1、思远学堂第 1 页 共 5 页第一讲 圆柱与圆锥一、旋转圆柱1、用一个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的表面积和体积。2、用一张长 12.56 厘米，宽 6.28 厘米的长方形纸卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。二、旋转圆锥1、一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 9 厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？2、一个直角三角形，两条直角边分别是 6 厘米和 10 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？三、圆柱圆锥之间的转换1、甲乙两个圆柱，底半径比是 3：2,高相等，它们的体积比是多少？2、甲乙两个圆柱，底
2、面积相等，高的比是 4：5,它们的体积比是多少？3、甲乙两个圆柱，底半径比是 2：3,高的比是 4：5,它们的体积比是多少？4、甲乙两个圆柱，高的比是 16：25,底半径比是 4：5,体积比是多少？5、甲乙两个圆柱体积是 5：6,高的比是 2：3,求它们的底面积比。思远学堂第 2 页 共 5 页四、接轨奥数1、如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2、用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到 1 厘米 3）3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是
3、30 分米 3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？4、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为 15 厘米，水桶底面直径为 60 厘米。皮球有的体积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？55、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？7、将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径
4、为 30 厘米、高 20 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。思远学堂第 3 页 共 5 页课后作业一、填空题1、把一根直径 4 厘米的圆柱形木料锯成 3 段，表面积要增加( )平方厘米。2、一个圆柱体，高减少 4 厘米，表面积就减少 50.24 平方厘米，这个圆柱的底面积是( )。3、一个长方形的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体的体积是( )。4、一个圆柱体的侧面积是 100 平方米，底面半径 5 米，它的体积是( )立方米。5、一个圆柱高 12 分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为( )分
5、米。6、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是 314 平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。7、一个直径为 4 分米的圆柱 形水桶，它的侧面积是底面积 3 倍，水桶的容积是( )。8、一个圆柱体的体积是 84.78 立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是( )平方分米。9、把一张长 12.56 分米，宽 10 分米的铁皮围成一个圆柱体，圆柱体体积最大是( )。10、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是 2：3，底面积之比是 4：1，圆柱的高是 12 厘米，圆锥的高是( )厘米。11、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是 1：2，体积之比是 2：3，它们的高之比
6、是( )。12、一个直角三角形的三条边长分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米，如果以直角边 4 厘米为轴旋转一周，形成的体积是( )立方厘米。13、以一个长是 12 米，宽是 6 米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶(另配上一个底)，卷成的体积最大是( )。14、把一个底面直径是 4 厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块，表面积增加了 100 平方厘米。这个圆柱体的体积是( )立方厘米。二、应用题1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是 125.6 平方厘米，圆柱体的底面半径是 1 厘米，圆柱体的高是多少厘米？思远学堂第 4 页 共 5
7、 页2、把一张铁皮按右图剪料，正好能制一只油桶，求所制油桶的容积(单位：分米)3、一个圆柱形玻璃杯内侧的底面积是 72 平方厘米，杯中装有一些水，水面高 4 厘米，在杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面的高是多少厘米？4、把一个底面直径 4 分米的圆柱竖直切开分为相同的两个半圆柱，表面积增加了 16 平方分米，求这个圆柱体的体积？5、在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径 5 厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升 8 厘米；如果把水中的圆钢露出 6 厘米长，那么这时桶里的水面就下降 3 厘米。问这段圆钢的体积是多少？6、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是 42 升。现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是 30厘米，倒放时空余部分的高度是 5 厘米，问桶内现有纯净水多少升？7、有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是 6 厘米，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是 10 厘米。现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。问这时甲杯中有多少立方厘米的水？8、把一个底面半径 3 分米的圆锥，垂直切成两个完全相同的部分，这时表面积增加 12 平方分米，求这个圆锥的体积？9、一个长方体木块，长 10 厘米宽 8 厘米高 4 厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多思远学堂第 5 页 共 5 页少？
