1、1余弦定理链接高考1. (2016 四川成都七中段测,)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 = ,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则ABC 的形状为( )A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D. 钝角三角形2. (2015 江西师大附中期中,)若 ABC 的三个内角 A,B,C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则ABC( )A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形3. (2015 山东滨州月考,)在 ABC 中,已知 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 aco
2、s A=bcos B,则 ABC 的形状为( )A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形4. (2015 辽宁五校协作体一模,)在 ABC 中,若 tan Atan B=a2b2,试判断ABC 的形状.5. (2015 北京,12,5 分,)在 ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 =_.6. (2015 课标,17,12 分,)已知 a,b,c 分别为 ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sin Asin C.(1)若 a=b,求 cos B;2(2)设 B=90,且 a= ,求ABC 的面积.7. (2014 安徽,16,12 分,)设 AB
3、C 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B.(1)求 a 的值;(2)求 sin 的值.8. (2014 辽宁,17,12 分,)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且ac.已知 =2,cos B= ,b=3.求:(1)a 和 c 的值;(2)cos(B-C)的值.三年模拟1. (2016 河南周口中英文学校期中,) ABC 中,已知 sin2B-sin2C-sin2A= sin Asin C,则角 B 的大小为( )A.60 B.30 C.120 D.1502. (2016 重庆巫山中学月考,)在 ABC 中,内角 A,B,C
4、的对边分别是 a,b,c,若a2-b2= bc,sin C=2 sin B,则 A=( )A.150 B.120 C.60 D.303. (2016 贵州兴义八中月考,)在 ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边为a,b,c,若 SABC=2 ,a+b=6, =2cos C,则 c=( )A.2 B.2 C.4 D.34. (2016 四川成都七中段测,)在 ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为3a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c)2,则 cos A 等于( )A. B.- C. D.-5. (2015 山东济宁期中,) ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b
5、,c,且 sin C=2sin A,b2=ac,则 cos B=( )A. B. C. D.6. (2015 福建福州月考,)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,其中 A=120,b=1,且ABC 的面积为 ,则 =( )A. B. C.2 D.27. (2016 北京西城期末,)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若A=8,a=3,c=2,则 cos C=_.8. (2016 河北衡水中学二调,)已知 ABC 的三边 a,b,c 满足 + =,则角 B=_.9. (2016 宁夏银川第二中学统练二,) ABC 为锐角三角形,内角 A,B,C
6、的对边长分别为 a,b,c,已知 c=2,且 sin C+sin(B-A)=2sin 2A,则 a 的取值范围是_.10. (2015 广东珠海月考,)已知 ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a= ,b=3,A=30,则 c=_.11. (2016 广东汕头期末,)在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,b= ,c=1,cos B= .(1)求 sin C 的值;(2)求 ABC 的面积.12. (2015 山东实验中学诊断,)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别4是 a,b,c,已知 c=2,C= .(1)若 ABC 的面积等于 ,求 a,b;(2)若 sin C+sin(B-A)=sin 2A,求 ABC 的面积.
