1、 1绵阳市 2014 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 6 页，答题卡共 6 页，满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1.答题前，学生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 36 分）1、 选择题;本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共
2、 36 分，每小题只有一个选项符合题目要求。1. 2 的相反数A. -2 B. - C. D.221212.下列四个图案中，属于中心对称的图形是3.下列计正确的是A. aa=a2 B.aa=a C. a+a=a D.a-a=a4.若代数式 有意义，则 的取值范围是13xxA. B. C. D. 131315.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是A. B. 3121C. D. 436.如图所示的正三棱柱，它的主视图是7.线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P（-1,4）的对应点为 E（4，7），则点 Q（-3,1）的对应点 F 的坐标为A. (-8
3、，-2) B. （-2，-2 ） C.（2,4 ） D.（-6，-1 ）8.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方2向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 A.40 海里 B.40 海里 C. 80 海里 D.40 海里 2369.下列命题中正确的是A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.某商品的标价比成本高 m%，根据市场需要，该商品需降价 n%出
4、售，为了不亏本，n 应满足A. nm B. n C.n D.nm10m10m1011.在边长为正整数的ABC 中，AB=AC,且 AB 边上的中段 CD 将ABC 的周长分为 12 的两部分，则ABC 的面积最小值为A. B. C. D.1273654374512.如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半圆 O 的上的一点， OQBC 于点 Q，过点 B 作半圆 O的切线，交 OQ 的延长线于点 P，PA 交半圆 O 于点 R，则下列等式正确的是A. = B. = APQBCORABQC. = D. =P第卷（非选择题，共 114 分）2、 填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共
5、24 分，将答案填写在答题卡相应位置的横线上13. 2-2= 。14. “五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游备受青睐，假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入 5610 万元，将这一数据用科学记数法表示为_元。15. 如图，l m,等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 。16. 如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm（结果保留 ）17. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，则正方形 ABCD 的边长为 。3（15 题图） （16
6、 题图） （17 题图）18. 将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折，记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，请根据图 2 化简，S 1+S2+S3+S2014= （18 题图）3、 解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）（1）计算：（2014 ）0+|3 | ；31236（2）（1 ）（ 2）21xx20.（本题满分 12 分）四川省“单独两孩”政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实
7、施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6 种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展（20 题图）根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 人；（2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 人；4（3）= ；（4）请补全条形统计图21.（本题满分 12 分）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张 20 元，学生票每张 5 元，暑假
8、期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 2：按总价的 90%付款，某校有 4 名老师与若干名（不少于 4 人）学生听音乐会（1）设学生人数为 x（人），付款总金额为 y（元），分别建立两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案22.（本题满分 12 分）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象 x经过点 A（1，m），过点 A 作 ABy 轴于点 B，且AOB 的面积为 1（1）求 m，k 的值；（2）若一次函数 y=nx+2（n0）的图象与反比例函数 y= 的图象有两个不同的公共点
9、，xk求实数 n 的取值范围（22 题图）23.（本题满分 12 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且满足 = ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E 点（1）求证：AEDE；（2）若 tanCBA= ，AE=3，求 AF 的长324.（本题满分 12 分） （23 题图）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC
