1、高二年级第十四次周考理科数学试卷一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.已知 为虚数单位，复数 ，则以下为真命题的是（ ）i 32izA 的共轭复数为 B 的虚部为 z745iz85C D 在复平面内对应的点在第一象限|32.已知向量 且 与 互相垂直,则实数 的值是（ ）， 201babak2kA. B. C. D.1553573.直线 与椭圆 的位置关系为（）1kxy1492yxA.相交 B.相切 C.相离 D.不确定4.函数 在定义域 内的图象如图所示.记 的导函数为 则xfy32， xfy，xfy不等式 的解集为（ ）0fA. B.3,21,U 38,421, UC. D
2、., ,35.如图，在大小为 45的二面角 A-EF-D 中，四边形 ABFE， CDEF 都是边长为 1 的正方形，则 B， D 两点间的距离是( )A. B. 3 2C. D. 1 3 26.已知圆 定点 A 是圆 上的一动点,线段 的垂直平分线，36:21yxF， 02F1AF2交半径 于 P 点,则 P 点的轨迹 C 的方程是（ ）AA. B. C. D.1342yx1592yx1432yx1952yx7.设曲线 的一条切线的斜率小于 0,则切点的横坐标的取值范围是（ xln42）A. B. C. D.1，U20,120， ，08.过抛物线 焦点 F 的直线 与抛物线交于 B、C 两点
3、,与抛物线准线交于2pxyl点 A,且 则 等于（ ）， BAF6CA. B.6 C. D.829 2139.已知 为等差数列， ， .若 为等比数na105a1230195a nb列， ，则 类似的结论是（ ） （L 表示省略号的意思）105bnbA B 232019 1230192bC. D15 019510.如图,直线 分抛物线 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分,k 的值为（ ）A、 B、 C、 D、2121213241311.已知函数 是函数 的导函数， （其中 为自然对数的底数） ，fxfx12fe对任意实数 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ）02xA B C. D,e1,1,1
4、2.已知 F1， F2分别是双曲线 的左，右焦点，过 F1的直线 l 与2222=1(0,0)双曲线的左右两支分别交于点 A， B，若 ， F1AF2=90，则双曲线的离|=|2|心率为( )A. B. C. D. 6+32 6+3 5+222 5+22二、 填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 120()xdx14.定义在 上的函数 满足： 是 导函数，则不 () ()+()1,(0)=3,()()等式 的解集为_()+415.若椭圆 与直线 交于 A，B 两点，点 M 为 AB 的中点，直线2+2=1 +=1OM（O 为坐标原点）的斜率为 ，则 的值为_ _.22 16.设函数
5、 有两个极值点，则实数 的取值范围是 2ln()fxmxm三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.已知命题 p: 有极值点。命题 q： 在 R 上恒成立。123)(xkxf 0kxe（1）（5 分）若 p 为真命题，求 k 的范围 （2）（5 分）若 p 或 q 为真命题，求 k 的范围。18.如图，在长方体 中， AB=2， AD=1， =11DCBA1A(1)（4 分）求证：直线 平面 ；1(2)（8 分）求直线 AB 与平面 所成角的正弦值119.已知抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合，抛02： pxyCF1342yx物线 与椭圆的交于点 ，延长 交抛物线 于点 PCQ(
6、I)（ 4 分）求抛物线 的方程；(2)（8 分）求 的值Q20、在四棱锥 中， 平面 ABCD， ， ， ， =. :=2： 2:1()（6 分）证明： ；()（6 分）设点 Q 为线段 PD 上一点，且直线 AQ 平面 PAC 所成角的正弦值为，求 的值.32PD21. 已知椭圆 的一个焦点为 ，且过点 .2:10xyCab16,0F26,T（1） （4 分）求椭圆 的方程；（2） （8 分）已知直线 与椭圆 交于 ， 两点，求 （ 为坐标原:lykxCABAOB点）的面积 取最大值时直线 的方程.Sl22、已知 .2ln3xaxgxf，(1)（6 分）如果函数 的单调递减区间为 求函数
7、的解析式；， 13xg(2)（6 分）对一切的 恒成立,求实数 的取值范围。220xgfx， a高二十四次周考理科数学参考答案选择题：1-5 DDAAC 6-10 BCABD 11-12 BB填空题：13 14 15 16 42),0(2)21,0(17: 解：20.( )证明：分别以 AB、 AD、AP 所在的直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则 (2， 0， 0) (0， 2， 0) (0， 0， 2) (1， 2， 0)所以 ，所以 ； ()由=(2， 2， 0) =(1， 2， 2) =0 ， ， ，设=+=+0,1 =(0， 0， 2)+(0,2,2)=(0,2,22)为直线
8、 AQ 与平面 PAC 所成角，即 ,2322+(22)2=23整理得 ，解得 或 （舍）， 所以 .32=628+4 =23 =2 =2321、 （1）依题意得 解得 所以椭圆 的方程为 . ,126ba,82aC128yx（2）联立 消去 并整理得 ，,842yxky048)4(2kx设 ，则 ， ，),(),(21BA2218kx21所以 ， 2222 )4(8464| kk坐标原点 到直线 的距离 .Ol12d所以 ，222 )41(8)4(841|2 kkkABS 令 ，则 ，41tk122tttS故当 时， ，此时 ，解得 .tmax42k0k即 的面积 取最大值时直线 的方程为 .AOBSl1y19.22、 （1） ，由题意 的解集是 ，即 的两根分别是 ， ，将 或 代入方程 得，所以 。 4 分（2）由题意： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，可得 在 上恒成立，设 ， ，则 ，令 ，得 ， （舍），当 时， ；当 时， ，所以当 时， 取得最大值， ， 11 分所以 ，所以 的取值范围是 。 12 分
