1、第 1 页（共 30 页）2018 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）5 的倒数是（ ）A B C5 D52 （3 分）数据 99500 用科学记数法表示为（ ）A0.995 105 B9.9510 5 C9.95 104 D9.510 43 （3 分）下列运算正确的是（ ）A aa3=a3 B（a 2） 2=a4 Cx x= D （ 2） （ +2）=14 （3 分）一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、15 、8，则第 5 组的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4
2、5 （3 分）如图，现将一块三角板的含有 60角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，那么1 的度数为（ ）A50 B60 C70 D806 （3 分）已知点 A（2，y 1） 、B（ 3，y 2）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1、y 2 的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D无法确定7 （3 分）上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5成绩（m ） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A8.2，8.2 B8.0，8.2 C8.2 ，7.8 D8.2 ，8.08 （3 分）如图，为了
3、测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶第 2 页（共 30 页）端 M 的仰角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于（ ）A8 （ ）m B8（ ）m C16（ ）m D16（ ）m9 （3 分）如图，ABC 中，ABC=90 ，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2，l 2，l 3 之间的距离为 3，则 AC的长是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另
4、一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点C 始终在函数 y= 的图象上运动若 tanCAB=2，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）第 3 页（共 30 页）11 （3 分）分解因式：a 24a+4= 12 （3 分）一组数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差为 13 （3 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14 （3 分）有一个正六面体，六个面上分别写有 16 这 6 个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率是 15 （
5、3 分）如图，ABC 中，DE FGBC ，AD ：DF：FB=2：3：4，若 EG=4，则 AC= 16 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+ 1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 17 （3 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3， E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF=45，将DAE 绕点 D
6、逆时针旋转 90，得到DCM 若 AE=1，则FM 的长为 第 4 页（共 30 页）三、解答题：（共 76 分）19 （8 分）计算：（1）2 2+ sin30；（2） （1+ ） 20 （8 分） （1）解方程：x 26x+4=0；（2）解不等式组21 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB ；（2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求 的长第 5 页（共 30 页）22 （6 分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2、 l、2，它们除
7、了数字不同外，其它都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为 （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率23 （6 分）如图，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：AEC ADB；（2）若 AB=2，BAC=45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长第 6 页（共 30 页）24
8、（8 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线 ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 元；（2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？25 （8 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA=100 米，山坡坡度=1 ：2，第 7 页（共 30 页）且 O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置 P 的铅直高度 PB （
9、测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26 （8 分）如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A=90，AB=AC，A （ 2，0 ） ，B（0，1） （1）求点 C 的坐标；（2）将ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式（3）若把上一问中的反比例函数记为 y1，点 B，C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1y 2 时 x 的取值范围第 8 页（共 30 页）27 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，且 AB=4，点 C 在半径 OA 上（点 C与点 O、点 A 不
10、重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D连接 OD，过点 B作 OD 的平行线交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F（1）若点 E 是 的中点，求F 的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设 AC=x，则当 x 为何值时 BEEF 的值最大？最大值是多少？28 （10 分）如图已知抛物线 y=ax23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 的正半轴交于点 C，连结 BC，二次函数的对称轴与 x轴的交点 E（1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ；（2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试
11、求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y轴的平行线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连结 CN，将CMN 沿CN 翻折，M 的对应点为 M在图中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 30 页）2018 年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（5） （ ）=1，5 的倒数是 故选：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2【
12、分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：99500 用科学记数法表示为 9.95104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断【解答】解：A、aa 3=a4，故选项错误；B、（a
13、 2） 2=a4，选项错误；第 10 页（共 30 页）C、 x x= x，选项错误；D、 （ 2） （ +2）= （ ） 222=34=1，选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键4【分析】根据第 14 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：50（12+10+15+8）=5045=5，则第 5 组的频率为 550=0.1，故选：A【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5【分析】先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】解：AB
