1、 1 / 102014“数学解题能力展示” 读者评选活动笔试试题小学五年级（2013 年 12 月 21 日）一、选择题（每小题8分，共32分）1在所有分母小于10的最简分数中，最接近2014的分数是（ ）A B C D 507149188162下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴A图 1 B图 2 C图 3 D图 43一辆大卡车一次可以装煤25吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车A18 B19 C20 D214已知 、 、 、 四个数的平均数是12345， ，那么 （ ）abcdabcdbA大于 12345 B小于 12345 C等于 12345 D 无法确定
2、二、选择题（每小题10分，共70分） 5如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ）A25 B40 C 49 D50 6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（ ）元钱 A6 B28 C56 D70 7在下列算式的空格中填入互不相同的数字： 其中五个一位数的+=2014和最大是（ ） A15 B24 C30 D35 余余余余2 / 108已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）A46 B47 C48
3、 D没有符合条件的数9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最多A1、6 B2、7 C4、9 D5、0104个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）11如下图所示，将1
4、5个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法A3 B7 C4 D9三、选择题（每小题12分，共48分） 12今天是2013年12月21日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数 是2013的倍ABEFGABCDE数，后五位数字组成的五位数 是1221的倍数那么四位数 的最小值是（ ） FGA1034 B2021 C2815 D30363 / 1013甲、乙两人比赛折返跑，同时从A 出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙相遇后，甲的速
5、度减为原来的一半，乙的速度保持不变在距离终点48米的地方，乙追上甲那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有_米 A6 B8 C12 D1614如图，一只蚂蚁从中心 点出发，连走5步后又回到 点，且中间没有回到过 点有_种不同的AAA走法（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线）A144 B156 C168 D18015如图，请将 0、1、2、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（ ）A784 B560 C1232 D5284 /
6、102014“数学解题能力展示” 读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8B C C D C D C D9 10 11 12 13 14 15无 D A D D D A部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1在所有分母小于10的最简分数中，最接近2014的分数是（ ） A B C D 50714918816【考点】计算，分小互化 【难度】 【答案】B【分析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 420.72下面的四个图形中，第（ ）幅图只有2条对称轴A图 1 B图 2 C图 3 D图 4【考点】几何 【难度】 【答案】C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分
7、是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴观察易知，符合题意的是 C3一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（ ）辆这样的大卡车A18 B19 C20 D21【考点】应用题 【难度】5 / 10【答案】C【分析】 ， (辆)482.5=190. +1=204已知 、 、 、 四个数的平均数是12.345， ，那么 （ ）abcdabcdbA大于 12.345 B小于 12.345 C等于 12.345 D 无法确定【考点】计算，平均数 【难度】 【答案】D 【分析】排除法，ABC三个选项均可找到反例，故无法确定二、选择题（每小题10
8、分，共70分） 5如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（ ）A25 B40 C 49 D50 【考点】几何，弦图 【难度】【答案】C 【分析】如下图所示，图逆时针旋转90，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 2149S6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（ ）元钱 A6 B28 C56 D70 【考点】应用题 【难度】 【答案】D 【分析】设丁拿了 件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到 件礼物， 实际情况
