1、2 0 1 6 年学科素养考核数 学 卷【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考核。希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为 150 分，共 21 题；用时 120 分钟。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分）c a b1设 a , b, c 均为正数，若 ，则 a , b, c 三个数的大小关系是 ( )a b b c c aA a b c C c a bB b c a D c b a2如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A 、 B 、 C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A CBA
2、B C D3 如图，在半径为 1 的O 中，直径 AB 把O 分成上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（ C 与点 A、B 不重合），过点 C 作弦 CDAB，垂足为 E，OCD 的平分线交O 于点 P，设 CEx，APy，下列图象中，能反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）y y y2 2 2 2O1 2 x O 1 2 x O 1 2 x OA B CCA BO Ey DP1 2 xD4如图，在AOB 中，已知AOB 90，AO3，BO6，将AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到A OB处，此时线段 AB与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，那么线段 BE 的长度为( ).A 6 5
3、B 7 5 C 8 5 D 9 55 5 5 5数学卷 第 1 页（共 4 页）5如图，矩形 ABCD 被分成 8 块，图中的数字是其中 5 块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ）A 80 B85 C90 D95A A D C50 15E 65B O2070B A B第 4 题图 第 5 题图6已知 a 为实常数，关于 x 的方程 (a 2 2a)x2 (4 6a)x 8 0 的解都是整数，则 a的值的个数为( )A3 B4 C5 D 67连续 2 次掷立方体骰子得到的点数依次为 m,n，则以点 A(0, 0), B (4, 3), C ( m , n) 为顶点能构成等腰三角形的概率为( )
4、1 1 5 7A B C D6 9 36 368已知 n 为正整数，二次方程 x 2 (2n 1)x n2 0 的两根为 n , n ，则1 1 1(3 1)(3 1) ( 4 1)(4 1) ( 20 1)(20 1) 的值为( )A 19 B 29 C 341 D 53140 40 760 760二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9如图 1 是长方形纸带，DEF24 ，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的CFE 的度数是_.DA E D A EA E CFB F C B G B G FC图 1 图 2 图 3D10已知整数 a1
5、 , a 2 , a 3 , a4 , 满足下列条件： a1 0, a 2 | a1 1 |, a 3 | a2 2 |,a 4 | a3 3 | ， 依次类推，则 a2012 的值为 _.数学卷 第 2 页（共 4 页）11现有 113 共 13 张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第 1 张放到第 13 张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第 1 张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，如此反复进行，直到手中的牌全部取出如果取出的牌的顺序正好是 1，2，3，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10若
6、取出的牌的顺序为 13，12，11，3，2，1，那么按原来牌的顺序第 10 张牌为 .12已知三个非负实数 a , b, c 满足： 3a 2 b c 5 和 2 a b 3c 1 ，若m 3a b 7c ，则 m 的最小值为_. 13甲、乙两个机器人同时按匀速进行 1000 米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差 10 米，乙距离终点差 20 米；甲到达终点时，乙距离终点差 10.1 米，经过计算，这条跑道长度不标准，则这条跑道比 1000 米多_米.14如图，在 ABC 中， AB AC 15, cos BAC 45 , 点 D 在边 AB 上，且 AD 2BD , 点 E 是边 AC
7、 上的一个动点，把ADE 沿着直线 DE 翻折后，得到 FDE ,且 EF AC ,那么点 A 到 E 的距离是_.ADB C15两个反比例函数 y kx 和 y 1x ( k 1) 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y kx的图象上， PC x 轴于点 C ，交 y 1x 的图象于点 A ， PD y 轴于点 D ，交 y 1x的图象于点 B ，当点 P 在 y kx 的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；当点 A 是 PC 的中点时，点 B一定是 PD 的中点； PA PB 的值不会发生变化； 若 k 变化时， PA PB
8、的值随 k 的增大而增大.其中一定正确的是_.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分） yD B P ky xA 1y xO C x数学卷 第 3 页（共 4 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16(11 分) 解方程： 2 x x 2x (x 0)（注：x 表示实数 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分, 2.13 2,2.13 0.13 ）17 (12 分 ) 已知实数 ab ，且满足 (a 1) 2 3 3(a 1) ， 3(b 1) 3 (b 1) 2 ，求a Ab b a 的值a b18 (12 分) 已知如图，ABC 中，A :B : C1 : 2
9、: 4，设 BCa，ACb，ABc ，1 1求证： 1 .b c a B C19 (12 分) 在两个三角形的六对元素(三对角与三对边) 中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等.(1)试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长；(2)为了把所有这样的反例都构造出来，试探求符合条件的此类三角形三边的一般规律( 要求过程完整，述理严密，结论明晰).20(14 分) 已知二次函数 y x 2 mx n ( m , n 为常数 ).(1)当 m 2, n 3 时，若自变量 x 的值满足 0 x 2 ，求二次函数的最小值；(2)当 n 3 时，若自变量 x 的值满足 0 x 2
10、 ，求二次函数的最小值 (可以用 m 表示)；(3)当 n m 2 时，若自变量 x 的值满足 m x m 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式 .21(14 分) 如图，已知在 ABC 中， AB AC 6 ， AH BC ，垂足为点 H .点 D 在边 AB 上，且 AD =2，连结 CD 交 AH 于点 E .(1)如图 1，如果 AE AD ，求 AH 的长；(2)如图 2，圆 A 是以点 A 为圆心， AD 为半径的圆，交线段 AH 于点 F .设点 P 为边 BC 上一点，如果以点 P 为圆心， BP 为半径的圆与圆 A 外切，以点 P 为圆心，CP 为半径的圆与圆 A 内切，求边 BC 的长；(3)如图 3，连结 DF .设 DF x ， ABC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式.A AAFD D F DE E ECB H C B H C B H图 1 图 2 图 3数学卷 第 4 页（共 4 页）