14、CD，3=2，1=22，1=23，33+60=180 ，3=40，1=240=80 ，故选：D第 11 页（共 30 页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键6【分析】依据 y= （k0 ） ，可得此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断 y1 与 y2 的大小关系【解答】解：y= （k0） ，此函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点 A（2 ，y 1） 、B（3，y 2）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，23，y 1y 2，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函
15、数的性质解答7【分析】将小明投球的 5 次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论【解答】解：按从小到大的顺序排列小明 5 次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2 其中 8.2 出现 2 次，出现次数最多，8.0 排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0 故选：D【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论第 12 页（共 30 页）8【分析】设 MN=xm，由题意
16、可知 BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x，在 RtAMN 中，利用 30角的正切列式求出 x 的值【解答】解：设 MN=xm，在 RtBMN 中，MBN=45，BN=MN=x，在 RtAMN 中，tanMAN= ，tan30= = ，解得：x=8（ +1） ，则建筑物 MN 的高度等于 8（ +1）m；故选：A【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长9【分析】过 A、C 点作 l3 的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和
17、勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作 AD直线 l3 于 D，作 CE直线 l3 于 E，ABC=90 ，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90第 13 页（共 30 页）BAD=CBE ，在ABD 和 BCE 中，ABD BCEBE=AD=3在 RtBCE 中，根据勾股定理，得 BC= ，在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AC= =2 ；故选：B【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算10【分析】连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出AOE=COF
18、，结合“AEO=90， CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出 ，再由 tanCAB= =2，可得出CFOF=8，由此即可得出结论【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示由直线 AB 与反比例函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，第 14 页（共 30 页）AO=BO又AC=BC，COAB AOE+EOC=90 ， EOC+COF=90 ，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF， tanCAB= =2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=| 2|=2，CFOF=|k|，k=8点
19、 C 在第一象限，k=8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出 CFOF=8本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，本题可用完全平方公式分解因式【解答】解：a 24a+4=（a 2） 2第 15 页（共 30 页）【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点
20、需熟练掌握12【分析】根据平均数的定义先求出 a 的值，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：数据 1，2，a，4，5 的平均数是 3，（1+2+a +4+5）5=3 ，a=3，这组数据的方差为 （13） 2+（23） 2+（33） 2+（43 ） 2+（5 3） 2=2故答案为：2【点评】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多
21、边形的边数是 n，根据题意得， （n2）180360=360，解得 n=6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键14【分析】让向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有 6 种情况，第 16 页（共 30 页）向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的有 2、3、4、6 共 4 种情况，故其概率是 = 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，
22、那么事件 A 的概率 P（A ）= 15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出 AE、GC 的长，计算即可【解答】解：DEFG BC，AE ：EG：GC=AD：DF ：FB=2：3：4，EG=4，AE= ，GC= ，AC=AE+EG+ GC=12，故答案为：12【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键16【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20 且=（ 2k+1） 24k20，然后求出两个不等式解的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k20 且=（2k+1） 24k20，解得 k 且 k0 故答案为 k 且 k0 【
23、点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义第 17 页（共 30 页）17【分析】将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，在直角ADB 中，由勾股定理得AB= = =20（cm） 故答案为：20【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的
24、关键同时也考查了同学们的创造性思维能力18【分析】由旋转可得 DE=DM，EDM 为直角，可得出EDF +MDF=90，由EDF=45，得到MDF 为 45，可得出EDF=MDF，再由 DF=DF，利用 SAS可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 ABAE 求出 EB 的长，再由BC+CM 求出 BM 的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为FM 的长【解答】解：DAE 逆时针旋
25、转 90得到DCM，FCM= FCD+DCM=180 ，第 18 页（共 30 页）F、C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM= EDF=45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF （SAS） ，EF=MF，设 EF=MF=x，AE=CM=1，且 BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE=31=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，即 22+（4 x） 2=x2，解得：x= ，FM= 故答案为： 【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此
26、题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用第 19 页（共 30 页）三、解答题：（共 76 分）19【分析】 （1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式= +2 =2 ；（2）原式= =x+1【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】 （1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1）=3616=20x= =3（2）由得：x3由得：x1
27、1 x3【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型21【分析】 （1）由矩形的性质得出B=C=90，AB=DC ，BC=AD ，AD BC，得出第 20 页（共 30 页）EAD= AFB ，由 AAS 证明 ADE FAB ，得出对应边相等即可；（2）连接 DF，先证明DCFABF ，得出 DF=AF，再证明ADF 是等边三角形，得出DAE=60 ，ADE=30，由 AE=BF=1，根据三角函数得出 DE，由弧长公式即可求出 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B= C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，EAD= AFB
