1、全国 1 卷2018 年普通高等学招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、设 z= ，则|z|=A、0B、C、1D、2、已知集合 A=x|x2-x-20，则 A=A、x|-12D、x|x -1x|x 23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收
2、入的总和超过了经济收入的一半。4、记 Sn为等差数列a n的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a 1=2，则 a5=A、-12B、-10C、10D、125、设函数 f（x）=x 3+(a-1)x2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x6、在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 =A、 - -B、 - -C、 - +D、 -7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在
3、此圆柱侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、3D、28.设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 =A.5B.6C.7D.89.已知函数 f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A. -1，0）B. 0，+）C. -1，+）D. 1，+）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一
4、点，此点取自，的概率分别记为 p1，p 2，p 3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311.已知双曲线 C： -y=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M， N. 若 OMN 为直角三角形，则 MN=A. B.3C. D.412.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x+2y 的最大值为 .14.记 Sn为数列a n的前
5、 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6= .15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是 .三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中， ADC=90， A=45， AB=2， BD=5.（1）求 cos ADB；（2）若 DC= ，求 BC.18.
6、（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， E， F 分别为 AD， BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BP.（1）证明：平面PEF平面 ABFD；（2）求 DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.19.（12 分）设椭圆 C： +y=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点，点 M 的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明： OMA= OMB.20、 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，
7、如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（ 0P1） ，且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（ P） ，求 f（ P）的最大值点 。（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 P的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。（i） 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX：（
8、ii） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、 （12 分）已知函数 .（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 , ,证明： .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 p+2p -3=0.（1） 求 C的直角坐标方程:（2） 若 C与 C有且仅有三个公共点，求 C的方程.23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 f（x）=x+1-ax-1.（1） 当 a=1 时， 求不等式 f（x）1 的解集；（2） 当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.
