(fA B C Dna!0025 在 处可导，则 在 处（ ）)(xf0)(xfA必可导 B连续但不一定可导 C一点不可导 D不连续26设 在 上连续，在 上可导，则至少有一点 ，满足（ f,ba,ba),(ba）A B)()(ff )()(ffC D0 027已知曲线
7、 上点 处的切线斜率为 ，则点 的坐标为（ ）5xeyM2eMA B C D )2(, )2(,e)5(2, )2(,e28函数 在区间 -2,2上的最大值和最小值分别为（ ）24xyA B C D4,55,134,131,329下列命题正确的是（ ）A函数 在 内连续，则 在 内一定存在最值)(xf,ba)(xf,baB函数 在 内的极大值必大于极小值C函数 在 上连续，且 则一定有 ，使)(xf, )(ff),(ba0)(fD函数的极值点未必是驻点30点 是曲线 的拐点，则有：（ ）)1,0( cbxay23A ， ， B 为非零任意值， ，ab1ca0b1cC ， ， 是任意值 D ，
8、是任意值，b31函数 在点 的某领域有定义，已知 ，且 ，则在点)(xf0 )(0xf)(xf处， （ ）0A必有极值 B必有拐点 C可能有极值，也可能没有极值 D可能有拐点，但必有极值32若函数 在 处取得极值，则 （ ）xaxf3sin1i)(aA B C D0 2433曲线 在区间 内（ ）123y)2,0(A单调增加且为凹函数 B单调增加且为凸函数C单调减少且为凹函数 D单调减少且为凸函数 1 D 2D 3 C 4 C 5. B 6 D 7C 8 B 9 B 10 C 11C 12B 13C 14 C 15 B 16C 17A 18B 19 B 20 C 21B 22C 23D 24 D 25 B 26A 27A 28 C 29 D 30 B 31C 32 C 33 C
