1、2018.3 Zjie第 1 页（共 15 页）2017 年江苏省苏州市中考数学一模试卷一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 （ 3 分） 的倒数是（ ）A B C D2 （ 3 分）某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为 0.000 000787m，则 0.000 000787 用科学记数法表示为（ ）A7.8710 7 B7.8710 7 C0.78710 7 D7.87 1063 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 8a4=a2 D （ 2a2） 3=8a64 （ 3 分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情
2、况，随机调查了 40 名学生，其中，参加书法兴趣小组的有 8 人，文学兴趣小组的有 11 人，舞蹈兴趣小组的有 9 人，其余参加绘画兴趣小组则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A0.1 B0.15 C0.25 D0.35 （ 3 分）小明记录了 3 月份某一周的最高气温如下表：日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日最高气温（） 15 10 13 14 13 16 13那么 7 天每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A13 ，14 B13 ，15 C13，13 D10，136 （ 3 分）已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比
3、例函数 y= 的图象上，则下列 y1、y 2、y 3的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 1y 2y 3 Dy 2y 3y 17 （ 3 分）如图，ABC 中， AB=AC=15，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若CDE 的周长为21，则 BC 的长为（ ）2018.3 Zjie第 2 页（共 15 页）A16 B14 C12 D68 （ 3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线 x=1，且经过点（3 ，0） ，则 ab+c 的值为（ ）A1 B0 C1 D29 （ 3 分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物
4、ABCD 的 A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45和 60，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 DC=30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即 FG 的长）为（ ）A （35 +55）m B （25 +45）m C （25 +75）m D （50+20 ）m10 （ 3 分）在平面直角坐标系中，RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 x 轴和 y 轴上，OA=3， OB=4把AOB 绕点 A 顺时针旋转 120，得到 ADC边 OB 上的一点 M 旋转后的对应点为 M，当 AM+DM 取得最小值时，点 M 的坐标为（ ）A （0 ， ） B （0， ） C （0， ） D （
5、0，3）二、选择题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11 （ 3 分）因式分解：a 21= 12 （ 3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13 （ 3 分）如图，ab，MNa，垂足为 N若1=56，则M 度数等于 2018.3 Zjie第 3 页（共 15 页）14 （ 3 分）某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中 A 所在扇形的圆心角为 30，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是 15 （ 3 分）
6、关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 16 （ 3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90，点 B、D 分别落在点 B，D处，且点 A，B ，D在同一直线上，则 tanDAD 17 （ 3 分）如图，O 的半径是 2，弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AEC=60，则扇形 AOC 和扇形 BOD 的面积（图中阴影部分）之和为 18 （ 3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=4点 P 是ABC 内的一点，连接 PC，以 PC 为直角边在 PC 的右上方作等腰直角三角形 PCD连接
7、 AD，若 ADBC，且四边形 ABCD 的面积为 12，则 BP的长为 2018.3 Zjie第 4 页（共 15 页）三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分19 （ 5 分）计算： +| | tan3020 （ 5 分）解不等式组： 21 （ 6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= +122 （ 6 分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30件其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23 （ 8 分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共 4 名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔（1
