1、试卷第 1 页，总 3 页高考真题：复数一、单选题1若复数 ，其中 i为虚数单位，则 =21izz（A）1+i （B）1i （C）1+i （D） 1i2若复数 z满足 其中 i为虚数单位，则 z=23i,z（A）1+2i （B）1 2i （C） （D）22i3设 i为虚数单位，则复数（1+i） 2=（A）0 （B）2 （C）2i （D）2+2i4设 i为虚数单位，则 的展开式中含 x4的项为6(i)x（A）15x 4 （B）15x 4 （C）20i x 4 （D）20i x 45复数 12i=（A）i （B）1+i （C） （D）i1i6若 ，则 =43iz|z（A）1 （B） （C） （D）
2、143i543i57若 z=1+2i，则 izA 1 B 1 C i D i8设复数 z 满足 ，则 =3zA B C D 2i12i2i32i9已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围m是A B C D 31， 13， 1,3，10设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则 （ ）(1+2)(+) =A 3 B 2 C 2 D 311设 ，其中 x，y 是实数，则(1i)ixixy（A）1 （B） （C） （D）212 (2017 高考新课标 III，理 3)设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A B 12 22试卷第 2 页，总 3 页C D 2213若复数 在复平面内
3、对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是(1i)(+i) A B (,1) (,1)C D (1,+) (1,+)14已知 i 是虚数单位,若复数 z满足 ,则 =i12zA -2i B 2i C -2 D 215若复数（1i） （ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是A （，1） B （ ，1）C （1，+） D （ 1，+）16已知 ， 是虚数单位，若 ， ，则 （ ）Rai 3zai4zaA 1或 B 或 C D 717 ( )3+1+=A B C D 1+2 12 2+ 218 （2017 新课标全国卷 II 文科） (1+i)(2+i)=A B 1i 1+3i
4、C D 3+i 3+3i19复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限20设有下面四个命题：若复数 满足 ，则 ；1 1 ：若复数 满足 ，则 ；2 2 ：若复数 满足 ，则 ；3 1,2 12 1=2：若复数 ，则 .4 其中的真命题为A B 1,3 1,4C D 2,3 2,421下列各式的运算结果为纯虚数的是A i(1+i)2 B i2(1i)C (1+i)2 D i(1+i)试卷第 3 页，总 3 页二、填空题22设 ，其中 为虚数单位，则 z的虚部等于_.32izi23已知 ，i 是虚数单位，若（1 i） （1 bi）=a，则 的
5、值为_.,abRab24设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则(i)a_.25已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为_ aRi2ia答案第 1 页，总 7 页参考答案1B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析： ，选 B.2(1i)i,1iizz2B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）【解析】试题分析：设 ，则 ，故 ，则 ，izab23i2izab2,1ba1iz选 B.3C【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）试题分析： ，故选 C.22(1i)ii【答案】
6、A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）【解析】试题分析：二项式 的展开式的通项为 ，令 ，则 ，故6(i)x61CirrTx4r2展开式中含 的项为 ，故选 A.42446C15x5A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析： ，故选 A.12i(i)2i4i5【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.6D答案第 2 页，总 7 页【来源】2016 年全国普
7、通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3卷精编版）【解析】试题分析： ，故选 D243ii| 5z【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ”的多项式i合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把 换成1复数除法可2i类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解7 C【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3卷精编版）【解析】试题分析： ，故选 C44121iiiz【考点】复数的运算、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于
8、虚数单位“ ”的多项式合并i同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把 换成1.复数除法可类比实2i数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解视频8 C【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2卷精编版）【解析】试题分析：由 得 ，所以 ，故选 C.i3z2iz3iz【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数 的共轭复数是 ，据此先化简再计算即,abiR,abiR可.视频9 A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2卷精编版）【解析】试题分析：答案第 3 页，总 7 页要使复数 对应的
9、点在第四象限,应满足 ，解得 ，故选 A.z 30 1m31m【考点】 复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可复数 z abi 复平面内的点 Z（a，b） （a ，b R） 复数 z abi（ a，bR ） 平面向量 .O视频10 A【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1卷精编版）【解析】试题分析： ，由已知，得 ，解得 ，(1+2)(+)=2+(1+2)选 A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,