28、，DEAF，AED=90 ，在ADE 和 FAB 中， ，ADE FAB（AAS） ，DE=AB；（2）连接 DF，如图所示：在DCF 和ABF 中， ，DCFABF（SAS） ，DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF 是等边三角形，DAE=60 ，DEAF，AED=90 ，第 21 页（共 30 页）ADE=30 ，ADE FAB，AE=BF=1，DE= AE= ， 的长= 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键22【分析】 （1）三个小球上分别标有数字2、l 、
29、2 ，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字 1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出 k、b 的所有可能的值，进而得到直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 1 的小球的概率= ；故答案为 ；（2）列表：第 22 页（共 30 页）共有 9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为 4，所以直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率= 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用
30、概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】 （1）由旋转的性质得到三角形 ABC 与三角形 ADE 全等，以及 AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形 AEC 与三角形 ADB 全等即可；（2）根据BAC=45 ，四边形 ADFC 是菱形，得到DBA= BAC=45，再由AB=AD，得到三角形 ABD 为等腰直角三角形，求出 BD 的长，由 BDDF 求出 BF的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC= DAE ，BAC+BAE= DAE+BAE，即CAE=DAB
31、，在AEC 和 ADB 中，AEC ADB（SAS） ；（2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45 ，DBA=BAC=45 ，由（1）得：AB=AD ，DBA=BDA=45 ，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD 2=2AB2，即 BD=2 ，第 23 页（共 30 页）AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2 2【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键24【分析】 （1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在 BC 段，求出直线 BC 的解析式，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知：
32、当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240 元故答案为 240（2）3600240=15 ，3600150=24，收费标准在 BC 段，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，y= 6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得 x=20 或 30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是 20 人【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型25【分析】在图中共有三个直角三角形，即 RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用第 24 页（共 30 页）60、45以及坡度比，分别求
33、出 CO、CF、PE ，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PEOB 于点 E，过点 P 作 PFOC，垂足为 F在 RtOAC 中，由OAC=60，OA=100，得 OC=OAtanOAC=100 （米） ，过点 P 作 PB OA，垂足为 B由 i=1：2，设 PB=x，则 AB=2xPF=OB=100 +2x，CF=100 x在 RtPCF 中，由 CPF=45，PF=CF ，即 100+2x=100 x，x= ，即 PB= 米【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26【分析】 （1）
34、作辅助线，构建全等三角形，证明 RtCAN RtAOB，可得AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，可得 C 的坐标；（2）根据平移 c 个单位，表示 C（3+c，2） ，则 B（c ，1）代入反比例函数的解析式中列方程：得6+2c=c ，解得 c 的值，可得解析式为 y1= ，再利用待定系数法求一次函数的解析式；（3）根据图象中交点 C和 B的坐标可得 x 的取值【解答】解：（1）作 CNx 轴于点 N，A（2 ，0）B（0 ，1） ，OB=1，AO=2，第 25 页（共 30 页）在 RtCAN 和 RtAOB， ，RtCANRt AOB（AAS） ，（1 分）AN=BO=1
35、，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，（2 分）又点 C 在第二象限，C （3，2） ； （3 分）（2）设ABC 沿 x 轴的正方向平移 c 个单位，则 C（ 3+c，2） ，则B（ c，1）（4 分）设这个反比例函数的解析式为：y 1=又点 C和 B在该比例函数图象上，把点 C和 B的坐标分别代入 y1= ，得6+2c=c（5 分）解得 c=6，即反比例函数解析式为 y1= ， （6 分）此时 C（3，2） ，B（6，1） ，设直线 BC的解析式 y2=mx+n， ， ，直线 CB的解析式为 y2= x+3；（7 分）（3）由图象可知反比例函数 y1 和此时的直线 BC的交点为 C（3，
36、2） ，B（ 6，1） ，若 y1y 2 时，则 3x 6（8 分）第 26 页（共 30 页）【点评】本题是反比例和一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求两函数的解析式，并与三角形全等相结合，计算线段的长，根据象限特点表示坐标，并利用数形结合的思想解决问题27【分析】 （1）首先连接 OE，由 = ，ODBF，易得OBE=OEB= BOE=60 ，又由 CFAB ，即可求得F 的度数；（2）连接 OE，过 O 作 OMBE 于 M，由等腰三角形的性质得到 BE=2BM，根据平行线的性质得到COD=B，根据全等三角形的性质得到 BM=OC，等量代换即可得到结论（3）根据相似三角形的性质得到
37、，求得 BF= ，于是得到 EF=BFBE=，推出 BEEF=4x2+12x=4（x ） 2+9，即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OE = ，BOE=EOD ，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，第 27 页（共 30 页）CF AB，FCB=90 ，F=30；（2）连接 OE，过 O 作 OMBE 于 M，OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B ，在OBM 与 ODC 中 ，OBM ODC，BM=OC，BE=2OC；（3）ODBF ，COD CBF， ，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2x，BE=2OC=4
38、2x， ，BF= ，第 28 页（共 30 页）EF=BFBE= ，BEEF= 2（2x）=4x 2+12x=4（x ） 2+9，当 时，最大值 =9【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得CODCBF 是解决（3）小题的关键28【分析】 （1）根据对称轴公式可以求出点 E 坐标，设 y=0，解方程即可求出点A 坐标（2）如图中，设E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC，由tanOBC= = ，列出方程即可解决（3）分两种情形当 N 在直线 BC 上方，当 N 在直线 BC 下方，分别列出方程即可解决【
39、解答】解：（1）对称轴 x= = ，点 E 坐标（ ，0） ，令 y=0，则有 ax23ax4a=0，x=1 或 4，点 A 坐标（1，0） 故答案分别为（ ，0） ， （1，0） （2）如图中，设E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC，第 29 页（共 30 页）DE=OE= ，EB= ，OC= 4a，DB= = =2，tanOBC= = ， = ，a= ，抛物线解析式为 y= x2+ x+3（3）如图中，由题意MCN=NCB ，MNOM，MCN=CNM，MN=CM，直线 BC 解析式为 y= x+3，M（ m， m+3） ，N（m， m2+ m+3） ，作 MFOC 于 F，sin BCO= = ， = ，CM= m，当 N 在直线 BC 上方时， x2+ x+3（ x+3）= m，解得：m= 或 0（舍弃） ，Q 1（ ，0） 当 N 在直线 BC 下方时， （ m+3）（ m2+ m+3）= m，解得 m= 或 0（舍弃） ，Q 2（ ，0） ，综上所述：点 Q 坐标为（ ，0）或（ ，0） 第 30 页（共 30 页）【点评】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题
