1、1正弦定理、余弦定理练习题思路：边化角，角化边，优先考虑边化角，优先考虑正弦定理。步骤：1.将已知条件均化成边（角）；2.化简整理。（利用辅助角公式，两角和公式正逆使用，约分通分，两边平方，三角化两角等）。3.利用已知角的余弦定理、面积公式，及已知的一边三个关系式，求其它边或三角形的周长。正余弦定理基本知识点（精简）.三角形中的常见结论 , C=180(A+B).CBA ， ， ；sin()siABcos()costan()tanABC， ， ；2i2co2（3）辅助角公式（4 ）两角和公式的正逆用（5 ）倍半角公式 .absiniABcos三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.三角
2、形中最大角大于等于 ，最小角小于等于 .6060 中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 .ABCB 为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c 成等比数列.三角形的四心：垂心高交 点 重心 中线交 点 外心 垂直平分线交 点 内心 角的平分线交 点边化角，角化边相关：3.在 ABC 中， bcosA=acosB，则三角形为 CA.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形12.在 ABC 中，sin A=2cosBsinC，则三角形为 等腰三角形_ .17.在 ABC 中，化简 bcosC+ccosB= a .12.在 ABC 中， a2=b2+c2+bc
3、，则 A 等于 CA.60 B.45 C.120 D.3012.在 ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，设 a+c=2b,A C= ,求 sinB 的值. 2正余弦定理解答题（历年文理科高考题）题型一：边化角(2016，理) （17） （本题满分为 12 分） 的内角 A， B， C 的对边分别别为 a， b， c，已知C 2cos(cos).CaB+bA（I）求 C； （II）若 的面积为 ，求 的周长7,cA32AB2012 文（17） （本小题满分 12 分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边，abcABCBCAcCacossin3()求 ；()若
4、 =2， 的面积为 ，求 ， .B3bc2012-理 17、 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边，。0sin3cocbCa（）求 A； （）若 ， 的面积为 ，求 ， 。2B 3bc32007（ 17） （本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 2sinA（）求 B 的大小； （）若 ， ，求 b3a5c200817设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ， ABC ， ， abc， ， os3aBsin4bA（）求边长 ；a（）若 的面积 ，求 的周长 10SABC l2010 文(
5、18)(本小题满分 12 分)( 注意：在试题卷上作答无效 )已知 的内角 A， B及其对边 a， b满足 ，BC sinBcobAa求内角 *知 识 拓展：已知 =13 ， +=14 ，求 2017 理17 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sinB sinC; （2）若 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长.4题型二：角化边2015 文 -17已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边，sin 2B=2sin Asin C.()若 a=b,求 cos B; ()设 B=90,且 a= ,求 ABC 的面积.)+:/.100.) 未来 脑 教学云平台 %22009 (18) 在 中，内角 A、b、c 的对边长分别为 a、b、c.BC已知 ，且 ，2acbsin4osinC求 b.题型三：倍半角结合一元二次函数2006（ 18） （本小题满分 12 分）： ABC 的三个内角为 A、 B、 C，求当 A 为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.2cosCBA题型四：解三角形问题2010 全国二 l-（17 ） （本小题满分 10 分） （边角关系题型略）(2013 课标全国，理 17)17 (本小题满分 12 分)（边角关系题型略）
