1、入(入5)入入mm=+2nm8?入mn入入高 2013级高考适应性测试（B 卷）数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 第卷 1至 2页，第卷 3至 4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分 150分，考试时间 120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共 50分）注意事项：必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、 选择题:本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ， ， ，则1,234U3,21A,4B()UCAB（A） （B）
2、（C） （D） 121,42 “ ”是“ ”的 0)(3x（ x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3设 是纯虚数,其中 是虚数单位， iaRa)1(,2i则 （A） （B） 1（C） （D） 04若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为（A）8 （B）12 （第 4 题图） （C）16 （D ）245执行如右图所示的程序框图，如果输入 ， 1,mn则输出的 的值为 m（A） 8 （B）9 （C）10 （D）116. 已知 ，则 tan22sini（A） （B） （C） （D） 858558587已知双曲线 上一点 , , 分别是双
3、曲线的左右焦点，且 , ，12byaxP1F2 61PF2，则双曲线 C 的渐近线方程为21PF（A） （B） 6yx63yx（C） （D ） 38 如图为某个样本的频率分布直方图，分组为， ， ， ，96,8,10,210,4，已知 成等差数列，且区间104abc与 上的频数相差 12，则区间2,6上的频数为 98（A） 6 （B） 12 （C） 24 （D ） 48 9. 如图，正方体 中，直线 与1CA1A平面 交于点 ,则以下命题中，错误的命题是BA1H（A） 点 是 的外心 1（B） 垂直于平面 1DCB（C） 13H（D） 直线 和 所成角为 45 A10已知函数 的最大值 与最小
4、值 的关系是)(cos12)( xxxfx Mm（A） （B） 4mM3（C） （D ） 来源:学科网入8入入0.75b0.125ca961021046 (第9) DAD1A1CBB1 C1H第卷（非选择题，共 100分）注意事项：必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹 签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.11计算： = .12.0lg12已知平面向量 ， ，且 ，则 .)3,(a(,3)bxba/213右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面
5、宽 4 米，l水面下降 0.42 米后，水面宽为 米. （第 13 题图）14设不等式组 所确定的平面区域为 D，在圆 4 上任取一点 P，则点 P 落203xy 2xy在区域 D 内的概率为_ 15已知有限集 .如果 A 中元素 满足123,2,nAaN),321(nia，就称 A 为“创新集” ，给出下列结论：na21集合 是“创新集” ； 若集合 是“创新集” ，则 ；3 ， 2, 2a 是“创新集” ，则 ；1212,Ra若 且 124a 不可能是“创新集”.*,aN若 则其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16 （本小题满分 12分）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， . nanS53a93S（ ）求数列 的通项公式； （）求使得 成立的 的所有取值. 6Sn17 （本小题满分 12 分）某体训队共有 六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单ABCDEF、 、 、 、 、位：分）如下表所示： CDEF身高 1.66 1.68 1.72 1.76 1.78 1.83成绩 79 80 86 81 88 84（ ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.（）从该体训队中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 米以上且成绩都
7、在82，90)中的概率.18 （本小题满分 12 分）已知函数 21()3sincos.fxx（ ）求函数 的单调递增区间；（II）将函数 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后向左平移 个()fx 3单位，得函数 的图像.若 分别是 三个内角 的对边，当 时，g,abcABC,xB取得最大值，又 ，求 的面积.()x2319 （本小题满分 12 分）已知梯形 中， ， ， ， 、ABCD/B2BADC42ADBCE分别是 、 上的点，且 ，设 ， 是 的中点沿 将梯形FEFxGF翻折，使平面 平面（如图）. E（ ）当 时，求证： ；2xBD（II）若以 、 、 、 为顶 点