10、 的内接矩形，使其定点 Q 落在线段AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求5出其最大值（24 题图）24.（本题满分 14 分）如图，抛物线 y=ax+bx+c（a0）的图象过点 M（2， ），顶点坐标为 N（1，3），且与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点 34（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当PBC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）在直线 AC 上是否存在一点 Q，使QBM 的周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由6绵阳市 2014 年初中学业考试暨高中
11、阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分。2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步就得的累加分数。1、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项符合题目要求。1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C
12、10.B 11.C 12.A2、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线上.13. 14. 5.61107 15.204116. 17. 2 18.1-6 20143、解答题：本小题共 7 个小题，共 90 分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.解：（1）原式=1+（2 -3）-336=1+2 -3-2=-2（2）原式= +12x1)2(2x= 12xx2= 2)1(x= 1x解：（1）参与调查的市民一共有 2000 人；（2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 400 人；（3）= 54 ；7（4）请补全条形统计图21.解：（1
13、）按优惠方案 可得y1=204+（x 4）5=5x+60（x4），按优惠方案可得y2=（ 5x+204） 90%=4.5x+72（x4）；（2 ）因为 y1y2=0.5x12（x4），当 y1y2=0 时，得 0.5x12=0，解得 x=24，当购买 24 张票时，两种优惠方案付款一样多当 y1y20 时，得 0.5x120 ，解得 x24，4x24 时，y 1y 2，优惠方案 付款较少当 y1y20 时，得 0.5x120 ，解得 x24，当 x24 时，y 1y 2，优惠方案 付款较少22. 解：（1）由已知得：S AOB= 1m=1，21解得：m=2，把 A（1，2 ）代入反比例函数解析
14、式得：k=2；（2 ）由（1 ）知反比例函数解析式是 y= ， x2则 =nx+2 有两个不同的解，x方程去分母，得：nx 2+2x2=0，8则=4+8n0 ，解得：n 且 n02123. 解：（1）证明：连接 OC，OC=OA，BAC=OCA， = ，BAC=EAC， EAC=OCA，OCAE，DE 且O 于点 C，OCDE，AEDE；（2 ）解：AB 是 O 的直径，ABC 是直角三角形，tanCBA= ，3CBA=60，BAC=EAC=30，AEC 为直角三角形，AE=3，AC=2 ，3连接 OF，OF=OA，OAF= BAC+EAC=60，OAF 为等边三角形，AF=OA= AB，21
15、在 RtACB 中， AC=2 ，tan CBA= ，33BC=2，AB=4，AF=2924.解：（1）证明：由矩形的性质可知 ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD= CAE，在ADE 与 CED 中DECEDA（SSS）；（2 ）解：如图 1，ACD= CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4x，在 RTADF 中，AD 2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得；x= ，87即 DF= （3 ）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQCA CAPQE又 CE=3，AC= =52B设 PE=x（0 x3），则 ，即 PQ=5PQxx3过 E 作 EGAC
16、于 G，则 PNEG， CPN又 在 RtAEC 中，EGAC=AECE ，解得 EG= 512 ，即 PN= （3 x）5123PNx4设矩形 PQMN 的面积为 S10则 S=PQPN= x2+4x= +3（0 x3）342)(x所以当 x= ，即 PE= 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为 3225.解：由抛物线的顶点为 N（-1， ），可设其的解析式为 y=a（x+1） 2+34 34将 M（-2， ）代入解得 a=-3即所求抛物线的解析式为 y= x2- x+33(2)在 y= x2- x+ 中令 x=0 得 y= ，即 C（0， ）33 3令 y=0 得 x=1 或 x=-
17、3，即 A（1,0），B（-3,0）从而 BC= =22OCB设 P（-1，m）,显然 PBPC,所以当 CP=CB 时，有 CP= =2 ， 解得 m= 2)3(131当 BP=BC 时，有 BP= =2 ，解得=2 .m2综上，当PBC 为等等腰三角形，点 P 的坐标为（-1， + ），（-1， - ），31（-1,2 ），（-1，-2 ）22（3）由（2）知 BC=2 ,AC=2,AB=43所以 BC+AC=AB,即 BCAC连结 BC 并延长至 B,使 BC=BC,连结 BM,交直线 AC 于点 Q,B、B关于直线 AC 对称，QB=QB,QB+QM=QB+QM=MB,又 BM=2，所以此时QBM 的周长最小，由 B（-3,0），C（0， ），易得 B(3,2 ）33设直线 MB的解析式为 y=kx+n,将 M（-2， ），B(3,2 ）代入11得 解得32nk537nk即直线 MB的解析式为 y= x+5337同理可求得直线 AC 的解析式为 y=- x+,即 Q（- ， ）341357yxxy得 3134所以在直线 AC 上存在一点 Q（- ， ），使QBM 的周长最小。3134