8、 ）若从报名的 4 名学生中随机选 1 名，则所选的这名学生是女生的概率是 （2 ）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这 2 名学生来自同一个班级的概率24 （ 8 分）如图，已知 Rt ABD 中，A=90，将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至 BC，使 BCAD，过点C 作 CEBD 于点 E（1 ）求证：ABDECB；（2 ）若ABD=30，BE=3，求弧 CD 的长2018.3 Zjie第 5 页（共 15 页）25 （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （x0，k 是常数）的图象经过 A（2 ，6） ，B（m，n） ，其中
9、 m2过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 E，连结AD，DC，CB （1 ）若ABD 的面积为 3，求 k 的值和直线 AB 的解析式；（2 ）求证： = ；（3 ）若 ADBC，求点 B 的坐标26 （ 10 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E过点 D 作O 的切线，交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G，连接 DE（1 ）求证：BD=CD；（2 ）若G=40，求AED 的度数（3 ）若 BG=6，CF=2，求O 的半径2018.3 Zjie第 6 页（
10、共 15 页）27 （ 10 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 的坐标为（4，3）（1 ）顶点 C 的坐标为（ ， ） ，顶点 B 的坐标为（ ， ） ；（2 ）现有动点 P、Q 分别从 C、A 同时出发，点 P 沿线段 CB 向终点 B 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q沿折线 AOC向终点 C 运动，速度为每秒 k 个单位，当运动时间为 2 秒时，以 P、Q、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时 k 的值（3 ）若正方形 OABC 以每秒 个单位的速度沿射线 AO 下滑，直至顶点 C 落到 x 轴上时停止下滑设正方形 OABC 在 x 轴下方部分的面积为 S
11、，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围28 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点B 左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD=4AC（1 ）直接写出点 A 的坐标，并用含 a 的式子表示直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） （2 ）点 E 为直线 l 下方抛物线上一点，当 ADE 的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（3 ）设点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点
12、 A、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否为矩形？2018.3 Zjie第 7 页（共 15 页）若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由2018.3 Zjie第 8 页（共 15 页）参考答案与试题解析一、选择题1 C 2 B 3 D4 D5 C6 B7 【 解答】解：AB=AC，AD 平分BAC ，ADBC，ADC=90，点 E 为 AC 的中点，DE=CE= AC= CDE 的周长为 21，CD=6，BC=2CD=12故选 C8 【 解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为x=1，根据二次函数的对称性得：点（3，0 ）的对称点为（1，0） ，当 x=1 时， y=ab+c=0
13、，a b+c 的值等于 0故选 B9 【 解答】解：设 CG=xm，由图可知：EF=（x+20 ）tan45，FG=xtan60，则（x+20）tan45+30=xtan60，解得 x= =25（ +1） ，则 FG=xtan60=25（ +1） =（75+25 ）m故选 C10 【解答】解：把AOB 绕点 A 顺时针旋转120，得到 ADC，点 M 是 BC 边上的一点，AM=AM，AM+ DM 的最小值=AM+DM 的最小值，作点 D 关于直线 OB 的对称点 D，连接 AD交 OB于 M，则 AD=AM+DM 的最小值，过 D 作 DEx 轴于 E，OAD=120 ，DAE=60，AD=
14、AO=3，DE= 3= ，AE= ，D（ ， ） ，D（ ， ） ，设直线 AD的解析式为 y=kx+b， ， ，直线 AD的解析式为 y= x+ ，当 x=0 时，y= ，M （0， ） ，故选 A2018.3 Zjie第 9 页（共 15 页）二、填空题11 （ a+1） （a 1） 12 x2 13 【 解答 】解：a b， 1=56，2= 1=56，3= 2=56，MN a，M=180390=180 5690=34故答案为：34 14 【 解答 】解：由题意可得，被调查的学生有：20 =240（人） ，则选择跳绳的有：240 208040=100（人） ，故答案为：100 人15 【
15、解答 】解：由题意知，=4 4（m 1）0，m2，故答案为：m216 【 解答 】解：由题意可得：ADCD ，故ADE DCB，则 = ，设 AD=x，则 BC=x，DB=4x，AB=CD=4，故 = ，解得：x 1=22 （不合题意舍去） ，x 2=2+2 ，则 DB=62 ，则 tanDAD= = = 故答案为： 17 【 解答 】解：连接 BC，如图所示：CBE+BCE= AEC=60，AOC+BOD=120，扇形 AOC 与扇形 DOB 面积的和= =，故答案为： 18 【 解答 】解：如图，作 PFBC 于点 F，延长 FP交 AD 于点 E，ADBC，PFC=DEP=90，CPF+
16、PCF=90，DPC=90，CPF+DPE=90，PCF=DPE，在PCF 和DPE 中， ，PCFDPE（AAS） ，2018.3 Zjie第 10 页（共 15 页）PF=DE 、PE=CF，设 PF=DE=x，则 PE=CF=4x，S 四边形 ABCD= （AD+BC）AB=12 ， （AD+4）4=12，解得 AD=2，AE=BF=2 x，FC=BC BF=4（2 x）=2+x，可得 2+x=4x，解得 x=1，BP= = ，故答案为： 三、解答题19 【 解答 】解： +| | tan30=3+ 1=20 【 解答 】解：由得，x 1 ，由得，x4，不等式组的解集为1 x421 【