10、一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算. 这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误, 特别是 中的负号易忽略,所以做复i2=1数题时要注意运算的准确性.11B【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1卷精编版）【解析】试题分析：因为 所以(1i)=+i,xy故选 B.i=+,|i|=1+|2,xyx所 以 故【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算
11、.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是 中的负号易忽略,所以做2i1答案第 4 页，总 7 页复数题时要注意运算的准确性.12 C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3卷精编版）【解析】由题意可得 ，由复数求模的法则可得 ，则 .=2i1+i |12|=|1|1| |=|2i|1+i|=22=2故选 C.【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1) ；(2) ；(3) ；(4)12=12 12=12 =|2=|2；|1|2|12|1|+|2|(5) ；(6) .|12|=|1|2| |12|=|1|1|13 B【来源】2017 年全国普通高
12、等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象限，=(1i)(+i)=(+1)+(1)i所以 ，解得： ，故选 B.+10 114 A【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）【解析】由 得 ,即 ,所以 ,故选 A.i1z22i1iz2iz2iz【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式, 再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1i) 22i；(2) i, i.15 B【来源】2017
13、年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：设 ，因为复数对应的点在第二象1i1izaa限，所以 ，解得： ，故选 B.01a【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数答案第 5 页，总 7 页z a bi 复平面内的点 Z(a， b)(a， bR)复数 z a bi(a， bR) 平面向量 .OZ16 A【来源】 【全国百强校】河北省曲周县第一中学 2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【解析】由 得 ，所以 ，故选
14、A.3,4zaiz23a1a【名师点睛】复数 的共轭复数是 ，据此结合已知条件，bR,biR求得 的方程即可.17 D【来源】江西省赣州厚德外国语学校 2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题【解析】3+1+=(3+)(1)(1+)(1)=33+11+1 =422 =2故选 D18 B【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2卷精编版）【解析】由题意 ，故选 B.(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，(+i)(+i)=()+ (+)i(,)如复数 的实部为
15、、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复+i(,) 2+2 (,)数为 .i19 C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3卷精编版）【解析】 ，则表示复数 的点位于第三象限. 所以选 C.i21izi2z【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，ii i,abcdabdcabdR如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应的点为 、共轭,R2b,ab复数为 i.20 B答案第 6 页，总 7 页【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1卷精编版）【解析】令 ，则由 得 ，所以 ，故
16、正确；=+i(,)1= 1+i=i2+2 =0 1当 时，因为 ，而 知，故 不正确；=i 2=i2=1 =i 2当 时，满足 ，但 ，故 不正确；1=2=i 12=1 12 3对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选 B.4 4点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相=+i(,)反数即可.21 C【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1卷精编版）【解析】 , , ,所以选 C.2i1+)i=-,（ 2i1i2(1)iii22 3【来源】2016 年全国普通高等学校招生统
17、一考试文科数学（上海卷精编版）【解析】试题分析： 故 z的虚部等于3.32ii,z【考点】复数的运算、复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目来看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.232【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【解析】试题分析：由 ，可得 ，所以 ， ，(1i)1()ibba10ba21ba故答案为 2【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如答案第
18、7 页，总 7 页ii i()(a+b)cd=(ab)+(dc)a,bdR，. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数ii2c,，的实部为 、虚部为 、模为 、共轭复数为 .(,)abRab2abiab24 1【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析：由题意得 .(1i)1()i1aaaR【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.25 -2【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷精编版）【解析】 为实数，21212255aiaii ai则 .0,5a【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数 ，,zabiR当 时， 为虚数，0当 时， 为实数，z当 时， 为纯虚数.,ab