9、：a 37146aa丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元， 丙多拿了 件，3件给甲，58件给丁， 元54=707在下列算式的空格中填入互不相同的数字： 其中五个一位数的+=20146 / 10和最大是（ ）A15 B24 C30 D35 余余余余【考点】组合，最值 【难度】 【答案】C【分析】 ，五个一位数之和最大，则两位数应最小2014=953()(3)2014abcdef90238654abcdefmax986538已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）A46 B47 C48 D没有符合条件的数【考点】数论，质数 【难度】 【答案】D【分析】由已知条件，4
10、个质数中一定有11，那么则满足 ，其中 、 、 都是质1abcabc数若 、 、 都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾若 、 、 中有1 个偶abc数，那么一定是2即 ，此时，根据奇偶性， 、 中也必有一个偶数为21ab2，解得 、 、 、 为2、2、5、11和为20选项中ABC均不符合条件，故选Dd9为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行由于1月31日是春节，
11、因此，1月30日和1月31日两天不限行已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（ ）组尾号可出行的天数最多A1、6 B2、7 C4、9 D5、0【考点】应用题 【难度】 【答案】 【分析】1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天其中1月30日周四、1月31日周五所以只看周三即可周三2、7 以及3、8 限行所以此题B 组尾号可出行的天数最少104个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）7 / 10【考点】几何，图形的分割与剪拼 【难度】【答案】D【分析】A、B、C如图所
12、示：D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种， T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置11如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（ ）种不同的方法A3 B7 C4 D9【考点】组合，整数分拆【难度】【答案】A【分析】 ，若摆成三角形点阵，需要满足 ，即 ，经尝试，没2014=9531+23n (1)204=n有符合要求的结果若摆成梯形点阵，那么需要将2014 写成等差数列求和的形式若为奇数层，那么中间层可以为106，38，两种情况若为偶数层，中间两层可以为26、27，一种情况共3
13、种三、选择题（每小题12分，共48分） 12今天是2013年12月21日，七位数 恰好满足：前五位数字组成的五位数 是2013的倍ABCDEFGABCDE数，后五位数字组成的五位数 是1221的倍数那么四位数 的最小值是（ ）FGA1034 B2021 C2815 D3036【考点】数论，倍数【难度】【答案】D8 / 10【分析】要求 最小也就是要求 尽量小， 是2013的倍数，把 看成 ，ABFGABCDEABCDEABCDE则 是13的倍数，而 是1221的倍数，把 看成 ，从1倍、2倍、变CDEFGFG化的话，前段加12，后段加21，则每5次， 向 进 1， 是13的倍数，25n， ，不
14、难看出 最小得16， ， ，12135nnn6=931=503=913甲、乙两人比赛折返跑，同时从A 出发，到达B 点后，立即返回，先回到A 点的人获胜甲先到达B 点，在距离B 点24 米的地方遇到乙相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变在距离终点48 米的地方，乙追上甲那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有（ ）米 A6 B8 C12 D16【考点】应用题，行程 【难度】【答案】D【分析】注意到第一次遇到时乙走了一个全程少24米，而两次加起来，乙一共走了两个全程少48米，则第二次遇到时乙也是走了一个全程少24米，而乙的速度不变，所以两人这两次相遇追及时间是相同的，而甲两次的路程分别为
15、全程多24米和全程少72米，两次甲的路程差了96米，速度比2:1，则路程比 2:1，说明甲第二次走了 96米，乙走了 米，甲乙速度比 ，所以乙走完剩下96+24=12:3的48米时甲应该只走了 米，剩16米4832=14如图，一只蚂蚁从中心 点出发，连走5步后又回到 点，且中间没有回到过 点有（ ）种不AAA同的走法（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线） A144 B156 C168 D180【考点】计数，加乘原理 【难度】 【答案】D【分析】从 出发有两个方向可以走 和 两大类（1）如果走的是 ，接下来也是三大类，B这样已经走了两步，还剩三步从 三步回 共8种，从 三步回
16、共5种，从 三步回CE AAE共6种所以走的是 共 种（2）如果走的是 ，那么接下来是两大类，AB82+56=3C从 三步回 共9种从 三步回 共5种所以走的是 共 种共BAD92+=8种(283)109 / 1015如图，请将 0、1、2、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（ ）A784 B560 C1232 D528【考点】组合，数独 【难度】 【答案】A【分析】拆分成余数数独和商数独注意某两个格子如果余数是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余数必然不同，利用这个条件可以填完这两个数独 余余 123032110 30 12 23011 10 00 22 2333 3021再合并成原表格， 余余余784=10 / 10