17、解答 】解：（1 ）= ，当 x= +1 时，原式= = 22 【 解答 】解：设甲种奖品买了 x 件，乙种奖品买了 y 件根据题意得： ，解得： 答：甲种奖品买了 12 件，乙种奖品买了 18 件23 【 解答 】解：（1 ）所选的学生性别为女生的概率= = ，故答案为： ；（2 ）画树形图得：所以共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4种这 2 名学生来自同一个班级的概率为 = 24 【 解答 】 （1）证明：A=90，CEBD ，A=BEC=90 BC AD，ADB= EBC将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至 BC，BD=BC在ABD 和ECB 中，ABDECB ；（2 ） A
18、BDECB，2018.3 Zjie第 11 页（共 15 页）AD=BE=3A=90，BAD=30 ，BD=2AD=6，BC AD，A+ABC=180，ABC=90，DBC=60，弧 CD 的长为 =225 【 解答 】解：（1 ）函数 y= （x0 ，k 是常数）的图象经过 A（2 ，6） ，k=2 6=12，B（m，n ） ，其中 m2过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，mn=12，BD=m，AE=6n ，ABD 的面积为 3， BDAE=3， m（6n ）=3，联立得，m=3 ，n=4，B（3，4） ；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k 0
19、 ） ，则 ， ，直线 AB 的解析式为 y=2x+10（2 ） A（2 ，6） ，B（m，n） ，BE=m 2，CE=n ，DE=2，AE=6 n，DEAE=2（6 n）=122n，BECE=n（m 2） =mn2n=122n，DEAE=BECE，（3 ）由（2 ）知， ，AEB= DEC=90，DECBEA，CDE=ABEAB CD，ADBC，四边形 ADCB 是平行四边形又ACBD，四边形 ADCB 是菱形，DE=BE，CE=AEB（4，3） 26【解答】 （1）证明：连接 AD，AB 为直径，ACB=90，ADBC，AB=AC ，BD=CD；2018.3 Zjie第 12 页（共 15
20、 页）（2 ）解：连接 OD，GF 是切线，OD 是半径，OD GF，ODG=90，G=40，GOD=50，OB=OD，OBD=65，点 A、B、D、E 都在O 上，ABD+AED=180，AED=115；（3 ）解：AB=AC，ABC= C，OB=OD，ABC= ODB，ODB=C，OD AC，GODGAF， = ，设O 的半径是 r，则 AB=AC=2r，AF=2r2， = ，r=3，即O 的半径是 327 【 解答 】解：（1 ）如图 1 中，作 CMx 轴于，ANx 轴于 N连接 AC、BO 交于点 K易证AONCOM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，C （3，4 ） ，CK=AK
21、，OK=BK ，K（ ， ） ，B（1，7） ，故答案为3，4，1，7（2 ）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当 t=2 时，CP=2当点 Q 在 OA 上时，PQABPC，只存在一点 Q，使 QC=QP作 QDPC 于点 D（如图 2 中） ，则 CD=PD=1，QA=2k=51=4，k=2 当点 Q 在 OC 上时，由于C=90所以只存在一点 Q，使 CP=CQ=2，2k=10 2=8，k=42018.3 Zjie第 13 页（共 15 页）综上所述，k 的值为 2 或 4（3 ） 当点 A 运动到点 O 时，t=3 当 0t3 时，设 OC交 x 轴于点 E，作 AFx 轴于点 F
22、（如图 3 中） 则AOFEOO， = = ，OO= t，EO= t，S= t2当点 C 运动到 x 轴上时，t=4当 3t4 时（如图 4 中） ，设 AB交 x 轴于点 F，则 AO=AO= t5，AF= S= （ + t）5= 综上所述，S= 28 【 解答 】解：（1 ）令 y=0，则 ax22ax3a=0，解得 x1=1，x 2=3点 A 在点 B 的左侧，A（1，0） ，如图 1，作 DFx 轴于 F，DFOC， = ，CD=4AC， = =4，OA=1 ，OF=4，D 点的横坐标为 4，代入 y=ax22ax3a 得，y=5a，D（4 ，5a ） ，把 A、D 坐标代入 y=kx
23、+b 得 ，解得 ，直线 l 的函数表达式为 y=ax+a2018.3 Zjie第 14 页（共 15 页）（2 ）如图 2，过点 E 作 EHy 轴，交直线 l 于点H，设 E（x，ax 22ax3a） ，则 H（ x，ax +a） HE=（ ax+a） （ax 22ax3a）= ax2+3ax+4a，由 得 x=1 或 x=4，即点 D 的横坐标为 4，S ADE=SAEH +SDEH = （ax 2+3ax+4a）= a（x ） 2+ aADE 的面积的最大值为 a， a= ，解得：a= 抛物线的函数表达式为 y= x2 x （3 ）已知 A（1，0） ，D（4 ，5a） y=ax 22
24、ax3a，抛物线的对称轴为 x=1，设 P（1，m） ，若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴左侧时，则ADPQ ，且 AD=PQ，则 Q（4，21a） ，m=21a+5a=26a，则 P（1，26a） ，四边形 ADPQ 为矩形，ADP=90，AD 2+PD2=AP2，5 2+（ 5a） 2+（1 4） 2+（26a 5a） 2=（ 11）2+（26a） 2，即 a2= ，a 0，a= ，P 1（1， ） ，若 AD 为矩形的边，且点 Q 在对称轴右侧时，则ADPQ ，且 AD=PQ，则 Q（4，5a） ，此时点 Q 与点 D 重合，不符合题意，舍去；若 AD 是矩形的一条对角线，则 AD 与 PQ 互相平分且相等x D+xA=xP+xQ， yD+yA=yP+yQ，x Q=2，Q（2， 3a） y P=8aP（1， 8a） 四边形 APDQ 为矩形，APD=90AP 2+PD2=AD2（11） 2+（ 8a） 2+（1 4） 2+（8a5a）2=52+（5a） 2即 a2= ，a 0，2018.3 Zjie第 15 页（共 15 页）a=P 2（1，4 ）综上所述，以点 A、D 、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形，点 P 的坐标为（ 1， ）或（1 ，4）
