第6-2讲-分配格和有补格.ppt
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1、1,第6-2讲 分配格和有补格,1. 分配格2.有界格3.有补格4.有补分配格5. 课堂练习,2,1、分配格(1),格中任意三个元素a,b,c存在分配不等式: a(bc)(ab)(ac) a(bc)(ab)(ac)是否有成立分配等式的格呢?来看几个简单的例子:,右图所示三个偏序集都是格,它们都满足分配不等式,而且(1)和(2)还能使分配等式成立。(3)的情况就有些不同。,例如在(1)中: a(bc)=ab=b;(ab)(ac)=bc=b 在(3)中: a(bc)=aa=a;(ab)(ac)=bc=a 但 b(dc)=ba=b;(bd)(bc)=ee=e,3,1、分配格 (2),定理1 如果格中
2、运算对运算可分配,则运算对运算可分配。反之亦然。,定义1 设是由格诱导的代数系统。如果对任意a,b,cA,满足 a(bc)=(ab)(ac) a(bc)=(ab)(ac)则称是分配格。,证:设a,b,c是格中任意元素,如果 a(bc)=(ab)(ac) 则(ab)(ac)=(ab)a)(ab)c) =a(ab)c)=a(ac)(bc) =(a(ac)(bc)= a(bc)类似可证 a(bc)=(ab)(ac) a(bc)=(ab)(ac),4,1、分配格 (3),例1 判断下列各图是否为分配格?,解: (1)、(4)是分配格。 (2)、(3)不是分配格。在(2)中, b(cd)=be=b,(b