8、的三FC棱锥的体积记为 ，求 的表达式及()f()fx其最大值.20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 210xyab的离心率为 154， 2,F是椭圆的两个焦点， P是椭圆C上任意一点，且 的周长是 8252FP（ ）求椭圆 的方程；（）设圆 ： ，过椭圆的上T94)(2yx顶点 作圆 的两条切线交椭圆于 、 两点，MEF求直线 的斜率EF21(本小题满分 14 分) 已知函数 .）（ Rmxef1(（I）讨论 的单调性；)x（II）若存在正实数 ，使得 ，求 的最大值；000ln)(xf（III）若 且 时，不等式 恒成立，求实,l)1ln()egx (,)(xfgfDCBA CBAD
9、FEGEFMExOyF数 的取值范围m高 2013级高考适应性测试（B 卷）数学(文史类)参考答案来源: 学科网 ZXXK说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某 一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.题号 1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A来源:学_科_网Z_X_X_KB A A C D B二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.11. 6 12. 13. 4.4 14. 15. 1083三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.解：（ ）解：设数列 的公差为 ，则 , (3 分)nad93521da， .（6 分） 21da1n（）解：由题得 ， .（8 分） 2)(nS ， ，62n3又 ， ，2，3. .（12 分）*N117.解：() 由题的中位数为 .（3 分）8.5
11、4平均数为 . （6 分）3680796）（()从该体训队同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A ，E) ，(A ，F)，(B，C)，(B，D) ，(B，E) ，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)， (D，F)，(E ，F)，共 15 个 .（8 分）选到的人身高都在 1.70（单位:米）以上且成绩都在82，90) 中为 N 事件，则 N 事件包含的基本 事件有:(C，E)，(C，F)， (E，F)共 3 个 . （10 分）因此则 . （12 分）51)(NP18.解: () 21cossin3xxfxcos2
12、1sin. （3 分）来源:Z.xx.k.Com)62i(由 , ,得2kxkZZkxk,6函数 的单调递增区间为 . （6 分）)(f ,3,()由题可知 )6sin(xg当 时， 取得最大值，Bx. （9 分）Zk,263B. （12 分）21sinacSABC19. 解: （）作 于 ，连 EFDHGH,由平面 平面 知： 平面 ，EBCF而 平面 ，故 2 分EGBC,AEAF,2,/ 为平行四边形，DH,/FD,2EBGHC且 ，BC四边形 为正方形， 4 分GHDE,故 平面 ， 而 平面 ， 6 分EDBE() 面 ，/ABF所以 10 分xASVxf BCFBFCA )4(21
13、331)( DB CFEAGH38)2(3x即当 时， 有最大值为 12 分）（f20.解：（ ）由题 ， ，可知 ，415ace22cbba4， 的周长是 8， 8215,bc1521FP， ,所求椭圆方程为216xy4分4a（）椭圆的上顶点为 M(0,1)，由题知过点 与圆 相切的直线有斜率，MT则设其方程为 ： 1ykx，由直线 1ykx与圆 相切可知 ，l 321|k即 ， ， ，6 分05362k89213251由126yx得 21160kx，123Exk同理 236Fk 9分1212EFEF EFFxyxkx4325168912k故直线 的斜率为 . 13 分4321解：（I） （
14、1 分）mexf当 时，对 ，有 . 此时 在 上单调递增.0R0xfxf,当 时，由 ，得 ；由 ，得 .xfln0mxln此时函数 的增区间为 ，减区间为 .（4 分）xf ,l ln,（II）由已知，关于 x 的方程 有正根.xemln1令 ，则 .0ln1xex，012xex，由 ，得 ；由 ，得 .01所以 在 上单调递增，在 上单调递减， .x, ex1ma因为关于 x 的方程 有正根.xemln1所以 m 的最大值为 . （9 分）（III）令 ，则 时， .来源:学&科&网 Z&X&X&K1xeF00xeF所以 在 上单调递增， 时， .,0x01Fx故 时， ，即 .,xexge1ln又由（I）知， 时， 的最小值为 ，即 .1mxf 0fxe1所以 时， .,0x 0ln1lexg综上， 时， .由（I）知，当 时， 在 上单调递增，1xf,所以 在 上恒成立.fxgf,0当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.mmln,lnm当 时， ，所以 ，不满足题意.xln0xgl xfgf故实数 m 的取值范围是 . （14 分）,1
